以下はその問題だ。
日本の学生、そして社会人の諸君は試しにやってみるといい。
君たちはこの問題を解くことができるだろうか？
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あまりの難易度の高さに今年5月、真っ白に燃え尽きたスコットランドの学生たちは、試験は不当であるとしてソーシャルメディアに嘆願書を投稿した。嘆願書2枚に対しておよそ14,000人が署名している。
ちなみに今年の合格点、すなわち学生の成績がCになるラインは、昨年が45％だったのに対して34％まで低下した。
で、私にはわかるのかって？いやもうすでに数学ってだけでアレルギー反応がでてしまった無頼派文系のパルモの場合には、模範解答とか出せるわけがないので、まじめに答えが知りたい人は以下の動画を参考にしてほしい。問題を丁寧にわかりやすく説明しながら解いてくれている。
Crocodile Maths Problem That Stumped Scottish Students
■動画解説
1匹のワニが20メートル上流の川の対岸にいる獲物に忍び寄ろうとしている。ワニの移動速度は地上と水中では異なる。図に示されているxメートル上流にある対岸のP地点へ向けてワニが泳いだ場合、獲物に到達するまでの移動時間が最小となる。
問1. ワニが地上を移動しなかった場合の所要時間を計算せよ。
問2. ワニが最短距離を泳いだ場合の所要時間を計算せよ。
問3. 最短所要時間を計算し、その時のxの値を求めよ。
1:15 これから解答を説明しよう。
1:30 それじゃ、問1から。ワニが地上を移動しなかった時の所要時間を計算せよだね。
1:40 これはワニが水の中だけを移動するってことだ。
1:50 つまりPはシマウマの場所になり、x=20になる。
1:55 等式に20を代入して計算すると、T=104、所要時間は約10.4秒だ。
2:08 問2はワニが最短距離を泳いだ時の所要時間を計算せよだ。
2:15 分かりにくいけれど、要するにまっすぐ対岸へ泳ぐということなんだ。
2:35 だから、地上の移動距離は20mってこと。
2:40 この場合、x=0だ。所要時間は11.0秒になる。
2:58 問3を解くには所要時間を微分係数を使って0にする。
3:13 連鎖法則を思い出して計算すると、最終的にx=8、T=98が得られる。
3:35 これがおそらく出題者が想定した解答だけど、もっといい方法がある。
3:47 まず問題をリバースエンジニアリングしよう。問題の等式の意味が分からないが、上流へ向かって移動するなら、距離は20-xということだ。
4:15 これは問題の等式の後半部分に登場する。ここに4をかけるのはワニの速度を表すためだ。ここからワニの地上の速度は4分の1m/秒と推測できる。
4:30 同様に、等式の前半部分の5は水中での速度を表しているはずだ。
4:40 √36+x2は斜辺がこれを必要としているからで、ワニの水中移動距離と上流に移動した量の中に直角三角形ができる。√36+x2であるためには対岸までの距離が6であると推測できる。
5:05 物理学を応用して、このリバースエンジニアリングの意味を説明しよう。
5:16 ワニが移動する水中と地上の経路は、光が2つの異なる媒介の中を移動するものと捉えることができる。光速は移動する媒介によって進む速度が違う。
5:45 ここに直角三角形を描き、水と陸を分ける場所をそれぞれ角θ1と角θ2とする。
5:58 これらの角度間の関係を知るにはスネルの法則が役立つ。sin(θ1)/sin(θ2)は常に2つの媒介の速度の比v1/v2に等しい。ここでの速度は地上の速度と水中の速度を使う。
6:30 この場合、θ2は90度だ。地上に到達すればあとは真っ直ぐなため、sin(θ1)=v1/v2が得られる。
6:40 水中の速度は1/5、地上の速度は1/4、従ってsin(θ1)=(1/5)/(1/4)=4/5だ。
6:50 角度のsinが4/5となるのは、3-4-5直角三角形でしかありえない。図の中で最小値は6なので、斜辺は10、残りが8だ。
7:16 x=8でなければならないから、これを問題の等式に代入すれば所要時間は9.8秒となる。
via:mashable・Translated hiroching1匹のワニが20メートル上流の川の対岸にいる獲物に忍び寄ろうとしている。ワニの移動速度は地上と水中では異なる。図に示されているxメートル上流にある対岸のP地点へ向けてワニが泳いだ場合、獲物に到達するまでの移動時間が最小となる。
問1. ワニが地上を移動しなかった場合の所要時間を計算せよ。
問2. ワニが最短距離を泳いだ場合の所要時間を計算せよ。
問3. 最短所要時間を計算し、その時のxの値を求めよ。
1:15 これから解答を説明しよう。
1:30 それじゃ、問1から。ワニが地上を移動しなかった時の所要時間を計算せよだね。
1:40 これはワニが水の中だけを移動するってことだ。
1:50 つまりPはシマウマの場所になり、x=20になる。
1:55 等式に20を代入して計算すると、T=104、所要時間は約10.4秒だ。
2:15 分かりにくいけれど、要するにまっすぐ対岸へ泳ぐということなんだ。
2:35 だから、地上の移動距離は20mってこと。
2:40 この場合、x=0だ。所要時間は11.0秒になる。
3:13 連鎖法則を思い出して計算すると、最終的にx=8、T=98が得られる。
3:47 まず問題をリバースエンジニアリングしよう。問題の等式の意味が分からないが、上流へ向かって移動するなら、距離は20-xということだ。
4:15 これは問題の等式の後半部分に登場する。ここに4をかけるのはワニの速度を表すためだ。ここからワニの地上の速度は4分の1m/秒と推測できる。
4:30 同様に、等式の前半部分の5は水中での速度を表しているはずだ。
4:40 √36+x2は斜辺がこれを必要としているからで、ワニの水中移動距離と上流に移動した量の中に直角三角形ができる。√36+x2であるためには対岸までの距離が6であると推測できる。
5:16 ワニが移動する水中と地上の経路は、光が2つの異なる媒介の中を移動するものと捉えることができる。光速は移動する媒介によって進む速度が違う。
5:45 ここに直角三角形を描き、水と陸を分ける場所をそれぞれ角θ1と角θ2とする。
5:58 これらの角度間の関係を知るにはスネルの法則が役立つ。sin(θ1)/sin(θ2)は常に2つの媒介の速度の比v1/v2に等しい。ここでの速度は地上の速度と水中の速度を使う。
6:30 この場合、θ2は90度だ。地上に到達すればあとは真っ直ぐなため、sin(θ1)=v1/v2が得られる。
6:40 水中の速度は1/5、地上の速度は1/4、従ってsin(θ1)=(1/5)/(1/4)=4/5だ。
6:50 角度のsinが4/5となるのは、3-4-5直角三角形でしかありえない。図の中で最小値は6なので、斜辺は10、残りが8だ。
7:16 x=8でなければならないから、これを問題の等式に代入すれば所要時間は9.8秒となる。
どうだいみんな？わかったかな。連休最終日だものそろそろ頭の体操をしておかなくちゃだよね。受験生なんかは特にだ。で、こんなに親切丁寧な回答をフル翻訳で見たところでさっぱりわからなかった人々の場合にはパルモと一緒にSFの世界に逃げ込んでいこう。
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コメント
1. 匿名処理班
実際に計算はしてないけど、答えの出し方は1分くらいでわかったよ。
by 理系社会人
2. 匿名処理班
√の中に変数と定数がある場合の微分の方法すら忘れてて泣いた
なんか難しいことあるか？これ
3. 匿名処理班
文系、理系以前の問題だろう
微分なんて高校生の数学の基本
4. 匿名処理班
川の幅がわかんねえから解けないよ
5. 匿名処理班
シマウマが危険を察知して逃げることとワニの視界は想定されていないわけだね。突っ込んではいけなかったね、ごめん。
6. 匿名処理班
※3
知識ってのはね、使わないと忘れるんだよ・・・（白目）
7. 匿名処理班
文系理系の問題もあるだろ。普通の進学校か工業系の高校かでカリキュラムが違う。まあ日本ではだけど。
8. 匿名処理班
(3)が解けなかったおっさんです。
大人が受ける国際学力テストみたいなものがあったら平均点を下げそうでごめんなさい。
実際に解く前に見ただけではすぐに解けそうだったけどやってみると違っていた。
9. 匿名処理班
「これがおそらく出題者が想定した解答」まで見れば解説としては必要十分で、リバースエンジニアリング以降ただの蛇足じゃねーかｗ
天下りに T(x) が与えられてるんだからほぼ考える必要なくて(a)はボーナス問題、(b)も微分して極小値（この場合は、＝最小値）求めるというのは文系でも入試に数学必要なら必須で、むしろ点取り問題に属すると思う。
10. 匿名処理班
ただの微分…
11. 匿名処理班
確かに問題に問題があるな。
川幅を考慮した斜め方向の距離なのか、考慮しない川に沿った直線距離なのか分からない。
12. 匿名処理班
Tが10分の1秒単位って所で引っ掛かった人多そう
13. 匿名処理班
川とシマウマとワニの移動が…
こんなん解るかっ！
14. 匿名処理班
単に公式暗記頼りに変哲もない微積の式を幾つも解かせるよりも、むしろアプリケーション寄りの良問ではないでしょうか
15. 匿名処理班
普段の問題にワニとシマウマを使ってなかったからパニックになったんでしょ
特にスコットランドでは馴染みがないだろうし
シャチとアザラシなら大丈夫だった
16. 匿名処理班
式より対岸までの最短距離（幅）が6[m]
ワ二の移動速度が
0.2[s/10]（海中）
0.25[s/10]（陸）
式も提示されて手取り足取りな問題だと思うが
17. 匿名処理班
実際に計算はしてないけど、問題の意味は1分くらいでわかったよ。
18. 匿名処理班
とんちの問題なのかと思った…
19. 匿名処理班
なるほど、いちいち微分するまでもなく式の中に直角の比率と水の深さが書かれちゃってるのか
解説読んで確かに中学生レベルに見えてきた。発想変わるとすんごい簡単になるのなw
20. 匿名処理班
これを試験当日にパッと出された学生は最悪の気分だよ
21. 匿名処理班
日本でも文系だと習わない範囲じゃないかなあ…
一方、理系だとできない奴は処刑されても文句を言えないレベルの問題。
22. 匿名処理班
文系にとってはもはや別世界の記号でしかない
23. 匿名処理班
式前半の√がピタゴラスの定理の形してるのと、式後半が20-xの形してることに気づけば、式の意味が分かる。
式前半が川を渡る時間・式後半が渡ってからの直線部の時間。
36 = 6 ＾ 2だから、川幅6mてことだね。
あとは解説のとおり。
しかし、問2は電卓OKなんだろうか。√436を手計算はしんどそうだ。
24. 匿名処理班
※1
そして、代入した計算で間違えましたよ。
by 元理系社会人
25. 匿名処理班
センター試験に出るよ
26. 名無し猫
高校時代の悪夢がよみがえる
27. 匿名処理班
解けたけど小学6年生どうやって解くんだよと思ってしまった、高校生の問題ね
28. 匿名処理班
ワニの話だと思うから混乱するんだ。
たかしくんは20メートル上流の川の対岸にいる獲物に忍び寄ろうとしている。たかしくんの移動速度は地上と水中では異なる。図に示されているxメートル上流にある対岸のP地点へ向けてたかしくんが泳いだ場合、獲物に到達するまでの移動時間が最小となる。
ほら、簡単な問題だろ ?
答えは、おにいちゃんが獲物を仕留めてから15分後 だ。
29. 匿名処理班
よし、SFの世界に行くとしよう
30. 匿名処理班
5分ぐらいで解けた。
出来の悪い理系です。
31. 匿名処理班
なんで川幅を無視するのか
32. 匿名処理班
問題文が日本の試験とは違ってちょっとわかりにくいな
33. 匿名処理班
瞬間的に２つめのリバースエンジニアリング（なのかこれ？）で数式の意味を理解して
１つめの普通の微分で解く。どこも難しいところがなかった。
３つめの方法は面白かった。
光が最短距離を進むというのをこういう形で応用できるとは。
水の中での移動の方が遅い前提があるけど、水の中での方が速いならシマウマまで一直線に水中だけの移動が一番なのは自明だしね。
34. 匿名処理班
関数電卓持って挑んでるはずだけどな？時間切れになったかな。
35. 匿名処理班
普通に良問じゃん
あんま日本人には馴染みのない出題方式だけども
36. 匿名処理班
水中の移動距離とかかった時間の３角形、陸上の移動距離とかかった時間の３角形を足したものを、場合によって比較すれば幾何学だけで間単に解けそう。
37. 匿名処理班
言いたいことは分かるが、意味が分からない
あと計算めんどい
38. 匿名処理班
どこが難しいのかがわからない
39. 匿名処理班
※43
つgnuplot
set xrange [0:20]
p 5*sqrt(36+x**2)+4*(20-x)
p 4*sqrt(36+x**2)+5*(20-x)
凸な関数から単調な関数となる
40. 匿名処理班
実際はシマウマを射程距離にするまで音を立てず
射程距離に入ったら猛ダッシュをするから、あり得ない
41. 匿名処理班
ルートは約でいいの？
最初の問題で詰まっちゃったよ。
42. 匿名処理班
解説見たけどさっぱりわからん
43. 匿名処理班
すいません
問題に時速がなかった時点で諦めました
44. 匿名処理班
そんな騒ぐそどでもないどころかすげー簡単じゃん…。
スコットランド行ったら天才だったかも。
45. 匿名処理班
なんか簡単に解けたみたいな人がいるけど
問題の難易度じゃなくて、問題文がわかりにくいって話じゃないの？
46. 匿名処理班
微分するだけだろ？
確かに微分のやり方は忘れてたけどさｗ
47. 匿名処理班
微分を習ってればできるよ
48. 匿名処理班
コメ欄に数学得意さん沸いてるが
日本人の数学ランク落ちてる現状…
難なく解く方と平均の学力の差が大きいよ
自分は数�気靴�学ばない商業高校卒の平均以下で解ける気がしないです
49. 匿名処理班
川が流れる方向がシマウマ方面だったらワニは最速でシマウマに近づけるよな
50. 匿名処理班
ワニがシマウマを狙ってることしかわからん
51. 匿名処理班
みんな頭いいですね。私は問題を読んでる途中で脳の神経回路が停止しました。数学の問題を解こうとするといつもこうなります..
52. 匿名処理班
回答を読むことすら脳が拒否するんですがそれは
53. 匿名処理班
ざっとみて、そっと閉じることにしました
54. 匿名処理班
みんな凄いな〜(泣
55. 匿名処理班
計算関係なしに動物オタクの人の答えを聞きたい
56. 匿名処理班
※71
ちょっとした脳トレと思えば意味わかったときアハ体操できるよ
（�顱砲�Xに0を入れて式を解くだけ
（�髻砲蓮悛紂�36+X2）』が斜面（水中）『20-X』が直線（陸地）の長さ表してると気づけば、36が直角三角形の公式の斜面二乗＝縦二乗+横二乗と分かって√36＝6
（�鵝砲狼�離に速度比率をかけてるだけだから斜面（水中）5：直線（陸地）4
斜面5行くときに横が4進む直角三角形の縦の比率は3。これは授業でよく聞く有名な3：4：5の直角三角形
3の比率で６なら倍率は２だから、４の二倍である８がXの距離
中一か中二で教わる三角関数が覚えていれば、発想しだいで微分とか不要の暗算で出来るレベルなんよこれ
57. 匿名処理班
※75
シマウマが移動する可能性があるので解なし
58. 匿名処理班
微分やってりゃすぐ解ける
59. 匿名処理班
無理〜SFの世界に行く
60. 匿名処理班
ルートの微分とか文系じゃ無理だわい
61. 匿名処理班
式の意味をどれだけ早く把握出来るかじゃないのかな？
20-xとかで気付けると思うけどね
ただし、√104の近似式を与える(あるいはせめて近似の指示をする)ことと、ワニの鉛直運動に対する所要時間はゼロと考えるって記述が無い点では難問だと思う
62. 匿名処理班
なんとか解けたけど10√109なんて中途半端な数字をわざわざ整数に直すのか…
あと第六学年で16〜18歳って変わった区分だなと思った
飛び級とかあるんだろうか
63. 匿名処理班
計算は別に良いんだけど、謎係数を掛けて時間を求めてるのはすごく気に食わない
64. 匿名処理班
問2までは…、問2までは当てはめるだけだから余裕なんだけどなー…
65. ナパチャット
お馬さんが食事に夢中か警戒してるかにもよるだろ！あと向いてる方向も！
66. 匿名処理班
皆難しく考えすぎてないか？
はなっから最短の式はこれって用意されてるし、※76で俺は納得できたんだけど最難関は√36じゃん
ただの三角形と直線の問題だぞ？
微分なんかまったくいらない正に中学生レベル
67. 匿名処理班
NARUTOの中忍試験みたいに、ばれなきゃカンニングOKなんだよな？
68. 匿名処理班
特に指示されてないのに√を近似する必要ないし、数式の意味まで考える必要ないんだから問題としては普通じゃないか
でも解説の人はすごく面白いし勉強になったっす・・・これが頭いいってことなんだよなあ
69. 匿名処理班
ワニは獲物が来るまで待ち伏せるから動かない、が正解じゃないなんて
イギリス特有の皮肉が足りてない・・・
70. 匿名処理班
一休「わかりました、シマウマを紙から追い出してください」
71. 匿名処理班
これ日本なら当たり前に高校レベルの試験で出るような問題だね
72. 匿名処理班
学生時代は解けたかもしれんが今は難しいのか易しいかすらわからん・・・情けない
73. 匿名処理班
三平方の定理と平方根が分かればピンとくるだろうし、どっちも中三で習う内容だからいけるいける（自分で解けたとは言ってない）
74. 匿名処理班
マジかよ…
俺文系で旧帝数学で受けた(なお結果)
けどルートと微分複合する
パターンとか聞いたこともないわ
75. 匿名処理班
ワニが捕獲しないと思う
割に合わない狩りになりそうだ
76. 匿名処理班
ワニからシマウマまでの距離の表し方がなんか気に食わない
77. 匿名処理班
普通に習ってれば解けるし
良い問題だと思った
それより、コメに必死にマイナス付けてる人が居て引いた
自分の知らないことは全て受け入れない
そんな感情なのかな？
そして、そういうのがネット上では総意として扱われるのが怖いと思った
ネタ元の国でもソーシャルメディアで不当だと多数の人が署名してたり
ネットの数の暴力って奴を垣間見た気がした
78. 匿名処理班
ひさしぶりにこういう問題やったのですが、答えがあっていたのでうれしかったです。
ときどき、このような問題をやって、やり方を思い出すのはいいことだと思います。
79. 匿名処理班
ルート内の二乗＋二乗ってどうやって解くんだっけ？と悩んでしまった…
80. 匿名処理班
数学力より国語力の問題だと思う。
81. 匿名処理班
数学そんな得意じゃないけど2問目までは解けた
しかし√436を暗算で分解する気になれぬ
考え方自体は結構素直だよね？
日本の試験問題の方がよっぽどひねくれてんじゃないかなー
82. 匿名処理班
※76
７１の者です。わかりやすく解説して下さりありがとうございました。細かい計算まで理解するのにはあと２時間くらいかかりそうですがw、おおまかな解き方のイメージはできました！
83. 匿名処理班
※35
第6学年の学生（16〜18歳）
84. 匿名処理班
※68
日本人の数学ランクは他の国が伸びて、相対的に落ちてるだけで
昔より今のが学力下がってるとかでは無いよ
それに最新の数学のランクじゃ、日本7位でイギリスが26位だから
まあ、日本人は調子乗ってもさほどおかしくはないｗ
85. 匿名処理班
シマウマがかわいそうって事しかわからん
86. 匿名処理班
解説には書いてないけど、なぜ縞馬が川から離れていないところにいるのかを、式から証明するのが最初となるんだじょ
87. 匿名処理班
これは良問に思える。
数式が現実世界のどんな状況を表しているのか推測する力を試しているという意味で。
まあただ高1高2には難しいし数学と言うより物理力学っぽいけど。
88. 匿名処理班
2ぐらい
89. 匿名処理班
こんなの日本の理系高校生にとっては、minT(x)を出してって直接的に書かれてるから、T'(x)=0となるxを求めて、その時のxでT(x)が極小を取るって示した上で値をT(x)に代入すればいいんだなって考えるまでもなく手が動く基本的な問題に過ぎないよね？
90. 匿名処理班
※11
う〜ん。
それは知識ではなく解き方をパズルとして憶えてただけなんじゃないの？
本当の意味で理解して無いんじゃないの？
例えば積分を教えるとき先生が曲線書いて、それを矩形に分解していって足し合わせて無限に繰り返したらどうなるか？とか憶えてない？
自分は物理専攻から離れて10年は経ってる。
知識は憶えてるけどやり方は憶えてないよ。
でも、知識として理解してるから、教科書ナナメ読みすれば直ぐにやり方も思い出して、使えるようになる自信はある
91. 匿名処理班
※52
上に凸だから水中の方が速いわけじゃない、って言いたいレスなのかな？
直感的に水中の方が速いのは自明だと思うんだけど。
数学的に言うなら、下の式は解なしだ。
92. 匿名処理班
最短距離と水中だけを泳いだ場合の違いに納得がいかない文系
絵だと水中深くにいるように見えるけど、そこからナナメに泳ぐのが最短距離じゃないのか？
問２の解答方法だと、一端浮上しているように見えるんだけど
93. 匿名処理班
※116
それは問題文を読まなすぎ。対岸って書いてあるだろ？ 絵だけじゃなくて、問題文読め。最初の２問はルートの計算が入っていなければ中学受験レベル以下。三問目も２０年前の小学生ならば鶴亀算で解いている。
94. 匿名処理班
※76
＞斜面5行くときに横が4進む直角三角形の縦の比率は3。
これどっから出てきたの？スネルの法則っての使わなければこの比は出てこないよね？
どうせ3:4:5の直角三角形でしょって答えだけあってても、解いたことにはならないと思うんだ。
95. 匿名処理班
屏風からワニを追いやって下さい！私が捕まえますから！
96. 匿名処理班
図が分かりにくい。あと、ワニが獲物に迫る間にシマウマが歩くだろ、それはどうすんの？
たぶんこんな感じで混乱した子が多かったのでは。
97. 匿名処理班
※76
君の言う速度比率っていうのがよくわかんないんだけど、もうちょっと説明してくれない？
前にかけてある５や４の単位は[sec/m]なんだから、これを距離みたいに扱うのはどうなの
そして当たり前のように直角三角形引き出してるけどそれもよくわかんないなぁ
98. 匿名処理班
前にテレビCMでやってたような、答えじゃなくて式が空欄になってる算数の足し算みたいな問題だね
普通は、かわの幅とかワニの速度などの条件が与えられて式を組み立てるけど、
この問題は、式が与えられてそこから条件を求めていって…って感じ
あまりこういうスタイルはないから、みんな面食らったんだろうね
99. 匿名処理班
すねるの法則を使うのは思い付かなかったな
これ適用できることに気づけるこがいたら感心するわ
100. 匿名処理班
しばらく数学から離れていたけど、簡単だったな...しかし、微分を使わないで解けと言われたら難しいかもね
最大値最小値の問題は、とりあえず微分で解こうとする受験テクのせいで柔軟な発想が失われている気がする...
欧米の試験問題はそこまで難しいというわけではないね
韓国の数学問題見たけど、日本のセンター試験同じくらいの難易度だったな
しかし、あれを60分で解くのは結構きついと思う 日本の問題とも結構毛色が違うし、解きなれていないせいか、違和感もある
単純に比較したとき数学の試験難易度は 東洋＞西洋なのかな
101. 匿名処理班
もう卒業して何十年・・・使わない知識は忘れてしまうよね。
情けないわー
102. 匿名処理班
シマウマは逃げる。永遠にワニは辿りつけない
103. 匿名処理班
※121※118
あーそこはハナっから矛盾してるし端折ったんだけど、その式自体変というかどっから湧いた？みたいなものなのはわかるよね？
もちろんこの式はありえない式なんよ。なにも時間を表していない。ただ謎の係数があるだけ
文章問題だから矛盾を感じるのはわかるんだけど、中学生レベルで欲しいのは三角関数と対比だと思うんだ。恐らく先生はそれを式にして足しただけで、文章の方がつじつまがあってないのは俺もわかる
ただ今回はこの式を導けじゃなくて、この式を使え、だから何を表してるか分かればいっかと思っただけ
だから先生の出題方法が悪いのは間違いないけど、何が言いたかったか汲み取る問題、と俺は考えたんよ
だからアハ体操と言ってみた
104. 匿名処理班
ただ図が酷いとは思う
105. 匿名処理班
※94
>斜面5行くときに横が4進む「直角三角形の」縦の比率は3。
この文章の表記が悪いにしても、斜面の長さが5,横の長さが4,縦の長さがxの直角三角形考えれば、直角を挟む2辺の長さは4とxだから、三平方の定理から4^2+x^2=5^2は明らかに成り立つよ。これを解いてx>0よりx=3になる。
スネルの法則は波の屈折に関しての法則だし、もはや一つとしてこの問題と関係してない。
106. 匿名処理班
ごめん、見てきてら普通にスネルの法則出てきてた(笑)
それでも3,4,5の関係性は三平方の定理の逆から安易に直角三角形を形成すると言える。
107. 匿名処理班
微分で解けたけど、3:4:5の三角形とT(x)が最小化されることの関係がよくわからない
やっぱ幾何は苦手だなぁ。説明できる方いたらお願いします。
108. 匿名処理班
※130
すねるの法則を理解できてないのに妙な解説するから混乱が生まれるんだよ
この問題の場合もすねるの法則は適用可能だよ
波に限定する法則じゃないからね
109. 匿名処理班
※117
つるかめ算は連立一時方程式でしかないので最短経路を求めるのは不可能
できるとしたら、最短経路をとった場合の移動距離か所要時間を与える必要がある
110. 匿名処理班
※108
んん？どうして※130なのか分からんが※105への返信と受け取って返事するわ。
スネルの法則は高校物理の範囲で波以外に適用しないし、ましてや高校数学に持ち出す法則じゃない(少なくとも日本では数学で証明なしに使うと減点されかねない)。本文に目を通してなかったのは謝るけど、そんな物理の基礎の基礎的な法則を理解できてないわけがないんだけどねぇ(笑)
ピタゴラス数の関係については三平方の定理の逆で考えるのが一般的って言うことを示してるに過ぎないんだけど、どうして「妙な解説」なのかわかんないわ。
111. 匿名処理班
※107
ざっくりとだけど、θ2が臨界角を取る時に、川を泳ぐ時間と陸を歩く時間の和が最小になる(それ以外の道のりを辿るとロスが出る)と考えれば、その時の直角三角形の比が3:4:5になるって感じ
112. 匿名処理班
超難問なのかと思って身構えたら理系なら普通に分かるし、いくら数学苦手な文系でも(a)は分かるでしょって問題だった
出し方自体はちょっと変わってる問題かもしれないけど、これが難しすぎでSNSで嘆願書ってのはただの勉強不じゃないの
113. 匿名処理班
※128
君のいう謎の係数だけど、別に何も謎ではないよ
前にかかっている係数は「単位距離(1m)進むのに何秒かかるか」だよ
水中では5秒、陸では4秒
水中の方がゆっくり進むんだってわかるよ
数学、特に物理の問題を解くときに単位を気にすることは常に心がけなきゃだめだよ
それと、君はこの問題が三角関数と対比を式にしたものだと言っているけれど、ちゃんと自分で確かめたのか？
この式の立式に三角関数の知識を使うことはない
必要なのはピタゴラスの定理と速さの概念だけだよ
もっと自分の考えることが正しいかどうか、よく考えながら生きろ
114. 匿名処理班
√436でつまづいた
sqr(436)≒20.88か
もしや電卓使っていい感じなのか？
115. 匿名処理班
こんなのベルモール定数で簡単に解けるじゃん
116. 匿名処理班
高校数１A程度のレベルだと思うんだが？
117. 匿名処理班
解説これあってる？
Ｘに２０を代入した答えがなぜかＴ＝１０４にならない・・・
１０√１０９ √１０９秒にはなるんだが
118. 匿名処理班
なんか追い詰めるようで申し訳ないけど
※135
・なぜ唐突に日本の高校数学の採点などという基準を持ち出したのかが謎です。
・スネルの法則を使用しない前提として、あなたの説明ではなぜ3:4:5の三角の斜辺を通る経路で所要時間が最小になるのかの説明ができないことは理解できていますか？
※136
・「臨界角」をなす経路通るときに所要時間が最小になることを保証しているのは、あなたが使ってはならないと言うほかならぬスネルの法則だということは理解できていますか？
119. 匿名処理班
数学の模試で偏差値28を記録した自分は、超低みの見物させてもらいます
なお、高校は理数科だった模様
120. 匿名処理班
微分使うにしても数学IIBレベルだし日本の高校3年生ならサービス問題に思えるぐらいだと思うけどなあ…
121. 匿名処理班
微分を習っている生徒対象の試験であれば
正答できない受験者は単なる勉強不足。
微分をまだ習っていない生徒が試験の対象であれば
正答できない受験者が多いのも無理はないと思う。
スネルの法則の応用問題としては
出題の仕方に少し意地悪なところがある。
122. 匿名処理班
スコットランドの学生を途方に暮れさせたとあったから、論理的思考力を必要とするユニークな問題かと期待したが、ただの暗記数学で解ける問題で冷めたわ。
123. 匿名処理班
解説中の『これは問題の等式の後半部分に登場する。ここに4をかけるのはワニの速度を表すためだ。ここからワニの地上の速度は4分の1m/秒と推測できる。』がわからない…
この推測はあくまで推測で、正しいかなんでその時点でわからないのに(20-x)が式後半にあって4がかけられてるからワニの速度だせるね、っていうのは早計ではないのでしょうか？
124. 匿名処理班
カラパイア住人、すーげー！！
みんな頭い〜☆★
かっこいい！！
125. 匿名処理班
え、全然わかんねーヨ！っていうコメント期待して見たら、なんなの、みんな頭いいの？記事もコメントも理解できないよ(>_<)
126. 匿名処理班
数学と分かれて早10年の文系だけど流石に見ただけで解法はわかったぞ。
なんで現役高校生がこんなので苦しんでるんだ。
向こうのカリキュラムは特殊なのか？
127. 匿名処理班
>対岸のP地点へ向けてワニが泳いだ場合、獲物に到達するまでの移動時間が最小となる。
もうこの文章からして意味不明。P地点から先はどうなるの?
ワニが加速するかも知れんじゃんw
128. 匿名処理班
PCから見たときとスマホから見たときでコメント数が異なるから、レスの対象が無茶苦茶になってますね……。
レスつけると却って混乱の元となるだろうから付けないけれど、私の疑問に答えてくれた方ありがとう。
しかし中学生レベルの知識で解くってどうやるんだろう？微分にしろスネルの法則にしろ最小化条件を求めるためには高校レベルの知識は避けられないように思うのだけど……。
129. 匿名処理班
鉛筆と紙で解いてたらなんとかできたが10√109で詰まった。どうして104になるの？恥ずかしいがどなたか教えて下さい。
130. 匿名処理班
確かにコメント番号と返信が全然一致してなくて混乱した。
微分すら忘却の彼方の自分には数学議論は知らんから別にいいが。いらないものはどんどん忘れて捨てないと人生短いねんて
※137
自分の場合は「x=20と機械的に代入してそのまま計算する、たったそれだけで済むほどこの式は本当に信用できるのか？」だった
生きにくい性格だとは自覚している
131. 匿名処理班
明らかに微分習った応用問題。だけど特に捻りもない…
ちゃんと習った後に出るなら、特に捻ったアイディアを出す必要もないし、解けないのはおかしいだろ。
皆そう思ってそうで良かったけど笑
132. 匿名処理班
何も考えずに微分したけどもっとうまいやり方があるんだねえ
133. 匿名処理班
※21
スコッチの樽をおっさんが追いかける方が自然だ
134. 匿名処理班
取り合えずわかったこと。こんなのわからなくても十分生きていけるんだってことかな。
135. 匿名処理班
簡単じゃないか
それにヨーロッパの学生は関数電卓をテストに持って行っていいはず
136. 匿名処理班
理系文系関係ない言ってる奴いるけど、微分なんてやってねー。
137. 匿名処理班
この問題の最大の被害者はシマウマだと思う
138. 匿名処理班
数学と物理で答えの書き方、√と約で変わるだろ日本だと。
139. 匿名処理班
※156 √１０９＝約10.44
140. 匿名処理班
日本の理系高校生で数3微分までと平方根の手計算ができれば解ける問題ではあるけど、スコットランドの高校生にとって難しすぎるかどうかってのは別問題よな
141. 匿名処理班
リバースエンジニアリング以降のほうが先に思い浮かんだけどな。
光の屈折というのが、実は最短距離であるという本質を理解していれば
すぐに出てくる発想だろう。
T(x)の出し方を考えれば、水中と陸上の速度がいくらかはすぐわかるし。
・・・肝心のスネルの法則の式を思い出せなかったので、しょうがないから微分したけどｗ
142. 匿名処理班
高校数学でごり押ししてギブだったけど、微分すれば傾きの最大値がすぐ出るのか
ルート内の微分の式覚えてないから無理だ
143. 匿名処理班
※8
式の意味を考えれば川幅は6mだと分かるのです。
144. 匿名処理班
学生を終えてからずっとこういう問題に触れていないと
問題文の理解自体をすることが難しくなっていた
あっという間に忘れるものだね
145. 匿名処理班
問題が解けるのは良いことだけど、自分は簡単に分かるからってそれを分からない人間を下に見るような発言はやめておいたほうがいいと思うぞー。
まさかこんなにコメント欄が殺伐としているとは思わなかった。
146. 匿名処理班
aはできた
b?んなもんしらん
By 中2
147. 匿名処理班
※166
ありがとー。二乗したら√109になることはわかった。どうやって10.44出したか教えてm(_ _)m
148. 匿名処理班
初めx[m]が川幅を含んだ距離を表してるように見えてどうするのか分からなかったけど川幅を含まないことに気付いたら1,2問目は中学生レベル。3問目も普通の微分問題じゃん
そもそも式を与えてそこに数値を代入するだけの問題と式の最小値を求める問題は基本中の基本。
149. 匿名処理班
問題以前に、ワニの絵が微妙〜にワニに見えないのがじわじわと気になってくるんだが…自分がおかしいのか…？
150. 匿名処理班
説明読んでも分からなかった。
日本の数学の問題文みたいに「翻訳」してくれ･･･
151. 匿名処理班
何が難しいのかさっぱり分からない。簡単すぎて逆に引っ掛けを疑いすぎるとか？
152. 匿名処理班
数学脳の人はただ提示された数字だけ見て考えるから楽かも知れんが、文章を読む文系脳としてはこの問題じゃ曖昧すぎるんよ 川の幅もシマウマが川からどのくらい離れてるかも書いてないし
153. 匿名処理班
※180
同感、Ｐを「勝手」に動かしているように見えるし
ムチャクチャに思える
154. 匿名処理班
第6学年(16〜18歳)ってどういうことだろう。
向こうの制度わからない。
155. 匿名処理班
解いた後に丸つけしたら
Tが十分の一だったもんで不正解だった
156. 匿名処理班
光の屈折に関する問題だね。ちなみにワニの動きを光子に置き換えたとき、もっとも対岸までの遊泳距離を短くしなければならない物質がダイヤモンドだ。
157. 匿名処理班
答え
ワニはこんな計算をするために時間を割かず、本能で最短距離で獲物に近づく
158. 匿名処理班
問題が見にくい
平面図で出してくれ
159. .
工業高校では習わなかった
160. 匿名処理班
まぁ、普通の高校生なら解けるんだけどね
微分を教えてないなら知らんけど、まずx=0,20は落としちゃいけない問題だよね…
あるとすれば絵が見づらい程度？正直解く人の頭の問題としか…
161. 匿名処理班
微分するまではわかったけど、なんで解が８になるのかわからない・・・２ｘってどこから出てきたの？誰か途中計算教えてほすぃ
162. 匿名処理班
ワニがどの方向に動いても同じ速さで動くのがすごくきもちわるい
163. 匿名処理班
どういう川なんこれ って思っちゃったら負け、素直に解いたら勝ち、って、かんじだね。でも、テストの緊張感てはんぱないからね。普段の思考力を出せるかどうかの問題じゃないのこれ
164. 匿名処理班
※190
T'(0)<0、T'(20)>0だから必ずどこかにT'(x)=0になる交点が存在しているはずで
T'(x)=0を解くとx=8の解が一つだけあるのでそこがT(x)の最小値
165. 匿名処理班
√36で川幅6mってすぐ気づくだろに
166. 匿名処理班
日本だったらまず川幅が何ｍかを問題にするだろうなあ
というより文章問題の意味を無くしてるからややこしい
167. 匿名処理班
これワニとシマウマの直線距離が２０ｍだと思って考えてたわ
多分翻訳のせいなんだろうな
168. 匿名処理班
結構簡単だと思うぞ...
なんて言うか楽しく解ける問題だな
(a)は唯の計算だけど
しかも(b)で、(a)が分からない人の為の
「両極端」って単語が入る親切設計
169. 匿名処理班
小学生は微分わからんから、２番は電卓で、３番はリバースエンジニアのやり方に近い発想力で解くんやで。とりあえずXに手ごろな整数値を入れて傾向を図ってみる。そのうち式の構造がわかってくると図面に起こせて検算ができるようになる。
違和感は陸上の方が速いワニ。小学生らはここで困惑しているだろう。
170. 匿名処理班
スネル云々ってのを屈折の法則と一緒に考えてたらなんたらエンジニア全然わからんね
フェルマーの原理っていえば検索すればすぐ出るのに
171. 匿名処理班
実際、ワニって地上と水中どっちが移動速いの？
172. 匿名処理班
川の流れる向きがシマウマのいる向きか、それと反対側か、そもそも川の流れの強さはどれぐらいかで所要時間が違ってくると思うんだが。
仮にワニが陸での移動速度が遅いとしても、川の流れの向き、川の流れの強さはによっては陸の方が早く移動出来るかもしれない。
173. 匿名処理班
微分の件が忘れてて出来なかったけど現役生ならこれできないとまずくないか？
174. 匿名処理班
Pが定点だと思って計算してました
175. 匿名処理班
今の日本のセンター試験でならサービス問題に入る気がするが
176. 匿名処理班
こんなんサービス問題やろ
解けないやつはIQ８０以下の知的障碍者かその予備軍
177. 匿名処理班
まぁ、割とフツーの微積の問題だな(3問目計算間違えた)
178.