9番目の「デデキント数」が数学者によってついに発見される
 数学者たちの間で、数十年も謎なままだった9番目の「デデキント数」がついに発見されたそうだ。「デデキント数」については本文の方で説明する。

 スーパーコンピューター「ノクトゥア2( Noctua 2)」の力を借りて弾き出されたその数 D(9)は、「286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366」実に42桁におよぶとんでもない数だ。

 23桁におよぶ8番目のデデキント数が発見されたのは1991年のこと。数学者にとってはそれ以来、32年ぶりの大発見となる。

デデキント数とは?

 「デデキント数」とは、ある条件を満たす数の集まりを研究する「組合せ論」という数学分野で重要となる数だ。その名は、その定義を1897年に考案したドイツの数学者リヒャルト・デーデキントにちなんだものだ。

 デデキント数の厳密な概念は、数学にくわしくない人間にとってはかなり難解だ。そこでこれを理解するために、サイコロを想像してもらいたい。

 しかもこのサイコロは、1つの角で絶妙なバランスをとって、ピタッと立っている。

 ここで、その角を「白」か「赤」のどちらかで色塗りすることにする。ただし、1つだけ絶対に守らねばならないルールがある。それは「赤い角と辺でつながったその上の角は、白で塗ってはいけない」というものだ。

 このルールにしたがったとき、サイコロはいったい何パターンで塗れるだろうか?

 この色塗りできるパターンの数がデデキント数だ(実際はもっと数学的な定義なので、興味がある人は調べてみよう)。
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(左から右へ)点のサイコロならデデキント数は2。線のサイコロなら3。平面のサイコロなら6、立方体の普通のサイコロなら20だ。デデキント数はどんどん増えていく / image credit:public domain/wikimedia

 わかりやすいようにサイコロといったが、このサイコロは3次元の立方体である必要はない。

 2次元の平面のようなサイコロでもいいし、1次元の線や、なんなら0次元の点のサイコロでもいい。その逆に4次元以上の理解不能な形状をしたサイコロでもかまわない。

 点のサイコロなら答えは簡単、デデキント数は2だ。線のサイコロなら3、平面のサイコロなら6だ。

 ここまでは小さな数だが、この先はどんどん数が大きくなってくる。

 たとえば、ごく普通の立方体のサイコロならデデキント数は20、1991年に当時最強のスーパーコンピューター「クレイ2」を使って発見された8番目の数は23桁もある。

 つまり新しいデデキント数を発見するのは、桁違いに難しくなっていくのだ。
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photo by Pixabay

42桁におよぶ9番目のデデキント数

 パーダーボルン大学とルーヴェン・カトリック大学の研究チームは今回、高度に特殊化された並列演算ユニットを搭載するスーパーコンピューター「ノクトゥア2( Noctua 2)」の力を借りた。

 そして32年ぶりに発見された9番目のデデキント数 D(9)は、冒頭で述べた通り42桁の巨大な数だった。

 今回の新しいデデキント数探しは、ルーヴェン・カトリック大学のPatrick De Causmaecker氏が考案した「P係数」という数学的手法が使われたという。

 これは強力な数式で、普通のノートPC上で計算させれば、23桁ある8番目のデデキント数ですらほんの8分で弾き出すことができる。

 ところが、同じやり方で9番目のデデキント数を求めようとする数十万年もかかってしまう。だからこそスーパーコンピューターの出番だったわけだ。

 どうやらぶつぶつ独り言を言いながら、黒板や紙に複雑な数式を書き殴る数学者のイメージは、もはや古いものであるようだ。
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photo by iStock
 実際、つい最近もコンピューターモデリングによって「絶対に繰り返されない不思議なタイル」が発見さている。

 今回の発見は、9月にノルウェーで開催される「International Workshop on Boolean Functions and their Applications」で発表されるとのことだ。

References:Ninth Dedekind number discovered: Scientists solve long-known problem in mathematics / written by hiroching / edited by / parumo
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コメント

1

1.

  • 2023年06月30日 20:02
  • ID:QKvKznPZ0 #
2

2.

  • 2023年06月30日 20:26
  • ID:28nwguxY0 #
3

3. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 20:34
  • ID:tQuLG0b90 #

ふんふーんあれね理解した(←それは金魚ポケモン)

4

4. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 20:38
  • ID:8rKI8UJ70 #

ノクトゥア2って格好いいネーミングだと思う。
数学者にとってはいかにコンピュータを上手く使うかということも大事な能力なのだなあ

5

5. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 20:59
  • ID:QapP3PYU0 #

ほう、これは興味深い
説明は分からなかったけど興味深い

6

6. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 21:28
  • ID:AFzCPG3r0 #

9番目のデデキント教?どんな宗教だと思って開いた

7

7.

  • 2023年06月30日 21:29
  • ID:rSO.JNUo0 #
8

8. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 21:51
  • ID:w1lOu7nE0 #

この記事でとりあえず私には理解出来ないと言うことが分かった

9

9. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 21:59
  • ID:xwSYfPFW0 #

小さいことなんて気にしないぜ

10

10.

  • 2023年06月30日 22:14
  • ID:JXuKkTth0 #
11

11. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 22:21
  • ID:g.oINzuu0 #

ひと通り読んでも頭の中には何も出てきんと

12

12. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 23:02
  • ID:TWsLFkc10 #

今回の記事はわからないわ
『数学上の特殊な数字を見つけた』こと以外、説明すらできない

13

13. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 23:44
  • ID:aeQbQ1kt0 #

で、そのデデキント数ってのは何の計算に使えるんだろ
そこが判らんと見付ける意義も理解出来ないですわ

14

14. 匿名処理班

  • 2023年06月30日 23:46
  • ID:JbpzuZV10 #

久々に1ミリもわからないの来た
計算むっちゃくちゃ面倒ということだけわかった

15

15. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 00:26
  • ID:t8U51IjM0 #

ふーん、よくわからん

16

16. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 02:04
  • ID:YaKIa9hE0 #

こんなガチサイエンス俺たちに分かるわけないのだ
専門知識不要の範囲で屁理屈こねるのが限界や

17

17. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 02:07
  • ID:yynNowqf0 #

四色問題の証明みたいにスーパーコンピューターでの力技はあれど
数学の開拓は今でも方法の発見を頭の中でやれることが多いんじゃないかな

18

18. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 02:29
  • ID:jvaYnTR40 #

わからんということがわかった!

19

19. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 02:57
  • ID:vqvogsJQ0 #

トサキントみたいな名前ですね(無知

20

20. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 03:35
  • ID:zA.7M6Tj0 #

発見したZOY☆

21

21. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 04:16
  • ID:6J3xZSme0 #

デデキントはサイコロで考えるより紐で考えるのが簡単

22

22. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 06:34
  • ID:fQyqVpcJ0 #

で、できんと?

23

23. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 07:42
  • ID:YrKDsEsp0 #

長年答えが出て来んと、今頃出て来たか(;^_^A

24

24. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 08:00
  • ID:QFcM4eEz0 #

\\デデーン/ノ

25

25. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 08:14
  • ID:XhwpaKwq0 #

なるほどわからん
数学者って毎日こんな事考えてて頭おかしくならないのかな…

26

26. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 09:07
  • ID:..NBAuQR0 #

デメキントト数…

知ってるかい?
理解不能な難しい話を聞くと脳は休息モードに入るらしいよ!
おやすみ!

27

27. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 09:49
  • ID:FIxeAqEL0 #

>>12
>>13
究極かつ理想的に言えば統計学におけるデータ解析結果の分類法や、新しいアルゴリズムを組み立てるのに「将来的に」応用できるかもしれない。

言ってしまえばこの手の数学問題の多くは「カゴいっぱいに入った白と黒のボールを分類する」ことが端的な目的になる。あとはそのやり方は効率がいいかとか、精度がいいかとか、新型の分類法か等々の違いでしか無い。

言うまでもなく現在で9番目までしか知られてないデーデキント数はまだまだ到底実用できないけど、将来、その発展や応用が可能になるかも。

28

28. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 10:19
  • ID:R9.NjqwB0 #

サイコロの角を2色に塗る辺りから脳が理解を拒否する

29

29. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 10:37
  • ID:NXvisheV0 #

デデキント数は、現実世界の何に使えるんだろ?
数学的な興味で作られただけのものなのかな。

30

30. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 11:13
  • ID:JoWj4I.O0 #

>>13
学問において「今すぐ何に使えるか」は全く意味がない。

君が今手にしてるスマホやPCは、はるか昔に数学を計算した賢い人たちのおかげで出来たんだ。でもその計算をした人は、べつに「Amazonでポチれば次の日届く」なんて便利さを目標に計算なんかしてなかった。
「何に使えるかわからないけど追求する」ことで、その積み上げがいつか「とんでもねえ大発明が起こる」それが学問なわけ。長い歴史でそうしてきたおかげで、君が享受してる現代の素敵で便利な生活が構築されてるの。

君みたいに明日すぐ使える便利さを追い求め、そう、じゃなきゃいらない、って人間がいると、長期的な大発明やブレイクスルーが消えて人間の進化が止まります。

31

31. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 13:45
  • ID:YrKDsEsp0 #

デデキント〜 デデキント〜で半年暮らす アヨイヨイ♪ それくらいしか分からん(゜o゜)

32

32. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 15:12
  • ID:Jx8sYLst0 #

デデキント切断、ってあったよね、、、?

33

33. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 18:00
  • ID:bPkn2pHh0 #

>>27さんの話は判るが>>30さんのは主語を広げ過ぎてて何にでも当てはまる良く判らない話になってるな
数学にも基礎研究が存在して、デデキント数はそう言う類の物って理解で良いんだろうか?
そう言う事が言いたいコメントかな?

34

34. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 18:13
  • ID:T3wDKURY0 #

つまり9次元立方体を2色に塗り分けたときの塗分けパターン数ってこと?

35

35. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 18:56
  • ID:uU.bafM.0 #

サイコロうんぬんよりWikipedia読んだ方がわかる

36

36. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 21:37
  • ID:PEOlG7kQ0 #

フィボナッチ数列みたいに一言で説明できたり、説明されなくても見ればなんとなく法則が分かるみたいなものじゃないししゃーない
だけどwikiの画像みたらなんとなく「あーそゆーことね完全に理解した」(理解してない)ってなると思う

37

37. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 22:21
  • ID:a8MJAGwJ0 #

わかりやすいように、、、のだいぶ前からわからない、、、

38

38. 匿名処理班

  • 2023年07月01日 23:18
  • ID:V.uR3VZQ0 #

全く説明についてけなくて草w

39

39. 匿名処理班

  • 2023年07月02日 00:29
  • ID:GUSQYYRS0 #

>>4
組合せ論的な話って広い意味で数学っちゃ数学かも知れないけど
ぶっちゃけて言うと純粋数学ではないと思う
普通の純粋数学は今でも紙と鉛筆で研究してるように思います
因みにフェルマー予想で有名なワイルズはボールペンを使って屋根裏で研究してて
コンピューターは一切使わないとインタビューで言ってた

40

40. 匿名処理班

  • 2023年07月02日 08:56
  • ID:wJMCKG3l0 #

>>30
日本が凋落する原因は大学などの研究に於いてすぐ使える理論や実験を重視し、
すぐ役に立たない基礎研究を軽視する風潮だと妄想する。

41

41. 匿名処理班

  • 2023年07月02日 11:24
  • ID:A1K9wbLg0 #

>>11
山田君この方の座布団全部持っていきなさい

42

42. 匿名処理班

  • 2023年07月03日 14:46
  • ID:nGGVa3HW0 #

>>14
0.1mmくらいわかってるじゃないのw
しかし今の普通のコンピュータでは何十万年もかかるようだけど、次のは何億年とかなんでしょうか。量子コンピュータなら早くなるかな?

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