この画像を大きなサイズで見る昨年、既存の数学（代数的位相幾何学）を新しい手法で用いて、脳の構造を覗き見るという試みがなされた。そして判明したのは、脳は最大11次元で機能する多次元幾何学的構造を作り出せるということだ。
我々は3次元の視点で世界を考えることに慣れているため、あまりピンとこないことだろう。しかし、この研究結果が、我々が知る最も複雑な構造である人の脳を理解する上で次なる大きな飛躍になるかもしれない。
代数的位相幾何学を用いて脳の構造を分析
この脳モデルは、スーパーコンピューターで人間の脳を再構築することを目的とするスイスの研究イニシアチブ「ブルー・ブレイン・プロジェクト（Blue Brain Project）」のチームによって作られた。
この画像を大きなサイズで見るチームが用いたのは、代数的位相幾何学という物体や空間の性質をその変化にかかわりなく記述するために使われる数学だ。
その結果、神経細胞の集団が結合されて”クリーク（clique/小集団)”になること、ならびにクリークの神経細胞の数は高次元幾何的対象（high-dimensional geometric object/数学的次元の概念で、時空のものではない）としてのサイズを決めるということが分かった。
「想像したこともない世界が見つかりました」と研究チームのリーダーであるEPFL研究所のヘンリー・マークラム氏は話す。
「ほんの小さな脳の小片にすら、7次元にも達する対象が数千万もあります。一部のネットワークでは最大11次元もの構造すら発見されました」
はっきりさせておくと、これは空間の次元のことではない。そうではなく、神経細胞クリークの結合のされ方を究明するための、見方のことを言っている。
ネットワークは、網羅的に結合されたノード集合（クリークと呼ばれる）の観点から分析されることがよくある。そしてクリークの中の神経細胞の数がその大きさ、より正式に言うなら次元を決める。論文ではそう説明されている。
この画像を大きなサイズで見るデジタル脳モデルの完成に一歩近づく
ヒトの脳には実に860億もの神経細胞があると推定されている。各細胞は網の目のようにあらゆる方向へ向かって幾重にも結合し、巨大な細胞ネットワークを形成しては、これがどういうわけだか思考や意識といったものを作り出す。
このような膨大な結合が連携して機能するのだから、我々が神経ネットワークの機能を完全には理解していなかったとしても不思議はない。
しかし今回の数学的フレームワークによって、デジタル脳モデルの完成に一歩近づいたのかもしれない。
数学的な検査を行うために、研究チームは2015年にブルー・ブレイン・プロジェクトが発表した新皮質モデルを採用した。新皮質は脳で直近に進化した部分で、認知や知覚といった高次機能のいくつかに関与している部分だと考えられているものだ。
数学的フレームワークを開発し、それを視覚刺激でテストした研究チームは、ラットの本物の脳組織でもその結果を確認することに成功している。
研究者によれば、代数的位相幾何学は、個々の神経細胞レベルという顕微鏡視点と脳の構造全体という望遠鏡視点の両方から神経ネットワークの詳細を調べるツールとなる。
これら二つのレベルをつなぎ合わせることで、しっかりと結合された神経細胞の集合（クリーク）とその間の何もない空間（キャビティ）にある高次元幾何構造を見つけることができた。
「驚くほど数多くかつバラエティ豊かな高次元へ向けられたクリークとキャビティを発見した。これは生物学的・人工的の別を問わず、以前は神経ネットワークに見られることのなかったものだ」と論文では述べられている。
この画像を大きなサイズで見るこうしたキャビティは脳が機能するためには決定的に重要であるようだ。ヴァーチャル脳繊維に刺激を与えると、その神経細胞が高度に組織化された態様で反応するところが観察された。
「まるで脳が多次元ブロックの塔を築き、次いで破壊することで刺激に反応しているようでした。ロッド（1次元）は、板（2次元）となり、それが立方体（3次元）になり、さらに4次元や5次元といったもっと複雑な形状となります」とチームメンバーの1人であるアバディーン大学のラン・レヴィ（Ran Levi）氏は話す。
「脳を通じた活動の進展は、砂から物質化し、そして分解される多次元の砂の楼閣に似ています」
これらの発見は脳による情報処理の方法に関する新しい見方をもたらすが、何が非常に独特のやり方でクリークとキャビティを作り出しているのかまでは分からないと研究者は指摘する。
多次元幾何形状の複雑さを理解するにはさらに研究が必要になる。人間で最も神秘的な器官、すなわち脳について代数的位相幾何学が新しく知見をもたらしてくれるのは、これが最後ではないだろう。
研究は2017年6月に『Frontiers of Computational Neuroscience』に掲載された。
References:frontiersin / interestingengineering / bigthinkなど/ written by hiroching / edited by parumo
わけがわからないよ！
※1
茹で玉子に爪楊枝を最大11挿したような構造をここでは11次元って言ってるだけ
なんだなんだ最近は11次元が流行りなのか？
※2
つまり、私らの時空間と脳は同じ次元に展開しているってことですね！
わかるか 、五エ門 ?
※3
お主、11次元大介か？
神経細胞がテンソル量を持ってるようなものかな？
空間的な意味ではなく幾何学的にって事にせよ、恐らく自然界にもなかなか存在しない世界が拡がってるには違いないし宇宙に喩えるのは絶妙な比喩だと思う
いつも自分はそんな、ものすごい複雑かつ高度なシステムをフル活用して煩悩にまみれた妄想してるわけか。・・・なんかすっげぇ罪深い気がしてきた
すべてが11次元になる
宇宙も11次元だっていうね
脳は小さな宇宙だ！
うん、全くわからない。
ただもう、自律的な構築法（AIとか？）を開発しないことには人工的に脳を高精度に再現することはできそうもない、ってことかな。
personalized realityが実現するのか
なるほど完全に理解した(分かってない)
ただただ、しゅごい
こんな高度な脳を持ってるのに底辺のワイ
脳よすまんな
でもそれに乗っかってる思考は、シングルタスク処理なんだよなぁ。
※15
プリエンプティブマルチタスクの人間がいたら恐ろしいわ
やはりそうだったのか…（11次元知ったかぶり）
なんか前にも同じようなのを見たなと思ったら、2017年6月20日の記事に「多次元にもほどがある。人間の脳は最大11次元の構造を持つ可能性（代数的位相幾何学）」（karapaia.com/archives/52240871.html）てのがあった。
これよりも研究が進展したってことなのかしら？
夢の中では多次元にアクセスしているとかいう夢のある話になったりするのかしら
そういうモデルを採用すればなんとでもいえるだろこれ。
＞ロッド（1次元）は、板（2次元）となり、それが立方体（3次元）になり、さらに4次元や5次元といったもっと複雑な形状となります
4以降、具体物での説明あっさり諦めてるｗ
昔知り合いだった超ひも男は11次元的な付き合い方をしていたが理解できないという点でのみ共通する
スパコンの京でも6次元トーラスなのに
へ～、でもその頭の中は2次元でいっぱいなんでしょｗ
アニメアタクさんごめんなさい。決して悪意があって言ったわけではありませぬ
(´・ω・｀)
フラクタル次元みたいなもの？
猿から人間になる過程で何者かの介入があったとしか思えん
極めて興味深い。
や、やっぱりな。俺もそう思ってたんだ うん。
脳の中に理解不能な空間があるかのような話だ
いや、自分の「次元」の認識が古いだけなんだろうけど
ついさっき、2ちゃんねる(今は5ちゃんねるか)で、「末妹は「津波の映像が凄く面白かった」などと発言するので、説教すると「まさか本当に被災者が居るなんて」～」とかいう記事を読んだ。
しかも、その末妹さんはまだ歯も生えていない幼児に、こんにゃくゼリーを食べさて窒息させかけたらしい。
どうも、彼女は先のことを見通して考えたりすることができず、また、物事は一面だけを見て面白がったりするだけでは済まされないことがある、ということが先天的に理解できないらしい。
それじゃなんで、こういう人がいたりするのかというと、たぶん、今回の記事の「脳の多次元的なシステム」が、影響していると思う。
普通の人なら、何年も前から子供にこんにゃくゼリーを、与えたりすると危険だということ理解しているはずだし、また、東日本大震災以降津波の映像は繰り返し流されたり、津波で数万単位の人が犠牲になったことを知っているから、それで面白がったりはしないだろう。
その理由は、普通の人は脳内で最低でも「二次元的な処理(パソコンのプログラムで考えると、「配列」が近いと思う。VBでいうと、DIM karapia(5,5) as integerで二次元配列になる。DIM karapia(2,5,5)で三次元配列。)」がされているからで、そこから、他者に対する思いやりや「共感」が生まれてくると思う。
そして、その末妹さんは、この脳内の「二次元的な処理」が機能していないか、未発達なんだろう。だから、共感ができない。
とはいえ、最近は一次元的な物の見方で、むやみやたらと他人にかみつく人も増えてるけれど。
※29の続き。
次いで、人が「現在、過去、未来」に思いをはせることができるのは、「三次元配列」で物事を考えることができるからだろう。
上のコメントで書いた、「自分の子供にこんにゃくゼリーを食べさせた末妹」の場合には、三次元配列で物事を考えられないから、先のことを考えることができず、また、何年も前から、こんにゃくゼリーを食べた子供が窒息死したニュースが取り上げられているこも、理解していないから、自分の子供も窒息する可能性があることが理解できない。
逆を考えると、「今だけ考えて、過去も未来も関係ない」。そういう生き方ができれば、楽なんだとは思うけど。
その一方で、うつ的な傾向のある人は、多次元的に物事を考えすぎて、それで自縄自縛になり身動きが取れなくなるのかもしれないしね。
こうなってくると、どっちがいいのか、わからなくなるけれど。
※31
うんうん。確かにこんにゃくゼリーは子供には危ないですよね！
※31
酷い妄想だね
空間的な次元のことでは無いみたいだから、
プログラミングで言う多次元配列みたいなことかしら。
なるほどね
11次元がどうのって話が出る度
十一面観音がちらつく…
全然関係ないかもしれないけど11って数字が印象的で
自分の脳がこれは既出記事ではと言っているんだが…
１１次元っていう話は別に脳が超空間にいるとかそういう神秘的な意味ではなくて、次のようなこと。
点と点が一次元で（つまり直線上に）お隣さんとつながっていると、一つの点は左右両隣の２個の点とつながっていることになる。
２次元で格子状になっている場合は、各点上下左右４個とつながる。
３次元のジャングルジムなら各点縦横上下６個とつながる。…ここまでOK?
つまりn次元の格子っていうのを数学的に考えると各点はお隣さん2xn個とつながってるってこと。
で、今の場合は脳の構造を調べてみると、最大で一つの脳細胞がご近所の22個とつながってた、っていうことだね。だから数学的な構造（つながりぐあい）だけで言えば、１１次元に格子を置いたのと似たようなものになっているという意味で、それ以上の意味ではないんだな。
なるほどわからん
とりあえず、普通の人は、最低でも二次元配列思考ができて、他人に対する思いやりを持てたり、共感ができればそれでよく、さらに言えば、三次元配列思考をして現在、過去、未来の流れで物事を考えて過去を参考にしながら、未来を予測したりできれば、それでいいと思う。
問題なのは、一次元配列で一方的に〇×を決めつけて、自分と違う他者を排除したり攻撃したりとか、不必要な多次元配列思考に陥って、身動きとれなくなったりすることだから。
なんにしても、十一次元配列思考って想像もできないけどね。
11もいらない
2次元に入れればいい
実際に神経細胞の数、数えてくださいよ
数学・物理学などの偉人は一つ二つ高い次元で物事を考えているんだと思う。
あんな難しい事を考え付くのは、そうでもなければ普通の頭の俺の立場が無いよ。
すまん、そんなにすごい脳をピンクな分野に大半使用している
数学って十一次元の幾何まともに扱えるの？
ん、自由度ってことか？
ちょっと何言ってるかわからない
超弦理論における素粒子の振動方向が１１種類あるって話と一緒やろ
空間的に把握しようとするとわけがわからなくなるんで
単に１個の神経細胞が持てるデータが１次元的な数値の大小だけじゃなくて
種類が１１種類あるってことやろ
11次元って前にも出たけどあれでしょ
新しいフォルダ
└新しいフォルダ
└新しいフォルダ
└新しいフォルダ
└新しいフォルダ
っていうのが最大深度で11階層あるっていうあれ
あってるかは知らん
えーとつまり脳は宇宙を参考に作られたんだな！（理解放棄）
３次元の座標は、互いに直交する３つの基本ベクトルの和で表わされる、11次元では１１個の互いに直交するベクトルの和で表わされる。ものすごく大ざっぱに言うと３次元の構造の複雑さは組み合わせの数で、3！（3の階乗）に比例する。一方11次元は11 ! に比例する。とてつもない差になるわけだ。神経細胞に11本の基本ベクトルがあれば、とんでもない複雑なネットワーク構造が作れることになる。何らかの意味で11次元立方体のネットワーク構造の複雑さが脳にはあるということだろうか。
なるほどなー。
そんな事より野球しようぜ！磯野ー
超弦理論と同じだな。納得。
そんなすごい脳を持っているのにこの記事ちんぷんかんぷん( *｀ω´)
脳は隣接する多元世界から１つを選択して確定する器官
ん？11次元万能説か！？
11次元好きやなー
より進化したら12次元になるん？
量子力学では少なくとも１１次元は存在するとも言われてるし、脳みそもそうなのかもな
すごい親切に解説されてるみたいなんだけどちっともわかんない(´・ω・｀)
なるほど、ワンワン！だったのか。お手ッ！！
多次元構造を機械的につないでいくんだったらいずれ実用化されるだろう量子コンピュータなどの機械の方が人間の脳の容量をはるかに超える可能性もある。
で・・だから・・機械を神にしたいのか？
人間の存在って何なの？自分自身じゃなく誰かに答えて欲しいわけ？
ただのバカになっちまうよ！
これ前も見た気がすると思ったらやっぱりな
>研究は2017年6月に『Frontiers of Computational Neuroscience』に掲載された。
原文で「次元(dimension)」の定義だけ見てきた俺が説明する。
脳内には「ニューロン」って呼ばれる情報伝達物質がたくさん存在する。
ニューロンは例えれば棒のような形で、片方の端が入力、もう片方が出力。
そして入力、出力のそれぞれの端からは手が何本か生えていて、ニューロンＡの出力手とニューロンＢの入力手が繋がると、ニューロンＡからニューロンＢに情報が伝わることになる。
繋がるのは入力手と出力手であって、出力手どうしは繋がらない。入力手どうしも繋がらない。
さて、以上が前置きで、ここからが「次元」の説明。
例えば「４次元」っていうのは、４つのニューロンＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの全てが他のニューロンと直接手を繋いでいる状態（手は入力でも出力でもいい）。
絵に描けないのが申し訳ないけど、ＡはＢともＣともＤとも手が繋がっている。Ｂ～Ｄも同様に自分以外の３つのニューロンと手を繋いでいる。
その４つのニューロンの塊（＝文中の「クリーク」）について「ここは４次元」と表現する。
７つが全て繋がっている所は７次元だし、１１個だと１１次元。
例えばある会社員の所属が「第一商事 第二事業本部 第三事業部 第四部 第五課 第六太郎」の場合、会社組織は6次元の構造である…みたいなイメージであってるかな？
多次元配列的あるいは11段階の入れ子のように結合されてるてことか？
位相幾何学的な次元と実際の次元は関係ないだろう。
四次元は四次元立方体のように空間内部に空間がくりこまれる状態、五次元は表裏が反転する状態、六次元はまだ秘密（笑
まーたポアンカレ関係か
幾何学わけわからんが計算時に変数11個とれるって話？
零次元も含むから正確には12でややこしいんだよ。絶対欠陥だろこれ。
最大7次元構造で脳のキラリティを考えると残った半分は5だから、5÷7ってことだ。
おれは指が10本あるから10次元だよ
次元って言うのも数値と同じく実態じゃなくて概念の１つじゃないのかな？
コンピュータのメモリに例えると、人が認知しやすく扱いやすい形として多次元で表現される情報も、メモリの絶対アドレス上では１次元だし・・・。
要は情報の塊をどんな法則で掻い摘むかによって次元なんてどうにでも解釈できるんだと思う。
普通に1/nでいいんだよ。1は投入されるエネルギー、nは分子内で分配される量。
1/1=1
1/2=0.5
1/3=0.333333…
1/4=0.25
1/5=0.2
1/6=0.1666666
三角格子にエネルギーを投入すると0.00000…1余る。
六角格子であっても0.00000…1余る。
六角格子のグラフェンは正の三角格子と負の三角格子による構造体だとわかる。余った0.00000…1は自由電子として放出される。小学生レベルの問題（笑
プログラムだと配列の中の配列の配列…
みたいなものかな
人間の脳は内側に行くほど広くなるってばっちゃが言ってた。
わかんないけど無限の可能性がありそう
６次元教えてくれくらさい＾＾
まあ、それだけ高い処理能力を人間が持ってないと、
鉄の塊を速く走らせたり、飛ばしたり、地球から出てみたり、
世界中の映像を瞬時に共有したり、こうやって日本中（世界中）
の人と意見を交わせる様にはならないだろうからなあ。
その次代の「知」を吸収してその次元を超えた「知」をこれからも
人間は永続的に作り続ける事が出来るんだろうね。
あー。
はーっ。
ええ、えぇ、なるほど！
うーむ。
わからん。