この画像を大きなサイズで見るパラドックスとはある前提に対して、全く違う（しかしどちらも誤りではない）方向性から、お互いに矛盾し合うが、どちらも正しく思える結論を導き出してしまう現象の事だ。
過去数十年にわたり、パラドックスは哲学の分野で大きく注目されている。ここでは世界的に有名な10のパラドックスを紹介しよう。
アキレスと亀（ゼノンのパラドックス）
この画像を大きなサイズで見る「アキレスと亀」は紀元前5年の古代ギリシャの自然哲学者エレア派のゼノンによって提唱されたパラドックスだ。このパラドックスの物語はかの有名なアキレスがリクガメと徒競走を行う所からスタートする。
アキレスはレースが始まる前、リクガメとの競争を平等にするため、リクガメを500メートル程先の地点からスタートさせる事にした。もちろん人間であるアキレスはリクガメより足が速いので、直ぐにリクガメに追い付き始める。
ここでアキレスが500メートル地点に着いた頃、リクガメはたった50メートルしか進んでいないと仮定しよう。しかし、アキレスが更に50メートル進んで550メートル地点へと到達すると、今度はリクガメの方が5メートル先を行っている。次に555メートル地点に移動すると、リクガメとの距離は0.5メートル、その後は0.25メートル、0.125メートル・・・と、距離は縮まるが決して追いつけない。
ゼノンが提唱したかったのは「それらが導く結論はいかにも非現実的であるにもかかわらず、結論を導く論証過程自体は正しそうに見える点にある」。という物である。つまり論証の前提の正しさを受け入れる者にとって、論証の結論を拒否するためには論証過程のどこに誤りが潜んでいるかを指摘する必要があるが、それは容易ではない。結果として後に多くの哲学者がこの課題に挑戦した。
2. ブートストラップのパラドックス（自動実行のパラドックス）
この画像を大きなサイズで見るブートストラップのパラドックスとはタイムトラベルに関するパラドックスである。このパラドックスの内容はこうだ。 「未来にある”物”を過去に持ってきたとしたら、その”物”は存在する事が出来ない」
このパラドックスはとても有名で、過去に数々のSFドラマ・映画の脚本や小説等にも強い影響を与えた。例えばSF連続ドラマ「ドクター・フー」や映画「ビルとテッドの大冒険」等がその一部であるが、最も有名なのはマサチューセッツ大学デイビッド・トゥーミー教授の本「The New Time Travellers（ザ・ニュータイムトラベラーズ）」だろう。
例えば、タイムトラベラーが現代から「ハムレット」を本屋から購入したとしよう。そして彼は過去のロンドンへと時空旅行をし、そこでシェイクスピアにハムレットを渡し、「これは私の小説だ」とウソをつくとする。そして月日が流れ、ハムレットがまたしても現代の本屋に登場する。それをタイムトラベラーがまた購入し、シェイクスピアに届ける。なら「誰がハムレットを書いたのか？」という問題が残ってしまうのだ。
3. 男か？女か？のパラドックス
この画像を大きなサイズで見るある家族を想像してみてほしい。家族には2人の子供が居て、ひとりは男の子だ。さて、もうひとりの子供が男である確率は何%だろうか？
単純に考えると50%なのは言うまでもない。「男性か？女性か？」の二択であり、男女が産まれてくる割合は50:50なので、どう考えても50%で間違いないと思ってしまうだろう。
しかし、ここで兄弟姉妹が産まれてくるパターンを考えてほしい。兄弟姉妹のパターンは以下の4つである
・両方男の子（男男）
・両方女の子（女女）
・年上の男の子に年下の女の子（男女）
・年上の女の子に年下の男の子（女男）
ここで質問に戻ると「ひとりは男の子」なので「両方女の子」の可能性は無くなる。そうすると、ここで残る選択肢は（男男）、（男女）、（女男）の三つとなる。つまり、もう一人の子供が男である確率は1/3、約33.33%なのだ。
4. カードのパラドックス（郵便はがきのパラドックス）
この画像を大きなサイズで見る今、あなたの目の前の机の上にはポストカードがある。このポストカードの両面には文字が書かれており、あなたは置いてあるポストカードの片面しか見ることができない状態だ。
見えるほうの片面（文章A）には「裏面に書かれている内容は正しい」。と書いてある。さて、カードをひっくり返して裏面（文章B）を読んでみると、「このカードの裏側の文章（文章A）は誤りである」。
さて、どちらが正しいと思うだろう？文章Aが正しいとするならば、文章Bも正しいはずだが、文章Bが正しいなら、文章Aは誤ってなければならない。逆に文章Aが誤りだとするならば、文章Bも誤りであるはずだ。だが、そうすると今度は文章Aが正しくなければならない。
このパラドックスは1900年代初頭、イギリスの論理学者フィリップ・ジョーダンによって考案され、時に「嘘つきのパラドックス」とも呼ばれている。
5. ワニのパラドックス
この画像を大きなサイズで見るナイル川の河岸で、人食いワニが男の子をさらっていこうとした。男の子の母親はワニに対して「子供を返して」。と懇願した。するとワニは「自分がこれから何をしようとしているのかを当てたら子供を返してやろう、はずれたらこの子を食べる」。と答えた。
もしここで、母親が「あなたは私の子供を食べるでしょう」と言えばパラドックスが発生してしまう。もしそれが正解なら、ワニは子供を返さなければならないわけだが、同時に「子供を食べなければならない」というパラドックスが発生するのだ。
もし不正解なら、ワニは子供を食べても良いことになる。しかしそこで食べると、結果的に母親の予想は正しかった事になるため、矛盾にぶつかる。
この「ワニのパラドックス」は非常に古い自己言及のパラドックスの一つであり、人食いワニのジレンマとも言われている。
6. 二分法のパラドックス
この画像を大きなサイズで見るあなたが今まさに階段を降りようとしている光景を思い浮かべてほしい。一番下まで降りるにはあなたは必ず階段を半分降りなければならない。そして同じようにあなたは階段を半分降りるには、同じように階段を1/4降りなければならない。そして、あなたは階段を1/4降りるには、1/8降りなければ・・・と無限に続いていく。
つまり、あなたは階段を降りるという単純な行動を行うのに無限大の行動を満たさなければならない。この「無限大の行動」は無限大なので論理的に考えると永遠に達成できないはずである。そして、最初の行動は有限数であるため必ずまた半分に割る事が出来る筈である。つまり此の世は「階段を降りる為の終わり無き無限の行動」か「初めから階段を降りない」という二択しか存在しないことになるのだ。
7. フレッチャーのパラドックス（飛んでいる矢は止まっているというパラドックス）
この画像を大きなサイズで見る矢を作る職人が空に向かって矢を撃ったとしよう。矢が飛び続けるには、矢は常に動いていなければならず、数秒前と全く違う位置に存在しなければならない。しかし、フレッチャーはこう考える。
「例えば、矢を写真に撮ったとしよう。その瞬間矢は宙に止まっているように見え、前に進むことが出来ない。つまり、時間というのはこういった静止した瞬間の連続なのであるからして、矢は止まっているのだ」。と。現実問題としてはそうではないのだが、思考問題としては非常に面白い考え方である。
8. ガリレオ・ガリレイの無限大のパラドックス
この画像を大きなサイズで見るガリレオ・ガリレイが最後に執筆した「新科学対話（1638年）」には彼が考案した数学のパラドックスが存在する。まず世界には1,4,9,16,25,36といった平行数がある、と彼は言う。そして、その一方で2,3,4,6,7,8といった平方数ではない数字がある、と彼は言う。
「平方数」は「平方数と平方数でない数字」を足した数より少ない、というのが論理的に正しいはずだ。しかし、全ての数字は平方根・二乗根と成る事が出来る上に、そこから出来た平方根には必ず平方数が存在するはずである。つまり片方がもう片方より大きいという答えは導き出せないのだ。
何を言ってるのかさっぱりわからないわけだが、実はガリレオ・ガリレイ自身もこの問題の答えを出せず、彼は本の中で「何かがもう片方より多い・同じ・少ない、というのは有限の数字にしか適応されない」と締めくくっている。
9. ポテトのパラドックス
この画像を大きなサイズで見るある農夫がポテトを100キロ収穫した。調査の結果、ポテトに含まれる成分は99%が水分であることがわかった。そこでポテトを陽の下で一日干し、ポテトの水分を98%にするように調節した。水分を調節した後、100キロあったはずのポテトは理論上50キロになっていなければならない。それは、なぜだろう？
さて、ここで理解しなければならないのは「100キロのポテトの99%が水なら、100キロの内99キロは水で、内1キロは固体のポテトでなければならない」という事である。
ここで比率について考えるとある問題が生じるのである。当初1:99で「固体：水」の比率で分かれていたが、全てのポテトが干され、全体の98%が水となったのであれば、2:98で「固形：水」で分かれるはずである。しかし、現実問題ポテトの固体は蒸発する事が無く、当初の1キロは維持されなければならないので、比率は「1:49」となるのだ。つまり、ポテトの最終重量は50キロで、その内1キロが固体・49キロが水という事になるってことだそうだ。なるほどわからん。
10.ヘンペルのカラス（カラスのパラドックス）
この画像を大きなサイズで見る1940年代中期、ドイツのカール・ヘンペルが提出したこのパラドックスはある一つの文章から始まる。それは 「全てのカラスは黒い」というものである。ここで対偶論法を用いると、「黒くない物はカラスではない」。という結論が導き出される。
ちなみに対偶論法というのは、「AならばBであるとすれば、BでないものはAではない」という理論で、これにより最初の命題の真意を確かめずとも、「BでないものはAではない」という事を証明出来れば、「AならばBである」という命題を証明する事が出来るのである。この問題の場合、Aが「カラス」でBが「黒い」である。
さて、我々は全てのカラスは黒いという事を知っているので（アルビノなどの例外を除く）、最初の命題は正しいという事になる。同じように「黒くないものはカラスではない」ので、世界中の「黒くなく、カラスでもない」物を見る事によって、世界中のカラスを調べずとも、「全てのカラスは黒い」という命題を対偶論法で正しいと導き出す事が出来るのである。
結果、我々はカラスを「一羽も見る事無く」、ただ「黒くもなく、カラスでもない」ものを見る事で「全てのカラスは黒い」という命題を「正しい」と証明できるのである。
久々に思いっきり頭をフル回転させてみたが、考えれば考えるほどドツボにはまっていったわけで、日頃こんなことばかり考えている哲学者たちっていろいろ凄かったり、おかしかったりするんじゃないかと思うんだ。
というかこれに近い話を子どもの頃ドラえもんで読んだことがあるんだけど、のび太がジャイアンの分のアイスを買うんだけど、ジャイアンがパラドックス的なことをいって結局のび太が損をするわけなんだけど、どう考えてもジャイアンが正しいような気がしてわけわからんかった。誰かこの話覚えてる人いる？
なるほど！わからん！！
4は平方数じゃない？
なるほど！
…わからん。
※3
男＆女を、先に生まれた、後に生まれたで男女、女男の二つに分けている
ならば両方男と両方女も先生まれ後生まれで二つに分けなければならない
なので、あり得るのは、男男（先後）、男男（後先）、女女（先後）、女女（後先）、男女、女男の6通りで、
男男（先後）、男男（後先）、男女、女男のうちもう片方の男女は50%
それか前後を区別せず、男女、男男、女女の3通りから、
男女、男男のうちで、やはりもう片方の男女は50%となる
その99％の水分が無ければポテトはポテトとして存在できないんだからそこにあるポテトはポテトで100％ただのポテトだろ！！(半ｷﾞﾚ混乱)
1アキレスと亀は書き方が悪いと思う。
内容は6の二分法のパラドックスとほぼ同じ問題だったはず。
色んなパラドックスがあるんだね
＞2. ブートストラップのパラドックス（自動実行のパラドックス）
バック・トゥ・ザ・フューチャーのジョニーBグッドはこれだったのか
ポテトだけは理解出来た
ほとんどの人が物事をわざと複雑に考えてるだけ
大パニック中（＠Д＠；）
いい感じに馬鹿な俺は頭を痛めないですんだ。
ただただ疲れた…。
ゼノンの言うような似非パラドックスとパラドックスとが混在してない？
「3. 男か？女か？のパラドックス」の「残る選択肢は（男男）、（男女）、（女男）の三つとなる。」がわからん。一人目が男の子なのだから、（女男）はありえん。確率50％は変わらない。
※14
一人が男の子と分かっているだけで、その子が第一子なのか第二子なのかは分からないから（女男）もあり得るんじゃない？
無限等比級数だけなんとなくわかる
３は、あくまで「『もうひとりの子供』が男である確率」を求めているのだから
年上か年下かを考慮する必要性は、そもそもない
（男女）と（女男）は同じもとのして扱うのが正しい
1と6は同じ話ぽい
4. カードのパラドックス（郵便はがきのパラドックス）は
(文章Ａ)が裏面で、文章(Ｂ)が表面だと仮定すると、
「裏面(表面が正解)に書かれている内容は正しい」となり、
「このカードの裏側の文章(文章Ａ)は誤りである」が成り立つ。
加算無限個だから平方数と偶数と奇数と整数は同じだけあるよ
※19
確率50%は正しいけど理由が違うよ
「少なくとも1人男がいる」ってことしか分かってない状態だから、(女男)もありうる
※19
先に産まれたのが男、とは書いてないぜ
どっちかが男で、もう一人も男の可能性は？ということ
※19
その「男男」、「男女」、「女男」での順序は兄弟関係を示している。
二人いる子供のうち一人は男の子だ、というのは女男、つまりお姉ちゃんと弟
の弟を指しているので５０％にはならないんだな。
※19
二人目が生まれるときの確率じゃなくて、
ある家族に二人の子供がいて、うち一人は男の子である事を知っている。
ではもう一人は？って話
※31※79
残念ながら数学的にお前の方が間違い。
「水分を98%にする」ということは「全体の重量の内、98%の重量が水分である」ということ。
%という記号を使う以上、1:99の水が1減るだけという解釈の方が間違いになる。
よって蒸発しない固形分を基準として考えなければならないため、記事の通りの計算となる。
化学プラントの原料スラリーや排水処理の汚泥渣滓など、含水率から物質収支を立てなければならない実務でもこの考え方はかなり重要になってくる。
※31
Ｑ 体重100ｋｇ、体脂肪率50％のデブがダイエットをする。体脂肪率20%にするためには体重を何ｋｇにせねばならないか。但し、ダイエットにより落ちる体重は脂肪の分だけにしといてあげよう。（実際には筋肉も落ちるといったら余りにかわいそうじゃないか。）
Ａ 当初脂肪でない体重は50ｋｇこれがダイエット後に80％を占める様にすれば良い。
つまりダイエット後の脂肪は12.5キログラム。
よって体重は62.5キログラム。
ＰＳ：つまり、100ｋｇのデブは37.5キログラムも痩せなならん。ひぃぃぃぃ。
※31
１：４９なるわｗｗｗ
※19
「一人目」なんて書いてないのでよく読むように。
テストで読み間違いするタイプだね。
※19
これは難しい。
もし一人目の子供が男の子だったとしても、
まだ生まれていないもう一人のが男の子である確率は50%。
二人兄弟姉妹で片方が男の子であることが分かっていると、
統計的にもう一人が男である確率は1/3になると思う。
※19
片方男は確定してんだから男男又は男女or女男の2パターン。確率50％なのは変わらない。
3. 男か？女か？のパラドックスについては
男とわかっているのが一人目かどうか不明が前提だとして
両方男の子の場合に
男と判明しているのが兄か弟かの２パターンあることが漏れているのが原因？
※21
だよね
ゼノンの矢
1/2+1/4+1/8+……=1だから、動作は無限回でも距離は有限、かかる時間も有限ということだな。
１、３、９はある程度理解してる（つもり‥‥）。
そのうちの一人が男である場合、という言い方がミソ
弟姉、妹兄、弟兄の場合を一緒くたに考えている、これなら3分の1になる
ポテトのやつは1：99が水が1減るだけだから、
1：98≒1.111111～：98.888888～になる
よって1：49にはならんだろと数学的にツッコんでみる
まあ、ネタにマジレスというか、ここで言いたいのはこういうことじゃないってのはわかってるけどw
※26
この問題ではどちらが年上かは関係ないので、総パターンは（男男）（女女）（男女）の3パターンにしかならない。
なので（女女）のパターンを差し引くと（男男）と（男女）の2パターンでもう一人が男の確率は2分の1になる。
アキレスと亀と二分法の違いを誰か分かりやすく説明してくれ
あと、趣旨とは異なるけど３の生まれてくる男女比ってたしか50:50じゃ無くて若干男子が多いんじゃ無かったけ？
ポテトのパラドックスは98:1になるだけじゃないの
※28
時間はフィルムのコマ送りのように「連続していない」という説がある
原子時計を応用して、何とかいう原子の発するスペクトル線の周波数を
測定すると、ある決まった間隔以下での測定が出来ない（この辺虚覚え）
つまり時間には観測できる最小単位の限界があって、それ以上細分化出来ない
なので「じゃあ逆に連続してなくても同じなんじゃね？」という事で
時間がコマ送りだと仮定しても「現時点では」特に矛盾がないから
否定は出来ないそうだ
なので、もしそうなら時間も無限回の分割は不可能かもしれない
素粒子間時間跳躍・因果律崩壊（エレメンタリーパーティクル・タイムパラドックス）！！
※32
アキレスが亀を追い抜く場面を動画に撮ったとしよう。
動画を再生し、追いつく1秒前で一時停止する。「まだ追いついてませんね」
再び再生し、追いつく0.1秒前で一時停止する。「まだ追いついてませんね」
再び再生し、追いつく0.01秒前で一時停止する。「まだ追いついてませんね」
…
このように追いつく前の時間を無限に分割しているのがゼノンのロジック。
6も同じ理屈。
男か？女か？はパラドックスというよりは直感と確率の乖離と
言った方がいい。
モンティ・ホール問題と同じようなもの。
1,6,7の問題を単純に理解するには、現実的に時間の細分化が許されるか否かっていう点を考えれば良いと思う
現実的には時間を細分化することが出来ないから、その命題は成り立たないと単純に言える
けどまあ、あくまで思考実験としての前提条件である時間の細分化が成り立たないからパラドックスになり得ない、って言うのは思考実験自体の放棄で面白くないけど
8は、「全ての数字は平方根・二乗根と成る事が出来る」って言うけど、それなら、全ての数字が平方数であり、平方数と非平方数とに分けることに最初から無理があると
10を見て思ったのが、古代中国（戦国時代）に出た白馬非馬論に似てるなぁと
まあ、あっちは馬（動物）と白（色）が等価で、両方兼ね備えた白馬（色つき動物）は馬（動物）ではない、っていうまたすこし違うものだけど
なんとなく等価で括れない二つの対象を、等価に見せかけることによって、矛盾が発生してるように見えるだけな気がする
パラドックスに見えるものって、前提条件の設定がおかしい場合が多い気がする
シューズメーカーのアキレスは20年前からずっと倒産する倒産すると言われながらも今に至る。これもアキレスのパラドックス。
ブートストラップはキテレツ大百科でもやったよね。
航時機の発明者が誰か分からなくなる奴。
亀と人間の話は人間が亀に近づいた後から人間の速度がだんだん減っていってるし、次に産まれるのは男か女かという話は先に産まれた男がいるんだからあの4つの選択肢は最初からつかえないよね！
こういうのは哲学になるのかな。
人間が矛盾を抱えてるのは，時間が原因であることが多い
3.の男女のパラドックスは1/3が正解だよ
モンティ・ホール問題と同じでベイズ定理の事後確率の話
前提条件と質問を正しく把握しないと直感的には50%と思ってしまうという話
階段なんて、何も考えずリズム刻んで降りりゃ良いじゃない！
道に転がってる石の出自なんて誰も興味ないのさ！
子供の例はコインの裏表は５０％ずつだけど
２回やった時に、片方が表出て片方裏の確立はって話になるのか
って事は５０％だけどって前振りが間違ってるって話になるんじゃないか？
ワニは、投稿ミスっぽいけど、こうじゃないとパラドクスにならないような
「自分がこれから何を「するのか」（元しようとしているのか）を当てたら子供を返してやろう、はずれたらこの子を食べる」
しようとしてるだと、子供を食べようとしてる、で答えが合ってしまう
※41
ドラえもんでもあったよ、フニャ子フニャ夫先生の｢ライオン仮面｣の回。
先生が倒れてドラえもんが原稿を丸写しするんだけど、そうするとオリジナルは誰が描いたの？という。
考えるんじゃない、感じるんだ。。
理論＝結論、この流れが最初から「決まっている」と定めたときに必ず不可解が生まれる。
つまり不可解とは、「限りなく0に等しい（x→0）」か「限りなく無限大に等しい（x→∞）」である。それ以外に理論＝結論が成立する（子供でも分かる話だ）
男と女の話はパラドックスではない気がする。
・年上の男の子に年下の女の子（男女）
・年上の女の子に年下の男の子（女男）
という分け方をするなら，前半の
・両方男の子（男男）
・両方女の子（女女）
という分け方は誤りでしょう。
・年上の男の子に年下の男の子（男男）
・年上の女の子に年下の女の子（女女）
・年上の男の子に年下の女の子（男女）
・年上の女の子に年下の男の子（女男）
が正しいのでは？
これならちゃんと５０％になる。
ドラえもんは確かこんな話
のび太が「50円のアイス」と「100円のアイス」を持っている
ジャイアンがのび太から50円のアイスを買い取る
やっぱり100円の物が良いと言って、50円の方を返す
ジャイアン「代金50円と50円のアイスで合わせて100円だから追加の支払いは不要」
のび太が５０円と１００円のアイスを持っていて、最初、ジャイアンは５０円を払って５０円のアイスを選んだが、気が変わったといって１００円のアイスを選んだ。のび太があと５０円払ってくれというと、さっき払った５０円と返した５０円のアイスで合計１００円じゃないか、という返答とした。確かこういうストーリーだったと記憶。
ゼノンのパラドックスは以下の前提が現実では成り立っていないことを示している
・ものごとは無限に実行できる
・時間･空間は無限に分割できる
平方数とそれ以外の数に関しては後世の数学が解決している（無限の密度みたいなものを求めるとか）
ポテトのはパラドックスじゃなくて、そう呼ばれているだけだな
実際に論理的にも現実的にも正しい
ヘンペルのカラスは論理的には正しいが、現実問題として黒くないものが
世の中にカラス以上に多すぎるので解決をより困難にしている（厳密にはパラドックスではない）
そのほかはパラドックスか、前提がおかしくて現実と矛盾しているかだな
おとこのこ、おんなのこのやつは、二人とも男の時が違うんじゃないかな。
高校の確率でもやったけど、区別できる物は別々の物として考えなくてはならない。
すでにわかっている男aと、いるかわからない男bは当然別物なわけだから。
それをふまえると
男a が先に生まれ、あとに男bが生まれた。
男bが先に生まれ、後に男aが生まれた
男がさきにうまれ、後に女が生まれた
女が先に生まれ、後に男が生まれた。
この四パターンが残らなきゃおかしい
だから50％でただしい事がわかる
アキレスは５５５ｍ走った所で亀を追い抜く計算になるんだが・・・
※50
へー、そんな話があったんだ。
でも、これはパラドックスではなく、壷算（落語）だね。
50円と100円のアイスのやつだな。
ドラえもんで他にも2のパラドックスような回もあった気がする
ゼノンの矢は突き詰めていくと現実の運動は無限に分割できないでＦＡ？
この世界にはフレームレートが存在する！
のび太:100円のアイスと50円のアイスを持っている
ジャイアン: 50円持っている
ジャイアンはのび太に50円払い50円のアイスを受けとる
のび太:100円のアイスと50円を持っている
ジャイアン: 50円のアイスを持っている
ジャイアンは「やはり100円のアイスをくれ」といい
50円のアイスを返して100円のアイスをうけとる
のび太:50円のアイスと50円を持っている
ジャイアン: 100円のアイスを持っている
ここでジャイアンの詭弁「はじめに50円払ったな。今50円のアイス渡したな。50円と50円あわせていくら？」
ジャイアンは自分がいま100円のアイスと50円のアイスを交換したことを
のび太に認識させないことに成功(@∀@)
※『世の中うそだらけ』（ひみつ道具:ギシンアンキ）
たぶん一般的に考え過ぎ
前提条件やそれぞれ個別の状況を設定して考えるべき
※56
家族という前提だから、「男女」と「女男」は明確に別のものです。つまり「二人兄弟の組み合わせの確率」の問題であって、男か女かを当てる問題ではないということ。
「ジャイアンのパラドックス」
アイスをお金にするとわかりやすい。
１）50円と50円を「交換」する。
２）50円返すから、先に「交換」した50円と合わせて100円返せ
「交換」したという事実を棄却しているだけ。
哲学ってわからないことを
わかった風に言うんだろ
単位取りやすいのもわかるわ
「ひとりは男の子」の場合、(a)年上が男の子 (b)年下が男の子 のケースがある
(a)だと、(男男)、(男女)の2ケースなので50%
(b)たと、(男男)、(女男)の2ケースなので50%
(a),(b)どちらにしても、「もうひとりが男の子」である確率は50%
元文章だと、(a),(b)それぞれにある(男男)をひとまとめにしてしまってるので確率が変わってしまう
ポテトは実際パラドックスじゃなくて正しい計算じゃないか。
違うところは実際のポテトの水分は99%もなくて、品種によるだろうけど
wholefoodcatalog.comのデータによると72%程度、つまり固形分28%だということ。
ここから固形分をどうしたいのか？本文では!%を2%にしているが、これは「固形分の比率を2倍にする」のか「固形分の比率を1%増やす」のかで後の計算は違ってくる。でも2倍は非現実的だよ、シワシワになってしまう。後者なら、100kgのジャガイモから3.4kgの水分を抜けばいいからまあ現実的。
のび太が５０円と１００円のアイスを持っている。
ジャイアンは最初、５０円出して５０円のアイスをのび太から買う。
気が変わったと言って、ジャイアンは５０円のアイスを返し、１００円のアイスをよこせと言う。
ジャイアンは５０円払った分と５０円のアイスを渡したのだから、合計１００円。だから１００円のアイスをもらえると主張。
のび太が混乱しているうちに、ジャイアンはまんまと１００円のアイスを食べてしまう。
と言うものだった記憶があります。
いつも面白い記事をありがとうございます！！
ン十年前のうろ覚え
のび太が１５０円持って１００円のアイスと５０円のアイスを買ったら、そこにいたジャイアンが「俺も買うところだった」とか言ってまずのび太の５０円のアイスを５０円払って受け取った後、「また（５０円のを）買ってこなくちゃ」とお店に向かうのび太にむかって「ちょっと待った、やっぱ１００円のにする」とそのまんま５０円のアイスと１００円のアイスを取り替えて、のび太が「あと５０円くれよ」とジャイアンに言ったらこうのたまった。
ジャイアン：「お前頭悪いなあ、さっき５０円渡しただろ？今５０円のアイスを渡したろ？５０円と５０円、合わせていくらだ？」のび太：「ちょうど１００円！」
と交換に納得してしまう話。
で家に帰ってドラえもんにも「どうして１５０円持ってって５０円のアイスが二つなんだよ」と突っ込まれるが・・・この先さらにうろ覚え
のび太「僕も始めはそう思ったよ・・・（台詞忘れ）・・・ドラえもんも頭良くないね」とか言って意に介さずアイスをペロペロなめているので確かドラえもんが「お人よしというかばか正直というか・・・正直者がバカを見る世の中なのに・・・」とかぶつぶつ心で思った・・・
「ギシンアンキ」とか言う道具（確か飲み薬）の話じゃなかったっけか。
すまんが友よ 自分の記憶はここまでだ。
記憶が欠損したり捏造されたりしてたらそれは陰謀によるものです。
※61
28の者です。
確かに、プランク時間、プランク長というものがあってどちらとも飛び飛びの値しか取れないそうですね（僕にはなんのことかさっぱりですが）。ただ、そうであったら、アキレスと亀の差がプランク長になった後には、アキレスはカメに追いついて、追い越しているはずなので、結果として追いこせるということに変わりはなさそうです。
のび太とジャイアンとアイスのパラドクス
↓これ？
ttp://korokobo.michikusa.jp/u_uheei/dra_gisin/P01.html
言われるまで忘れてた。よく覚えてるなぁ。
ポテトのやつは書いてあることは正しいがやたら回り道な説明してるのと
「99」と「98」はわずかな差という心理を利用してワケワカメにしてるだけだな
素直に書くのであれば
ポテト1kgに対して
水99kg→水分99%
水49kg→水分98%
なので水分を99%→98%にするのであれば、水50kgを蒸発させないといけない
他でコメした無限が2つあるのでコメ
簡単に言うとアナログ時計とデジタル時計、双方同じ物だけど次元が違う
よく上の次元は下の次元に干渉できると言うけどそれはおかしいと私は思う
無限とは他の次元に干渉するための反則技でそこにパラドックスが生まれる
３のパラドックスについて
（男１男２）（男２男１）（男１女１）（女１男１）の４パターンなので50％になる
これと似たものがライアーゲームに出てくるよね
表も裏も黒のカードと表が白で裏が黒のカードの２枚がある。これを見ないで１枚引き、引いたカードの裏は黒か白か？ってやつ
ポテトのってパラドックスであることすら理解できなかった。
濃度の計算が分ってない子供が陥りがちな唯の勘違いでしょ。
最後のは何がパラドックスなの? すべてのカラスを調べるよりも、労力のいる方法で
すべてのカラスが黒いことを証明できるということが矛盾なの?
3はパラドックスというより子供騙し
そもそも年齢の概念を持ち込まなければ話は速いけど
確定してるのは男の子一人なんだから年齢の概念を持ち込むなら彼を中心に兄姉弟妹の4択で場合分けをしないといけない
「少なくとも一人」という表現でその男の子だけが兄と弟二人分の場合を兼ねることは理屈として通らない
ポテトが面白かったわー
1%の塩水を2%に濃縮しろって考えると分かりやすい
な、何を言っているのか分からない！
わからないが、分からなくても問題ないことだとは分かる。
管理人さんがおっしゃるドラえもんの道具とはもしや「アベコンベ」ではないですか？
のび太が頭脳明晰になって，ジャイアンをパラドクスで言いくるめて50円をせしめる話。
コミックが手元にないので不確かですが…
全てのポテトが干され、全体の98%が水となったのであれば、2:98で「固形：水」で分かれるはずである。
いや、１：９８：１で 固体：水分：消滅 だと思うが…
（１：９８をむりやり合計で１００になる比率に直すってのもありだが）
アキレスと亀に関していえば、「速さ」が違うという含意は「アキレスと亀」という人物においてしていながら、｢速度」に関しては「同じ割合だけ進む」と言うように無規定的に(勝手に)想定することにしてしまっているので、パラドックスが生じるのでは?いいかえれば、カメがある距離のうちのある割合を移動したときに、アキレスもそれと同じ割合で移動しないといけないという理由はどこにもない(にもかかわらずそれが強制されている)。
最も一番のパラドックスは、なぜ我々が2000年以上にもわたり、解決不可能な、あるいは解決したところで益もない問題に関して頭を悩ませ続けているのかということ。(そして解決できないからこそ価値のある問題もあるのだと言うこと)
この手の話って、本来はそうじゃ無い物をあたかもそう言う前提で考えるのが正しいみたいに誤解させて「煙に巻く」ところが味噌なんだよね。
アキレスと亀の話とか、階段の話とか、普通は何％進んだとか考えないから。
それと子供の確率の奴は、次に生まれるのは男も女も50％づつ。
ここで４パターンの例を出してから、
>>ここで質問に戻ると「ひとりは男の子」なので「両方女の子」の可能性は無くなる。そうすると、ここで残る選択肢は（男男）、（男女）、（女男）の三つとなる。
と如何にも尤もらしく書いているけど、最初の子供が男の子だと書いているんだから、最後の（女男）も同様に除外しなきゃいけないんだよ。
そうすると残っているのは（男男）と（男女）の2パターンだけなんだから、次の子供の確率は男か女かの50％づつになるって訳。
男女のパラドックスは文の書き方がまずい気がする
男の子が一人いて、かつもう一人も男の子の確率だと1/3になるね
男の子が一人いて、それとは関係なくもう一人も男の子だと1/2だと思うな
ポテトのパラドックスは2:98にしたのがダメなんだろうね、たぶん
そもそも個体は変わらないんだから1:98になるんだろうきっと
尊重のパラドックス
A「自分と考え方の違う人間も尊重してください」
B「では考え方の違う人間を排除する私の考えも尊重しろ」
ドラエモンのアイスの話はあれだ、100円のアイスと50円のアイスの話な。
あれはジャイアンが50円でアイスを買ったときにその50円はのびたの物になるのに、それを『さっき払った金』と自分の物としてカウントしてるところにウソがある
誰か・・・！
６.の「一番下まで降りるにはあなたは必ず階段を半分降りなければならない。」
を説明して下さい！！
半分？？
>>最も有名なのはマサチューセッツ大学デイビッド・トゥーミー教授の本「The New Time Travellers（ザ・ニュータイムトラベラーズ）」だろう。
「ライオン仮面、あやうし！」を忘れてるぞ。
二分法は歯医者に行かない理由に使えるなー
男か女かのパラドックスについては、
「ひとりは男の子だ」という情報をどのような形で得たのかで答えが変わってくる
例えば、庭に鯉のぼりが立てられているのを見て、
「（少なくとも）ひとりは男の子だ」と知ったというケースであれば、
両方とも男の子である確率は1/3。
また、庭でひとりの男の子が遊んでいるのを見た、というようなケースでは、
もう一人の子が男の子である確率は1/2
ポテトの話は、1%食塩水（99%水）と2%食塩水（98%水）に置き換えて考えると分かりやすい
100gの1%食塩水には1gの食塩と99gの水が含まれている
この濃度を2%にするには、50gの水を蒸発させて「1gの食塩＋49gの水」にしなくてはならない
この過程で半分以上の水分が蒸発したのであるが、「水の濃度」は99%→98%とほとんど変化していない
そもそも「水の濃度」という概念自体にあまり馴染みがないので違和感がある
パラドックスとレトリックを混同しちゃいけない
こういうのを説明するのが論理学だよなあ
学校で教えるべき事なのかもしれないが、何割の教師が分かりやすく教えられるんだろうか
哲学かと思ったら数学だった
ギシンアンキとスナオンの話ですね。
あのジャイアンの話術は神がかっていました。
ガリレオの平方数の話、26は平方数じゃないですし4は平方数ですよ…
男の子の話は、トランプの4枚のAを裏にして、同じ色のカードを表に出来る確率が33%っていうのと同じような話かな？
トランプと確率といえば、
「裏向きのまま1枚のトランプを箱に入れる。ハートの確率は1/4である。このあと残りの51枚から3枚のトランプを引いたところ、3枚ともハートであった。最初の1枚のカードがハートである確率はいくつか」
という問題が面白かったな。
「後からとった行動が前にとった行動の確率に影響するか？」というちょっとパラドックスを感じる問題。
※87
あ階●段一
な ↑ 番
た 半 下
分
※87
階段を最後まで降りきるには、必ず中間地点を通るということ
ポテトのパラドックスは「比率と重量は同一ではない」で終わる話ではないのか？
私は手のひら返しを認めます。
↓
やっぱり手のひら返しなんて駄目だよ。
こんなの思い付いたんだけど、パラドクスかな？
ドラえもんの話は落語の「壷算」を元にしてるやつだね。
のびたが100円のアイスと50円のアイスを持ってて、ジャイアンが最初に50円のアイスをのびたから買う。その後、やっぱり100円のにすると言って、買った50円のアイスと50円玉を渡して100円のアイスを買うって話だったと思う。
3の問題で、1/2と1/3の2種類の答えがでてしまうのは、
問題文の「ひとりは男の子」という条件の解釈が違うことによるもの。
(A) 二人の子供のうち一方を特定して、その子が男の子、と知っている場合
(B) 二人のどちらかとは特定せず、少なくとも一人が男の子、と知っている場合
具体例は※90に挙がってますが、
(A)の解釈では答えが1/2になり、
(B)の解釈では答えが1/3になる。
問題文をそのまま読むと、(A)と解釈しそうだけれど、
(B)の解釈も可能な書き方になっている。
これが混乱の原因。
数学ダメな人間だが二人の子供の問題を考えてみた。
もともとの設問（※90の一問目）はまず男と女の生まれる確率は50%で、第一子が男の場合第二子が男である場合(A)と女である場合(B)は50%ずつ。第一子が女の場合第二子が男である場合(C)と女である場合(D)も50%ずつ。設問ではDの事象を無視して、そのうえでもA・B・Cはそれぞれ同確率なのは変わらず従ってそれぞれ1/3。
※90の二問目は、庭で見かけた男の子が第一子であるか第二子であるかはやはり50%で、第一子の場合第二子が男である場合(A)と女である場合(B)は50%ずつ。第二子である場合第一子が男である場合(C)と女である場合(D)も50%ずつ。この場合AとCは異なる事象なのでもう一人も男であるのはAとCの場合となるので1/2。
いや面白かったけどこの解釈でいいのかどうかは知らない。
※90で答えが出てた
「ジャイアンのパラドクス」
のび太が50円と100円のアイスを持っている
↓
50円のアイスをジャイアンに売り、代金として50円をもらう
↓
ジャイアンがやっぱり100円のアイスに交換しろと要求
↓
ジャイアンは50円のアイスを返品するし、最初に50円支払っているから合計100円だと主張
↓
のび太は納得するが結果的に損をしている
26は平方数？ 25のミスかな？
こういうのを読むと
うおおおおお（ワクワク）ってなる
全然わからんのだけども
10.ヘンペルのカラス（カラスのパラドックス）
OKOK、つまりこういう事だな？
「芝刈り機を持ってない男はゲイである」
屁理屈ばっかりw
そんなことより今日も楽しく生きよう
解説するひとが最後に「わからん」といいきってしまうのもパラドクスでは
タイムパラドクスは全て大前提で矛盾する。
すなわちシェークスピアの戯曲が印刷された本はその本が印刷製本された以前の過去にはギ逆行できない。それは人間も同じでその人間が生まれる前には戻れないし、成長過程で得た情報はその情報を得た以前の過去に持ち越せない。思考実験する前にその前提をクリアーしないと語ること自体無意味。
アキレスが亀を追い越せないのは、
追い越そうとすると、
亀が踵に噛みつくからだ。
すっかり頭がパラドックスにｗｗｗ
ゼノンの矢(フィッチャーの矢)は量子力学でうち壊せないかな。
「この世界を構築する多数の瞬間一つ一つを抜き出すと、すべての物体が写真のように一つの場所に止まっている」
「故に、物体が動く瞬間も無く、実際の挙動と矛盾する」
しかし二重スリット実験により、粒子が多数の場所に同時に存在できないとアカンという結果が出ている。瞬間瞬間に確率の波として、確認するまで確認できない状態となっているため、瞬間を確認しようとしなければ物体は運動する。
男女の問題。
「兄弟姉妹が産まれてくるパターンを考えてほしい」これが引っかけだ。
問題の前提に記載されていないので、そもそも考える必要はない。
２人のうち１人が男であることが確定しているのなら、
初めの１人目は男であることとし、排除できる。
つまり純粋に２人目が男女どちらかであることに注視すればよい。
だから確率は1/2で間違いない。
3番は違う気がするなあ。男の子が一人生まれてるんだから、上が女、下が男はありえないのでは。
そもそも99%は1:99じゃないよ
全体の重量に対しての水分の重量比だから99：100＝99/100＝0.99←これが99％
水分を98％にした場合は蒸発させた残りの水分をｘとして
ｘ：ｘ+個体のポテト＝ｘ/ｘ+個体のポテト≒0.98っていう結果から出さなきゃいけないから
2：98の比の数字がそもそも違う
>>107
「屁理屈」とは道理に合わない理屈の事だ。
これは屁理屈ではない
2番のブートストラップのパラドックスは例えが悪いな。
過去のシェイクスピアがハムレットを見て再び同じハムレットを書くとは限らない。
な～んだ、一休さん呼べばヘーキヘーキ
合成の誤謬
７番はまじめに宇宙論の一つとして語っている学者が居たような
三番で混乱が起きてるね。まず６パターンあると思っている人がいるみたいだけど、それだと男男、もしくは女女が生まれる確率がそれぞれ合わせて2/3、男女が1/3になってしまう。
また、一人目が男と言っている人もいるが、問題の前提条件は『家族には2人の子供が居て』だから、生まれてくる順番は一切関係ない。そんなことは指定されていない。
よってこの問題は、
「二人の子供を持つ家庭を一万世帯分ぐらいピックアップ」して
「その中から、少なくとも男の子がいる家庭をさらにピックアップ」して（ここでの理論値は75％、つまり7500世帯）
『両方とも男の子の家庭はその7500の何％』という問題となる（理論値は33.3……％つまり2500世帯）。
なんでそうなるかというと、『ひとりは男の子』だからその男の子は兄であっても弟であっても関係ない。とにかく『ひとりは男の子』なので、上の例でいえば、女男も男女も除外される。
そもそも問題文をよく読むと分かるけど、「片方が男の時、もう片方が男」なんて、男男しかあり得ない。だから仮に6パターンであったとしても、33.333％にしかならない。
3はそもそも問題文がおかしい
「家族には2人の子供が居て、ひとりは男の子だ。さて、”もうひとりの子供”が男である確率は何%だろうか？」
これは、「変数Ａと変数Ｂに、それぞれ０か１しかはいらない事が決まっている。Ａが０であることが確定している場合に、Ｂが０になる確率を求めろ」
って問題なのに、Ａが１である場合も考慮に入れた計算をしてることになるのだから、間違い
兄弟と順番っていう言葉に惑わされているだけ
だけど、 だけど、 だけど。
３番は双子だったら‥。と考えたら納得するのではないかな？
※117
量子力学なんて必要はない
微分の概念があれば，「そもそも停止していない」で解決する
？？？「未来が変わってしまった！タイムパラドックスだ！」
子供の性別割合？50％に決まっとろうが
二人の子供とか前提に組み込むから頭ややこしくなるんじゃい！
なお、ジャイアンとのび太のもめごとは、
ジャイアン「ばれたか。もう50円払うよ」
のび太「足りてないのは50円じゃなく結果的に100円だ！100円よこせ！！」
という暴論を経て、最終的に以下のように決着する。
ジャイアン「この珍しい50円で許してくれ。これは表の模様が裏に、裏の模様が表に描かれているのだ」
のび太は大喜びして手を打つ。
※121
ちがうよ
「家族には二人の子供が居て」だから、既に二人共生まれていることがわかっている
さらに、「ひとりは男の子だ」とあるから、上の子が下の子かは分からないが、片方は男だということがわかっている
ここまでが前提条件
既に二人の子供が生まれていて、片方が男であると確定している場合、考えられる男女の組み合わせは（男男）（男女）（女男）であり、これらの確率は等しい
よって、上記の前提が成り立つときは、もう一人の子供が男である可能性は1/3になる
パラドックスの大半は言語のバグと言える
人間が創りだした言語ゆえ、完璧ではないのは仕方がない
アキレスと亀や階段のパラドックスも現実には問題とならないのだから根本的に間違ってるだろ
※122
補足すると固形ポテトと水が1:99で水を98%まで蒸発させた結果
割合が2:98になるとしたら蒸発した水の分だけ固形ポテトが増えたことになる
まさに錬金術
ポテトの話は、数学的には問題の無い話なんだけど、ポテトを使うところに現実的な無理があって混乱してしまう。その上、１％が２％になるのは、１つ増えただけって感じがするけど、ここでは基本の単位が２分の１になってるということが実感できないと、答えに納得がいかないんだと思う。
とりあえずタイムパラドックスとワニのジレンマは理解できたが、他は脳がねじれたまま戻らなくなったよ
1は追いつく迄の話ししかしてないだけ。亀と並ぶまでは亀が前にいて当たり前という話で、全くパラドックスでは無い。
烏の話に関して。
取り立てて変な話ではないと思う。まず、世界中のものを黒かそれ以外で分けて、黒でなかったものは捨てていく。世界中の黒くないもの全てを捨ててしまって、捨てたものの中に烏が一羽も入っていなかった。
烏がこの世の中に存在していることは知っている。烏を捨てはしなかった。残っているものは黒いものしか無い。消去法的に烏は黒いということは証明できる。
ただ、黒いものとそれ以外を判断する時点で、すでに烏を観測しているのではないかという問題が残るのはどうすればよいだろうか。題意には反しないけど釈然としないな……
ブーストトラップパラドックスは12モンキーズでも使われていましたよね？
※130
俺もその考えに同意。
※130
この場合変数Aが1と確定しているんじゃなくて
変数A，Bのどちらか一方が1と確定してるだけであって
だから残った一方も１である可能性は1/3
1人は男の子、とだあけありそれが兄か弟かはわからない。
兄弟の順序を有効にしないなら50%。
もし兄弟の順序を選択肢として有効にするなら
兄である場合の [男]男
弟である場合の 男[男]
兄である場合の [男]女
弟である場合の 女[男]
となる。50%。
文中の男男・女女・男女・女男の分け方では男男・女女の場合、兄弟の順序を考慮していないのに男女・女男では考慮している。あるのはパラドクスではなくダブルスタンダード。
子供の話は、①ある家庭に子供が2人居る。
②内、1人は男の子だ。（図で示す便宜上、仮にAとする）
もう一人いる子供の性別が男である確率は？って問題でしょ？
ここで考えられる兄弟姉妹の相関図を描いてみると
男性 女性
年長 兄 姉
男の子（A）
年少 弟 妹
A以外のもう一人の子供の性別は男女50％づつって事になるが？
ここで煙に巻かれるのが、子供の４パターンを出して、「子供の一人が男だと分かっているから【女・女】のパターンは無いよね？」って言って男4：女4の数の内から女2をさっと除外させちゃう事。
うん…多くの方が書いているように、こちらに提示されているもの達は、私からすると残念ながら真のパラドックスに成ってない気がします(´ω`*)
御託はもういい。用件を聞こう
「私は嘘つきです」
※136
この展開を、読んだ記憶がある。
ぶっちゃけドラえもんて、小学１～６年生に同時に少し異なる物が掲載される事があり、全てが単行本に収録されるわけではない。
私の記憶は、間違いありません（パラドクス
弓矢が止まっているという話は、量子論的には正しいかもしれないね。
プランク時間より短い時間は存在しないわけだからプランク時間の積層したアミメーションの中を我々は生きているわけだ。時間は流れていると認識している我々もアミメーションの登場人物なわけだから時間が流れているという言明はアミメーションが積層しているという言明と同じ意味になるわけだ。
男女の比率を1/3と勘違いしている人がいるので補足するね。この問題のキモは”ひとりが男だった”という状況で女女の組み合わせを省いた後に、男女、女男、男男の比率が変わるところなんだよね。
簡単のために男女と書いた場合、”最初に生まれた子供が男である”とするよ。まず上か下かわからないけれども一人が男の子だと観測したばあい、パターンは2通り
上の子(50%で選出)が男の子だった：男女、男男
下の子(50%で選出)が男の子だった：女男、男男
ここで気付いてほしいのは、男男パターンはどちらにも含まれるというところ。
結論から言って、女女パターンを排除した後、その確率を男女、女男、男男に均等に分配したところが間違い。
これを確かめたかったら実際に実験をすればいいよ。裏表がはっきりするコインが2枚と中身の見えないコップを２個準備する。コップの中でコインをよく振って机に置く(この段階では表裏はわからない)。コップをどちらか一個開けて表である場合に、もう一方が表である確率を調べればいい。実際にやれば1/3の結論が間違いだということはわかるはず。
※139
本文には「どの時点の重量を100%と考えるか」を明記していないので、捉え方で回答が変わってくる。
※31, 79の回答は元々の重量を100%と考えた場合。
※139は減った分の重量を100%と再定義し直した場合。
だから、どちらも数学的に間違っていない。明記していない問題が悪い。
ドラえもん 50円100円
検索
馬鹿馬鹿しいのもあるよな
階段とか矢とかさ
最初から前提条件決めつけて自らパラドックスに陥ってるだけじゃん
男女の奴は、もう一方が男性である確率はやっぱ５０％じゃん。
兄が居る確率２５％、弟が居る確率２５％、姉が居る確率２５％、妹が居る確率２５％。
だから、男男である確率は５０％、女男は２５％、男女は２５％。
男男、女男、男女の組み合わせには更に内訳があるのに、なんで三つ項目があるからって三等分してんだよ。おかしくなるに決まってんだろ。
※144
ワイトもそう思います
３は常に50%なんじゃないの
一人の子供の性別が男である確率を求めてるんだから
２人の子供とか、そのうちのひとりは男子で確定してるとか、
パターンとか全部関係ないでしょ、因果も無いし
あいたーポテトの問題はそうか1%の固形ポテトを2倍濃縮って考えなきゃいけないのか
ワニと階段のヤツはパラドックスでもなんでもないだろ！
ポテトのやつは逆算すれば分かりやすいね
重量５０キロのポテトの内４９キロが水分で残りの１キロがポテトの固形重量
このときポテトに水分は何％含まれているかという問題に置き換えると
１００：ｘ＝５０：４９
ｘ＝４９＊１００／５０＝９８
よって水分は９８％
自分で書いててなんだけどなるほどーって思ったよ
30分で全て論破。
男か女かは、みんなパターンを考えるというのに引っかかってる。
もう一人が男か女なのかはパターンは関係ない。
よって、もう一人は男か女の二択であるため50％
全て普通だけど、ポテトの話が理解できない奴が多いみたいなので解説する。
ポテトで考えるから分かりにくい。水分が９９％もないのだから。
ポテト→クラゲでわかりやすい。
１００ｋｇのクラゲは、９９％が水分だから、１ｋｇ分が内蔵とか皮。
少し干して、水分を９８％にするということは、１ｋｇの内蔵と皮は、そのままで
水分９８％の割合になるわけだから、１ｋｇに対して４９ｋｇの水分になるということ。
よって、１＋４９＝５０ｋｇ。
水分割合が多いと一挙に重量が減るよね。ほぼすべて水なんだから。
もう少し減らして５０％にしたらどうかというと、１ｋｇの内蔵、皮に対して、１ｋｇの水分だから、２ｋｇというわけだ。
リクガメの話も実は論点が違うんだな。
この話には時間の概念がないんだよ。
アキレスが５００ｍ走った時点でカメは５０ｍしか走る。
そのあと追いつかない？そんなことは全くないです。
じゃあ、同じ倍の時間たったらどうなんだよ。
アキレスが１０００ｍ走った時点で、カメは１００ｍしか走れておらず、アキレスの遥か後方に追いやられているよ。ｗｗｗ
カメの走る距離がアキレスの１０分の１というわけじゃあないんだな。（割合ではない。）
※155
その実験は3．の例とやっていることが違うので無意味だね。
具体的には「コップをどちらか一個開けて表である場合に、もう一方が表である確率を調べればいい。」が大間違い。なぜなら、表裏1枚ずつであった場合にコップ1つを開けて表が出る確率は1/2だから。正しくは、「コップを両方とも開けた時、片方（どちらでもよい）のコインが表である場合、もう片方が表である確率を調べる」。
仮にこの試行を100回繰り返した場合、理論値では表2枚が25回、表裏1枚ずつが50回、裏2枚が25回になる。片方が表であるのは表2枚か表裏1枚ずつなので75回。そのうちもう片方が表であるのは表2枚なので25回。よって、コップを両方とも開けた時、片方（どちらでもよい）のコインが表である場合、もう片方が表である確率は25/75=1/3。
3．がわからない人は「ベイズの定理」で検索して「条件付き確率」を調べてみるといいよ
3.で最終的に確率を求めている事象は、「2人の子供がどちらとも男である」こと。これを事象Aとする。事象Aが起きる確率は1/4。これを念頭に置いておく。
「2人の子供のうち少なくとも1人が男である」ことを事象Bとする。事象Bが起きる確率は3/4。
では、「事象Bから事象Aに推移する確率はいくらか」というのが3.で聞かれていること。この確率をxと置けば、
事象Bが起きる確率 * x = 事象Aが起きる確率
となることがわかる。
x = 事象Aが起きる確率 / 事象Bが起きる確率
= (1/4) / (3/4) = 1/3
よって解答は1/3。
このような確率は条件付き確率というもので、いわゆる「確率」の概念とは異なり人の直感に沿わないことがままある。
というのは、条件付き確率というものは、必ずしも「何らかの事象が起きる頻度」という意味の確率を表す値ではないため。
ポテトは濃度（濃縮）と考えると分かり易いかも‥。
①ビーカーの水100gに1gの塩で99％の濃度
②ビーカーの水100gに2gの塩で98％の濃度
ここで問題になるのは塩の重さ（g）濃縮した時の塩の重さ1gが変わらないこと。（パラドックス）
あとは単純に②が2倍になっているので1/2してあげると塩1gの時の濃度が出る。（水100gを忘れずに）
３番目は双子で考えたら‥、と答えた者だが、先に産まれた赤ちゃんか後に産まれた赤ちゃんか？で兄と弟又は姉と妹の議論があるそうだ。
ここでは男が先なので兄弟は問題ないのだが女の子が後に産まれても姉になることがパラドックスなのかも知れない。
＞リクガメとの距離は0.5メートル、その後は0.25メートル、0.125メートル・・・と、距離は縮まるが決して追いつけない。
最後の「距離は縮まるが決して追いつけない」が嘘じゃん。
距離が縮まってるから追いついてる。
リクガメから見て後方を＋として書かれてるが、
この＋が－に反転するときがくる。
矛盾が生じる系はともかく、簡単に受け入れられるようなことならパラドックスとは言わないと思うんだ。
納得するには無意識に何を見落としているかを理解しないと、答えがいかに正しいかを説明されても、納得はしがたい。難しいね。
※160
ありがとうございます！
元々、事後確立だけしかないのでベイズの定理とか関係ないんだよね。
頭でっかちになると、単純なことも見えなくなってしまうという事で有名なパラドックス？もどき
実際にシュミレーションもしたことあるから間違いないよ解答は５０％
※161
問題自体が、”もう一人”って言い方で片方が確定しているように見せかけているのと、兄弟姉妹って上下関係を臭わせた言い方を使うことで、いろいろとややこしくしてるだけ
二進数で考えれば、00と01と10と11の、四通りの組み合わせしか出来ない
そのうち00と言う組み合わせを排除してるので、三通りになる
その三通りを正解としているので三等分してる
ただし、それはあくまで組み合わせの話
組み合わせを作っている要素には適用できない答えを、むりやり適用しようとするから非現実的な答えが出てきてるっていうだけの話
※146
“比”であることに注意しなきゃ。水分を蒸発させたことで全体量(100%)に対する水分量(99%→98%)になったんだから、その分固形分の比率が多くなることはおかしくはない。
まじめな計算のせておくよ。
ポテト全体の質量をx[kg]とする。初期状態でx=100で固形分が1%なのだからポテトの固形成分は100*0.01=1[kg]。いま水分比率を98%にしたい。すなわちポテト内の水分量/ポテト全体の質量=0.98としたい。式に直せば
(x-1)/x = 0.98
これを解いて
x=50
何が誤解を招くって結局は比率の話なんだよね。
明らかにおかしいって分かりたいならもっと比率を極端にすればいい。
人口1億人のある国に住んでいるA君がいたとしてその国のほぼ100%がA君以外(端数面倒なので省略)
そこから人口100万人(1%)を取り除いたらA君以外の割合は99%になるのかって話。
ポテトの計算は意図的にイメージしやすい量にしてるから混同しやすいだけなんだよね。
すいません！何か寝ぼけていたみたいで、ポテトの話しで塩１ｇで水１００ｇなら水の濃度が９９％です。塩ではありません。自分はてっきり塩だと思って書いていました。
あと、３番なのですが、妹でも長女と名乗ることができる。これなら何とか‥。難しいか。残念！
パラドックスで有名なのは、貼り紙貼るな！です。貼り紙は壁に貼るものです！
まさに、ボケとツッコミ！漫才とかに役立っていそうです！
男女のやつは５０％でしょ
生まれた順序は問われてないんだから、男男と男女（女男）の2パターンしかない
ワニのやつはパラドックスになってないんじゃない？
「自分がこれから何をしようとしているのか」という考えを当てろと言ってるわけで、
「何をするか」という行動を当てろと言ってるわけじゃないんだから。
立体は面の集合体であり、面は線の集合体であり、線は点の集合体である。
そして点は長さを持たず、面積も持たず、体積も持たない。
3番は、組み合わせが
兄弟
兄妹
姉弟
の3パターンなので、セレクトしたのが兄の場合、弟の場合それぞれに対応するもう一人を見れば50%が正解とすぐわかると思うが
3の問題で意見がこれだけ割れてるのは、3の問題がパラドックスだからじゃなくて、3の問題を読んだ人ごとに文章の内容の解釈が違ってるからだろうな。
事象の意味とか因果関係とかを厳密に制限して、全員が全員同じ解釈をせざるをえない文章/数式にすれば全員が同じ答えで納得するはず…
※168
その考え方で出した確率は、設問である「2人の子供のうち1人が男である場合にもう1人が男である確率」ではなく「ある子どもが男である確率」でしかないので設問の回答としては不正解。
ポテトのパラドックスはどこも矛盾してないだろ。論理的にはそれで当たり前。単に直感的な日常的事実と想定がかけ離れているってだけの話。
だって、現実のジャガイモは水分が99%も含まれてないし、ジャガイモの固形分の比重はそんな水の何十倍もあったりしない。
いい加減子供が1/3とか言っている人は諦めた方がいい。
※169
論破する過程のおかしな箇所に気づいてないなら実際にやればすぐわかるはず。※155はいい例え。「コップをどちらか一個開けて表である場合」をしっかりカウントして、両方同時に開けないこと。
①⑥は結果として時間に制限をつけているから
②平衡世界なら矛盾しない
③条件付確率の計算方法を間違っただけ
④裏と表の定義による
⑤「食べる」と「返す」行為は別のものだからそもそも矛盾しない
⑦瞬間の連続なのに止まっていると考えるのが間違い
⑧無限は濃度（集合論）で考える
⑨⑩矛盾というよりは直感と違うと考える人がいるだけ
ジャガイモや兄弟のはパラドックスではなく
印象と事実がかけ離れた結果になるのが面白いパラドックス風の問題だね
1/3だと思って数学教師の親に確認してみたら正解は1/2らしい
パラドックスとして書かれてる回答は論外なんだと
ちなみに男女が双子の場合は確率が1/3になるってんだからもうマジわかんない
３番は兄弟じゃなく引く確率が同じ赤青の玉にかえるとわかりやすい
引く組み合わせは赤赤、赤青、青赤、青青
既に２つ持っててそのうち一つが赤とわかってることが前提なので
この時点で青青が除外されるのでありえる組み合わせは赤赤、赤青、青赤の３パターン
2つとも赤なのは赤赤だけなのでもう1つの玉が赤の可能性は1/3
3番の男女の問題に関しては今のところ※173が一番わかりやすいな
※173
事象Ａの起こる確率は1/3じゃないの？
んで、事象Bは2/3。
(男男)(女男または男女)(女女)の3通りだから。
1/3÷2/3＝1/2
が答えかと。
そもそも、兄弟やら姉妹やら考えるからややこしくなるんだよ。
双子にしよう双子に！
問題
「双子を妊娠している女性がいます。超音波検査で少なくとも一人は男の子とわかりました。もう一人が男の子である確立は？」
※173
それ、一方が男であることを調べるプロセスで両方調べないと成り立たないことに気が付いていますか？
「実装において矛盾が生じる場合、大抵は要件定義そのものに間違いがある」という事を、
プログラマーは経験上知っているよねw
※174
コインに例えるなら裏裏が出たらカウントしないという意味になる。
なので残ったパターンのうち表表は1/3。
一方が表だったときにもう一方が表か裏かという意味じゃないよ。
私も最初は50%に決まってると思ったんだけど、裏の裏をかかれた感じ。
視点の問題だね。例えば円になってる道をぐるぐる回ってる人が居たとして、その人の感覚では無限に続くけど空から見れば道の距離は有限になる訳だし。この道は無限か有限かどちらが正しい？となるとどっちの意見も間違ってないから論争になるんだよね。
ワニのやつはお母さんが「あなたは今から子供の体に牙を接触させようとしている！」
と答えれば、牙が接触した瞬間、心重ねて、ワニに子供を返させることができる！
・・・まあこの問題の本質は子供を無事に救出することでなく、パラドックスを考えさせる所にあるけど
既に書かれているけど
男か女かの問題は「ベイズの定理 男女」で検索すれば出てくるわりと有名な問題
答えは1/3
パラドックスでもなんでもないただの数学
①アキレスと亀は結論として、最大公約数でなく、最小公約数を０まで求めているから？と至った。
後、計算方法は、それぞれに×１/１０する。アキレスが100m走ったら亀さん10m走った事になる。アキレスが500m走ったら亀さんは50m走った事になる。ここが起点になるので、亀さんが10m走ったらアキレスは×1/10走った事になるので1m。亀さん50m走ったらアキレスは5m。ここに来たら又起点に戻るのでアキレスが1m走ったら亀さん0.1m。アキレスが5m走ったら亀さん0.5m。又又ここで起点に戻るので亀さん0.1m走ったらアキレスは0.5m走った事になる。亀さん0.5m走ったらアキレスは0.25m走った事になる。ここで又又又ここが起点になるので‥。が永遠に続く。これは仮定なのだけれど０になった瞬間にどちらもいなくなってしまうのでしょう！冗談ですが、起点が変わると言う事がパラドックスなのではないでしょうか？
乾いたポテトはポテトじゃない。ポテトの形をしたでんぷんだ。
パラドックスというより問題が間違えてるだけってのがあるな
男女のやつは問題変えれば多分迷わないしパラドックスではないだろう。
「２回コイントスをして両方表となる確率を出せ。
ただし、２回のうち１回は必ず表が出るものとする」
というのと同じ。
組み合わせとしては「表-表」「表-裏」「裏-表」になるので
このうち両方表になるのは1/3と直ぐにわかる。
問題がちょっと悪い。「もう一人が男の子」って聞き方がポイントで
この聞き方で「両方男の子」という式を立てられないし引っ掛け問題に近い。
※183
裏裏をカウントしないって、それ「一方が表だったとき」と同義なんだが理解している？
問題文でも「一人が男の子であった」としてるのに裏裏である確率を全事象にいれてるの？
これは条件付き確率だよ。ちゃんと問題文と自分の主張を整理しよう。
タチコマの自己言及のパラドックスのやつ賢いよなー
3番は設問の時点で1人男子がいるとわかってるのだから、そもそも女女の可能性を考慮する必要が無いのでは？
逆になぜこの設問で女女の可能性まで母数に入れて考慮しなくてはならないの？
設問を「2人子供のいる家庭に女の子が1人もいない可能性」に無理やり置き換えてない？
だからなんで確定してる男の子が兄か弟かで男男を場合分けしないんだよ1/3派は
100円のアイスと50円のアイスを持ってて、そこにジャイアンが現れて50円玉で100円のアイスをかっさらっていく話なら知ってるがな
3番は問題文をどう解釈したって1/2だよ
「一人は男の子である」とした場合、その子が上の子であれば兄と姉、下の子であれば弟と妹はパターンから排除される
「少なくとも一人は男の子」とした場合でもその子は兄か弟のどちらかなのだから対応するパターンを選べば1/2となる
兄弟
兄妹
姉弟
姉妹
3番は4種類あるものを2種類に読ませようとしてるからわかりにくいんだよね。
男 = 兄か弟 であるので、
「2人のきょうだいのうち一人は兄か弟である。もう一人が兄か弟である確率を求めよ」
とすると答えは1/2にしかならないとわかると思う。
男女の問題はアレに似ているね
モンティ・ホール問題 俺も引っ掛かったんだが
上にも書いてあったが、ベイズの定理と関連がある(そして、俺を日々悩ますものの１つ)
もし、これが最初の子をランダムに選んだ、という前提であれば1/2
男の子の方を選んだというのであれば1/3
3番を1/3と言っちゃってる人は「兄姉」「弟妹」をパターンに含めちゃってる。そこが大きな間違い。
矢については、最少分解可能な写真だとしても欠落しているものとして、ベクトルエネルギーが存在しているためで、静止状態の連続体としては、静止体＋移動エネルギー（移動する度に消費）となりますよね。 射られた矢に存在するエネルギーの他に空気抵抗や重力エネルギーなど全ての要素が写せる写真があって初めて動態静止画と呼べるのでしょうね。
兄弟の問題、どちらか特定せずに一人は男の子が含まれるよ、って考えの場合
その場合は上の子、下の子の順序が意味をなさなくなるため、パターンは
男男 男女 女女の3通り ここから女女を引いた2パターンが答えでやっぱり確率は1/2
男か女かはおかしな場合分けはミスリードで
二人っこで片方が男の家庭を抽出する際に母集団が偏って男女1:1の前提が成り立たないって話か？
２人のうち、もう一人が男（性別）の確率だから５０％で良いんじゃない？
兄・弟・姉・妹だろうが、男性か女性かの確率なのだから５０％。
ポテトは芋だが
芋はポテトであるとは言い切れない
そして俺は考えるのをやめた
ある男の子の兄弟が男である確率はもちろん1/2だけど、問題の意図からすると女女のパターンは母集団から除く必要がある。
男女 男女
男□□ ⇒ 男□□
女□□ 女□■
残った3パターンのうち、男の子の兄弟が男になるのは1パターンのみなので確率は1/3になる。
嘘つきクレタ島民の話が好きだな
※202
それは、一枚のコインを二回やってるから、三通りにしかならない
3の例題をコイントスで説明する場合、二枚のコインを一回ずつコイントスしてできた組み合わせを考えないといけない
問題の出し方が悪いのは同意
※204
単純な確率でいえば、特定の組み合わせが出来る可能性が四分の一だから
『設問を「2人子供のいる家庭に女の子が1人もいない可能性」に無理やり置き換えてない？』というより、解答から得られる設問はそうなるか、或いは「2人子供のいる家庭に男の子が1人以上いる可能性」っていうところ
なのに、言葉の使い方がおかしいせいで、数学的な設問、ではなくただの引っかけ問題になってるだけ
で、結局のところ、普通の人が確率という言葉で想定するものと違う使い方をしてるから、侃々諤々喧々囂々の論争状態になってるんだと思う
規模をでかくすれば見えやすい。
たとえば「Aさんに5人の子供がいて、4人男の子がいることがわかっている場合」
男男男男女
男男男女男
男男女男男
男女男男男
女男男男男
男男男男男
これ以外のパターンは存在しない
もっと規模を大きくしよう
「Aさんに5000人の子供がいて、4999人男の子がいることがわかっている場合」
どんな規模でも「子供が全て男の子である」場合は1通りしかないので、「残り1人が男の子である」確率はどんどん小さくなるねぇ
男男
男女（女男も同じ。順序は問題文では問われてない）
この2パターンしかないんだから５０％で間違いない
問題文がおかしいんだろうけど
※205
年上が男か女で2通り、そのそれぞれに対して年下が男か女の2通り
よって2×2=4通りの組み合わせがある
これを書き出すと
男男、男女、女男、女女
になるってだけで、男男を区別とかそういう問題じゃないんだけど
この問題は条件付き確率の問題だろうから女女を除いて、男の確率は1/3
アキレスと亀は追いつく地点までを無限に分割してるにすぎないんだよな
例えば64秒で追いつくとしたら、32秒走る+16秒走る+8+4+2+･･･って計算をしてるにすぎない
そりゃ計算上では追いつけないわ
現実時間では64秒で追いつく。
４番は紙の裏表に何が書かれていても別に矛盾でも何でもない
まさに裏表ともにチラシの裏、ネタにも使えん。
亀の話は追い抜かれる瞬間までを時間を無視して無限に区切ってるだけで
パラドックスとしてはつまらん。
ただ絵ヅラ的には面白いので時々漫画のネタにはなってるな。
ベイズの定理を持ち出して1/3だと解説している人たちは、「3つの選択肢のうちの1つ」から「確率が1/3」へと論理が飛躍していることに気付いていないだけ。
(2人の内1人が男)
→(その男が年上)
→(年下も男)＝(男男)
→(年下は女)＝(男女)
→(その男が年下)
→(年上も男)＝(男男)
→(年上は女)＝(女男)
選択肢は(男男)(男女)(女男)の3つでも、その発生比率は2:1:1だ。
４のカードの問題は意味不明だ。わざわざ矛盾する文章を二つ書いて、ほら矛盾するだろ？とか何が言いたいのかさっぱりだ。
９の芋の水分も矛盾なんかじゃない。便宜上の通分とリアルを区別できないただの馬鹿。
実際は乾燥させたら1:99が 1:49になってるだけ。1:49でも水分量は98%だ。
詳細な定義を抜かして語ると結論がおかしくなるというだけ
全ての問題は解けるが、数学自体が近似学の為、解いたと錯覚しているだけ
男女の問題の下の場合分け両方男の子(男か女か)
両方女の子(男か女か)
上の子が男の子～(産まれた順序+男か女か)←混乱の元凶
下の子が男の子～(産まれた順序+男か女か)
分かっている「ひとりは男の子」をA君とするなら下２つに追加された産まれた順序の条件を考慮して
A君B君
B君A君
A君B子
B子A君
にしかならないはずなんだが
場合分けの条件を上２つに合わせるなら
両方男の子
両方女の子
男の子と女の子
でないとおかしい
どっちにしろ1/2
男女のやつは「男が生まれる確率は５０％。だから答えは５０％」で十分なんだよね。
ひとりは男の子だとわかってるとかは何の関係もない。
二人の子供のパターンとかもどうでもいい。
＊229
それが＊90の２問目のほうじゃないの？
ぐぐってみるとこの問題は＊90の1問目と２問目の２系統あるようだ
具体的に数字を入れて考えてみたけど両方の考え方としては＊198であってるんじゃないかと思うんだけどなぁ
1/3に納得がいかないのなら実験してみればいい
コインを二度投げて出た面を（表、裏）のように記録する
それを何回か繰り返し、
（両方表の回数）／（少なくともどちらかは表の回数）を計算する。
自分の結果は１００回試して27/76、２００回だと52/149だった
ワニのパラドックスは…
ワニが嘘つきと言われる方をとるか、食料をとるか決めればいいだけって気もする（違
まあ、最終的に「ワニが喋るかよ！」でおｋ
屁理屈にしか聞こえませんでした。
中学レベルの確率の基礎で躓いてるのと
ベイズの定理わかってる人と話がかみ合うはずがない
二人兄弟の男女組み合わせは4種。男女の出生率が同じである前提に基づき
兄弟:姉弟:兄妹:姉妹=1:1:1:1
問題では二人っ子の内片方が男である「ある家族」を母集団とするのだから
規模を縮小して考えると以下のようになる
・二人っ子の組み合わせそれぞれ25組の100組(200人)を同じ部屋に入って貰う
・次に男を含む組のみ残って貰う
部屋の内訳は
兄弟25組
姉弟25組
兄妹25組
合計75組
題意である、「もう片方も男の子である家族」は75″組”中の25″組”で1/3
もし問題が「二人っ子の男性」に、もう片方の性別を聞くだった場合は1/2になる。
上の200人の部屋で考えると部屋にいる男性100″人”に聞くのだから選択肢は姉:妹:兄:弟=1:1:1:1
よってもう片方が男(兄か弟)である確率は50%
1/2であると主張している人の証明はこれ。
言い換えると兄に聞いた場合と弟に聞いた場合が重複することで家族単位とは値が変わる。
ワニの話と同じような多胡輝の頭の体操
ある看守が死刑囚にこう言った「今からお前が何か予言をして、それが当たれば銃殺、外れたら絞首刑でお前を処そう。」すると死刑囚の予言によってついに看守は死刑囚を殺すことができなかった。その死刑囚の予言とは？
条件付き確率だね
※229
（男男）はそれ自体が第一子、第二子共に男を表す
全体を100として起こりうる組み合わせが3種類なら、何度説明に用いようが各可能性は1/3
条件付確率以前に確率の基本がわかっていない
※229
あなたのその主張は、「弟が男で兄も男」という事象と「兄が男で弟も男」という事象を異なるものとして扱っているので明らかに誤りです。
(男男)(男女)(女男)の発生比率は1:1:1です。
※224
なんで‘女’の生まれた順番は考慮に入れてるのに、‘男’は無視？
本来考えるのは、(男4女1)と(男5女0)の2通りでいいはず。
順列を考慮するなら
男4女1の場合、
5×4×3×2×1＝120通り
男5女0の場合も
5×4×3×2×1＝120通り
よって男だけの確率は
120/240＝1/2
ポテトは可笑しいだろ
1.01倍するから
1.01:98.98
だろ？
(男男)(男女)(女男)(女女)のペアが4組いる。
そのうち1組を選ぶと、少なくとも1人は男だった。
もう1人も男である確率は?
→ 1/3
ペアを1組作る。
1人は男を選んだ。
もう1人も男を選ぶ確率は?
→ 1/2
田中さんには子供が2人います。
田中さんの話しぶりからすると、どうやらそのうち1人は男のようです。
子供が2人とも男の確率は?
→ 1/3
鈴木さんにも子供が2人います。
そのうち1人に会ったところ、男でした。
もう1人も男である確率は?
→ 1/2
おいおい、俺は弟とは別人だよ
弟からみても俺は別人だ
んで分かってるのは俺か弟のどちらか
何が(男男)は一緒の事象で(女男)と(男女)は別の事象なんだよ
一緒にするないい加減気持ち悪い
※236
そのやり方は違うのでは？
問題では「少なくとも男の子が一人」という確定事項がある。
コインの場合、「少なくとも一枚が表」という確定事項のもと、コインを二枚用意して実験すべきと思うんですが。
つまりコインを二度投げるのではなく、一枚のコインを表にした状態のまま、もう一枚を投げる。
という様に…
もっと簡単に考えようや
A君には兄か弟か姉か妹のどれかがいます
それが男である確率は1/2
※237
（男男）（女男）（男女）（女女）の確率はそれぞれ1/4です。
なので（男男）の確率は1/4です。
また、少なくとも一人が男というのは（女女）以外なので3/4です。
この確率の計算においてそもそも兄弟や姉妹といった概念は考慮されていません。
双子だろうがコインだろうが結果は同じです。
A,B,Cの３つのカップが逆さに置いてあり、どれかひとつにボールが入っている。
男が、勘でカップをひとつ指差す。例えばAを指差したとする。
ディーラー(どれにボールが入ってるか知っている)が、BとCのうち
ボールが入っていないカップをひとつ公開する。例えばCを公開したとして、
その時残ったAとBのカップでボールが入っている確率はそれぞれどのくらいになるか？
男と女のパラドックスで↑の問題を思い出した。
ちなみに答えはAが1/3,Bが2/3。
アキレスと亀っておかしくない？これって永遠に追いつかないんじゃなくて
追いつかないを前提に作った問題に思えるんだけど
あとカードの問題って表を見たときの観測点と裏を見たときの観測点が違うじゃん？
表が正しいとき裏は間違いか裏が正しいとき表は間違いって答えじゃだめなの？
こういう問題ってまずは絶対的な前提がないと質問として正しくないというか
成り立たないんじゃない？
兄弟の問題は、90の人の答えが正しい。
後者の解釈なのに1/2としている人のまちがいは、
(i)組み合わせを（男男）（男女）（女女）の3通りとしている
（男女）と（女男）はこの場合別物です。コインを2枚投げ、2枚とも同じ面が
出る確率を求める際、(表裏)と(裏表）を区別するのと同じ理由です。
(ii)（男男）を2回カウントしている
Ａ上の子(50%で選出)が男の子だった：（男女）（男男）
Ｂ下の子(50%で選出)が男の子だった：（女男）（男男）
よって答えは1/2と考えているようですが、（男男）は、同じ事象です。
ベン図の重なっている部分みたいなものです。
ちなみに、90の前者の解釈をする場合は、ＡとＢの（男男）は
違う事象となり、答えが1/2になります。
兄弟の問題で、（男男)は一緒の事象なのに、(女男)と(男女)は違う事象ということに納得が行かない人へ。兄弟の組み合わせは、
先 後 先 後
男1、男2 男2、男1
男1、女 男2、女
女、男1 女、男2
の6パターンがありますが、右と左は1と2が入れ替わっただけです。なので1まとめにし
先 後
男、男
男、女
女、男
となっていると考えてください。
古典物理や高校レベルのlim計算が出来れば、なんて事はないような物も多いが
現在の量子力学で言われてるような哲学的な言い回しも、未来の人が見たら
古代人はこんな哲学的な事を考えてたの？って思うかも
＊２５３
何の条件もつけないで行った結果のうち、条件に合うものだけを選び、
その中での目的の事象の発生割合が条件付き確率というものです。
既に子供が二人いる状況下で、少なくとも一人は男の子だと分かった時の
二人とも男の子である確率というのは典型的な条件付き確率の問題です。
２３６での実験はこれを素直に実行したものなんです。
※247
俺は229じゃないけど誤りじゃないよ。
(男女)と(女男)を別と考えるなら、(男男)も生まれた順番によって分けて考えなきゃいけない。
問題の判明してる男の子をA君とした場合、
・A君に兄がいる
・A君に弟がいる
・A君に姉がいる
・A君に妹がいる
の4通りとなる。
このうち両方男は2通りなので、
2/4＝1/2
が答え。
※226
例えば特殊なサイコロで1が1面、2がそれ以外の5面だとして
サイコロで１が出る
サイコロで2が出る
この2パターンしかないんだから1が出るのは５０％で間違いない
とはならないよね。1が出ると2が出るは同じ条件ではない。2は1よりも5倍も出る条件だから。
男女を女男と同じとした時点で、男男と男女は同条件じゃない。順序は問題文では問われてなくとも現実に順序はあるからね。男男と男女と女男でみんなが同じ条件になるわけだ。
※212は間違い。兄弟の場合で兄が選ばれたか弟が選ばれたかが一緒になっちゃってるのが原因だな。
つまり選ぶべきパターンは前者が最初に「少なくとも一人」となった子として
兄弟
弟兄
兄妹
弟姉
の4パターンだ。
自分237なんだが、だれかこの問題に真剣に答えてほしい。
問題
「双子を妊娠している女性がいます。超音波検査で少なくとも一人は男の子とわかりました。もう一人が男の子である確率は？」
これは1/2ではないのか？
この場合も、将来的な家族構成(兄弟の組み合わせ)を考慮して1/3と答えるのか？
産まれる前と後で確率が変動するの？
※250
2人の子供を区別する必要はありますが、どちらが年上であるかを考慮する必要はないということです。
逆に言えば、年を考慮したところで結果は変わりません。
やってみましょう。
2人の子供の構成は、兄弟、兄妹、姉弟、姉妹、の4通りで、確率はすべて1/4で等しいです。
男男の組み合わせは、兄弟の1通りなので確率は1/4です。
男女または女男の組み合わせは、兄妹、姉弟の2通りなので確率は2/4=1/2です。
女女の組み合わせは姉妹の1通りなので確率は1/4です。
また、いずれか一方が男である組み合わせは、兄弟、兄妹、姉弟の3通りなので確率は3/4です。
ここから先は※173の通りです。
男か女かの問題とカラスのパラドックスは数学の確率でよく出てくるよな
ベイズ定理とか条件付き確率を勉強してたときに読んだことがある
起こりえるパターン/全てのおこり得るパターン
数字で書くよりも日本語で書いた方が理解しやすい
ガリレオの問題がわからんわ
>未来にある”物”を過去に持ってきたとしたら、その”物”は存在する事が出来ない
コンピューターゲームのニューラルギアは過去に戻って任務終了後、
冷凍睡眠で未来の人間に回収して貰うという手筈のストーリーなんだけど
この話が本当なら主人公は未来にも帰れないし過去にも存在できないということか？
先 後 先 後
男1男2 男2男1
男2男1 男1男2
女 男1 女 男2
男1女 男2女
の8パターンだ
やるならちゃんとやれ
※253
それだと「先に投げたコイン」が表と確定するので誤りです。
「後で投げたコイン」のみが表の確率も計算する必要があります。
※244
兄弟、姉妹の概念がないなら、なぜ(男女)と(女男)を分けて考えるんですか？
これは明らかに生まれた順番(兄弟姉妹の概念)が含まれてます。
それなら(男男)も二つに分けるべき。
こういうのおもしろいね。ワニの話がよくわからない。
3.だけど1/2だよ。どっちか一方が男だから一人目男、二人目？のAパターン、一人目？、二人目男のBパターン、AとBは別の世界線だよ。これをごちゃごちゃに計算しちゃいけない。
双子の時は1/3。区別できないコインを一度に二枚やった時と同じ。
ベイズの定理は当てはまらないですよ。
とにかく1/3の人達は
(A妹)、(姉A)は違う事象
(Aと女1の年齢パターン)
(A弟)、(兄A)は同じ事象
(Aと男1の年齢パターン)
このダブルスタンダードをどうにかしてください
「兄であろうが弟であろうが男2きょうだいである」は「姉であろうが妹であろうが男1女1きょうだいである」にも言えるじゃねぇの？
男男
姉男
男妹
都合よく条件が性別の(男女)に年上か年下で条件新しく設けて
条件が性別のままの(男男)の何がダブルカウントか説明してください
烏がさっぱりだ
前提として「知ってるから命題が正しい」なんだから、証明になってないというか証明する必要がないのでは？
必要なのは「知ってる事が正しいという証明」だと思うんだけど
※256
おっしゃりたいことは分かるのですが、
(a)と(c)が同じ事象なら、組み合わせという意味で(b)と(d)も同じ事象のような気がするんですが…
コインを二枚同時に投げた場合、組み合わせは
(表表)(裏裏)(一枚が表で一枚が裏)の三通りしかありませんよね？
「アキレスと亀」は「岸和田博士の科学的愛情」で知った
なんて不純な・・・
※258
これが一番分かりやすいと思う。1/3って言ってる人は片方が男で確定してることを完全に無視してるわ。
あとワニの質問文章はおかしいと思う。しようとしているってあくまでも願望を含んだ予定であって、それが実行可能とは限らない。母親が「食べるでしょう」じゃなくて「食べようとしているでしょう」と言ってしまえば、パラドックスなんて発生しないんじゃないかね。
２３７さん。お腹の中では、一人が男Ａが確定なので（男Ｂ・女Ａ）確率は１／２です。
問題になるのは「産まれ方」です。
先に産まれると仮定出来るパターンは、
①男Ｂ→男Ａ
②女Ａ→男Ａ
あと
③男Ａです。
※③については、
男Ａが確定しているので、後で産まれた方は男Ｂだろうが、女Ａだろうが関係なくなります。
逆に後で産まれたと仮定出来るパターンは、この逆です。
あくまでも双子の場合です。
合っているか？は、自信ないですが、参考になればと書かせていただきました。
間違っていたら申し訳ないです。その時は許してください。
※259
兄と弟のいる家族A、兄と妹のいる家族B、姉と弟のいる家族Cがいます。
この時、兄弟のいる家族は何家族ですか？と聞かれたら、あなたは（家族Aを2回カウントして）2家族と答えるのですか？
あなたが言っているのはそういうことです。
※260は、ある1人の人間が男である確率であって、設問の答えになっていません。
ワニは悪魔の証明が近いのかも
ワニの存在も、言ってる条件も正しい前提で、人食いワニが人を食べない事を証明しろっていう
色々面白かったけど
ビルとテッドは もう止めてあげろよw
>家族には2人の子供が居て、ひとりは男の子だ。さて、もうひとりの子供が男である確率は何%だろうか？
※261
260のどこが設問と違うの？もうひとりの子どもが男である確率でしょ
ひとりは男の子だ=A君としてA君のもう一人のきょうだいを男のきょうだいとしてA君の兄か弟か確定してるの？
姉か妹かは別に扱うのに？
A君が兄か弟か確定させてから
男男
男女
女男
で場合分けじゃないの？
(兄(A)弟)(男場合だけどっちでもいい)
A妹
姉A
のままやってない？
ドラえもんのはこれですね。昔から詐欺で使われる手法。
下記のサイトの一番下に③と同じような問題が解説されてるけど、
答えは1/2と書いてある。
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm
③とはどこが条件が違うんだろう
なるらん！
>子供Ａ、子供Ｂがいて、性別の組み合わせは
Ａ 男 男 女 女
Ｂ 男 女 男 女
の4つ。
A男B女はまだ性別分けという場合分けの上で当然の範囲だがA女B男の時点で何らかの順序か区別が発生してるじゃん
何でその発生した何らかの順序か区別をA男B男に付与して場合分けを仕切り直そうとしないのか本当に理解に苦しむ
>男1男2と男2男1を2回カウントしちゃってますよ。
そりゃメインを横軸としてみれば統合すべきだが見るべきは縦のライン
左縦の男1の場合分けと右縦の男2の場合分けをやってるんだから被って当然
問題文の解釈次第で、確率は1/2にも1/3にもなる。
ID:8ulXJrW80の人が1/3にもなり得ることを他の人に納得させられないのは、「男1、男2、年上年下ということは考えの邪魔になるので忘れてください。」というのが致命的に間違っていることに気付いていないから。
確率が1/3という説明は、(兄弟)(兄妹)(姉弟)(姉妹)という年上・年下の区別がないと成立しない。
条件1: 田中さんには子供が2人だけいる。
条件2: 田中さんには息子がいる。
この2つの条件しか与えられていなければ、(兄弟)(兄妹)(姉弟)のうち(兄弟)であるから1/3となる。
(男1･男2)と(男2･男1)が1つだとカウントされるのはどちらも(兄弟)だから。
(男1･女2)と(女1･男2)が2つだとカウントされるのは(兄妹)(姉弟)だから。
条件1: 鈴木さんには子供が2人だけいる。
条件2: 鈴木さんの子供の1人に出会ったら男だった。
この2つの条件が与えられれば、出会ったのが兄であろうが弟であろうが、(男が2人)(男女1人ずつ)のうち(男が2人)であるから1/2となる。
年上・年下の区別を無視しても同じ結論になるのはこっち。
自分が理解できないから言うわけじゃないが、「男と女」のやつは、「数学的に突き詰めると、変な答えが出てくるけど、やっぱり直感の方が正しいこともある」という例のように感じる。
※275
1/2であってます。
場合わけしてみると、
1超音波あり 2超音波なし
男 男
男 女
女 男
女 女
となりますが、下2つはないので、1/2となります。
1と2が入れ替え可能な事象であれば1/3ですが、超音波で
特定の一方を調べた結果、入れ替え不可能な事象となり1/2となりました。
たとえば赤、白の玉を並べるとして、当初2番目に赤が来る確率は1/2ですが、
1番目を白で確定させた後、2番目に赤が来る確率を考えると、1になりますよね。
そのようなものと考えてください。
壁に穴二つ開けて、そこに光子を一個だけ投げたら、両方の穴を通り、
「どうやってとおったんだ？」と観察してると、片っぽしか通らないパラドックス。。。
飛ぶ矢とかアキレスの話は、量子論を持ち出すのはやりすぎ。
単に実数の性質と無限級数の和で決着する話。
＞8. ガリレオ・ガリレイの無限大のパラドックス
16世紀の時点で、19世紀の人物、カントールの集合論までもう少しのところまで来ていたんだな。
何とも恐ろしい天才だ。
無限集合の「濃度」という、個数を拡張した概念がある。
要素が一対一対応づけられる場合は、それらはおなじ濃度という。
自然数全体、偶数全体、平方数全体etcは全ておなじ濃度。
実数全体はそれより大きい濃度。
※279
男1男2と男2男1を2回カウントしちゃってますよ。
※263
男の子二人がいる家族A、男の子と女の子一人づついる家族Bがいます。
この時、男の子と女の子一人づついる家族は何家族ですか？と聞かれたら、あなたは（兄妹と姉弟の場合があるから）2家族と答えるのですか？
とはならないのかな？
おなかすいてきた。
※249
なにか誤解をしているようです。
2人の子供を子供1、子供2としたとします。
※229の主張は
(a)子供1＝男、子供2＝男
(b)子供1＝男、子供2＝女
(c)子供1＝男、子供2＝男
(d)子供1＝女、子供2＝男
の4通りあって、それぞれの比率が1:1:1:1だと主張しています。
しかし、(a)と(c)は同じ事象なので区別してカウントするのが誤りです。
なぜなら、※246さんも述べられている通り、
子供1＝男、子供2＝男をもつある家族は(a)であると同時に(c)でもあるため、
その家族だけカウントを重複させていることになるからです。
意味がわからんくてモヤモヤする～(´･ω･`;)
３．男か？女か？は
双子は１／３だね！
双子の場合、
(男A･男B)･(女A･女B) 男A･男B
男A･女A
男A･女B
男B･男A
男B･女A
男B･女B
で表せる。(女の人は条件ではないので省略させていただきます｡)
双子、双子ってくどいぐらい唱えていたので一応自分なりに頑張ってみた！多分、兄弟姉妹の概念ないと無理でしょう！
この世の中､男と女しかいないんだから！
もちろん、例外もいるよ!?それが人間の神秘性！おすぎです。ピーコです。映画評論家はどっちだっけか？
※281
弟が兄より先に生まれるってことはありえないから弟＆兄の並び順の男男は存在しない
男Aと男BはがBA、ABどちらの順序で並んでも組み合わせは兄＆弟の1つだけ
ベイズの定理で検索すれば同じ問題に解説が付いて詳しく説明されてるからこんなところで質問してないで自分で調べたほうが早い
※257
＞どちらが年上であるかを考慮する必要はない
のであれば、兄妹と姉弟も一緒と考えるべきではないでしょうか？
男が上であろうが下であろうが同じなのですから。
人間社会における家族構成を下地に考えてはいけないと思います。
飽くまでも組み合わせ確率の話なのですから。
※281
弟が兄より先に生まれるってことはありえないから弟＆兄の並び順の男男は存在しない
男Aと男BはがBA、ABどちらの順序で並んでも組み合わせは兄＆弟の1つだけ
そんな理屈聞いてない
判明している「少なくてもひとりは男の子」にとって兄か弟のどちらかがいる可能性の2パターンをどうにかしてください
それがないことには男男は1パターンに納得いきません
※281
男1、男2、年上年下ということは考えの邪魔になるので忘れてください。
子供Ａ、子供Ｂがいて、性別の組み合わせは
Ａ 男 男 女 女
Ｂ 男 女 男 女
の4つ。男が含まれる組み合わせは
Ａ 男 男 女
Ｂ 男 女 男
の3つ。で、答は1/3。
これは男2男1女をどう並べるかではなく、Ａ、Ｂの性別は何か？という考え方をしたほうがいいです。
※270
も参照
ヘンペルのカラスって公孫竜が紀元前に通った道みたいな話だよな
今、気づいたのだけれど、３．男か？女か？は男でも女でも、もう一人いる時点で兄弟じゃ…。悩む必要なかったんやねん！争う必要もなかったんやねん！僕らみんな騙されてたんだ！ナンテコッタ～！
アブラハムリンカーンさんより。
とりあえずハムレットは小説じゃないぞ、戯曲だぞ。
底辺高校の自分でも３の理論だけはすごくわかりやすいと思った
ドラえもんのアイスの話は、続きで、
騙されたことに気がついたのび太が、ジャイアンに、
50円と100円のアイスを渡したのに50円しか貰ってない、だから100円寄こせ！と迫りましたね。
一生懸命矛盾を考えるジャイアンでしたが、横で100円返せ！と騒ぐのび太に切れて
うるせー！
と顔面パンチ（笑）
最強の解決策でした。
確率は男の子だと分かった状況次第で、ベイズの定理より
（男、男）（男、女）（女、男）各々の場合で
子供の一人が男の子だと分かる確率がどうなるかで決まる。
・男の子はいる？と聞いた時にYesという回答だった
というようなことなら、各々の場合で１、１、１なので
(1/4)/(1/4*1 + 1/4*1 + 1/4*1)=1/3
・男の子を連れている所をみたのなら、1、1/2、1/2なので
(1/4)/(1/4*1 + 1/4*1/2 + 1/4*1/2)=1/2
・上の子は男の子？のように聞いたのなら、1、1、0なので
(1/4)/(1/4*1 + 1/4*1 + 1/4*0)=1/2
その他の場合も同様。
１、ゴールを決めろ
２、最初に書いた奴の本だよ。渡した時点でシェイクスピアはそこから別人。
３、単なる場合分け。遊戯王のバーベット・ゲーム
４、裏と表という概念が不要。メビウスの輪。カードを縦に裂いて片面を白紙にする。
５、ワニは噛んだ時点でもう食べてる。そうでなければワニの自由。
６、１と同じ。地球を回り続けてな。
７、３次元を２次元で語るな。
８、無限大という概念を捨てる。
９、99.01ｋｇ＝1ｋｇ+（99ｋｇ-99ｋｇ*0.01） 蒸発するのは水分の1％
１０、読むのがめんどい。黒猫つれてくる。カラスをやれ！
俺はがんばった。異論は歓迎する。
ガリレオの平方数の記事中
「1,4,9,16,26,36といった平方数がある」の部分は
「1,4,9,16,25,36といった平行数がある」の間違いですね。
（5つ目の数字は25が正解）
３.男か？女か？の問題文で、｢家族には２人の子供がいて、ひとりは男の子だ。さて、もうひとりの子供が男である確率は何%だろうか？｣とあるがこの時点でパラドックスでは？と思った。というのは、２人いるという事は，ＡとＢで表せる。ひとりはＡかもしれないしＢかもしれない。もうひとりもＡかもしれないしＢかもしれない。
分かり易く書くと、
ひとり(Ａ･Ｂ)
もうひとり(Ａ･Ｂ)
簡易に表すと(Ａ･Ｂ)具体的に書くと
(Ａ･Ｂ)
Ａが兄の場合は、
弟･妹で１／２
Ｂが弟の場合は、
兄･姉･妹で１／３
なんだけど、妹にとって弟は兄。という矛盾が出てしまう。
(Ａ←Ｂ)
この場合、設問から問うと、
｢ひとりと言うと自分も含まれてしまう。｣*この場合は、男。
なので問題は、
２人の子供>兄弟に、ひとりは男の子>弟がいる。
もうひとりは男の確率は？>兄である確率は？
に直すと問題が成立する。
人間は神秘で、両性具有というのがある。問題文にすると、男だと思ったら女だった！又は、女だと思ったら男だった！確かめたら、両方だった！ということになる。本当に神秘的で、奥が深い！
例によって間違いなく間違っていると思います！いろいろと考えアプローチすることは自分は大事だと思います。参考にしてもらったら、とても嬉しく思います。長文を読んでくれてありがとうございます。又、疑問に思ったら書きたいと思いますのでよろしくお願いします。
３．男か？女か？は、
①男・女は選択肢が
２つしかないので
１／２しか有り得ない。
②兄・姉・弟・妹は選択肢が４つしかないので１／４しか有り得ない。
これに、長男・長女・次男・次女が加わると１／８になる。
これにどんな質問を投げかけたとしても選択肢がないので、有り得ない答えになる。
なので、今回の問題は兄弟（姉妹）で出題しないと可笑しいことになる！
だんだん整理されてきました。例によって間違いなく間違っているかな？自信はあるんだが…。
良い休日を過ごしています。管理人様ありがとうございます！
根元事象は（｛男｝，｛女｝）
子供一人につき男か女かの２パターンしかないから
子供が二人いるときの事象Uは
U＝（｛男 男｝，｛男 女｝，｛女 男｝，｛女 女｝）
の４パターン。これが全事象
根元事象が｛男｝or｛女｝なので｛男１ 男２｝みたいな分け方はしない
このうち、少なくとも男が一人いる事象Aは
A＝（｛男 男｝，｛男 女｝，｛女 男｝）
の３パターン
ここで、二人とも男である事象Bは１パターンだから求める確率Pは
事象Aのうち、事象Bが起こる確率なので
P＝（1/4）/（3/4）＝ 1/3
３．男か？女か？は、
既に書かれてるけど、年を区別するかどうかで確率が変わる問題でしょ
区別するなら
(兄弟),(姉弟),(兄妹),(姉妹)
で1/3になるけど
区別しないなら
(男男),(男女),(女女)
で1/2になる
最終回答を書いておきます
1.アキレスと亀（ゼノンのパラドックス）
6. 二分法のパラドックス
無限級数は必ず発散するのではないか？
という直感に反するだけで、パラドックスでもなんでもない
無限回足すことに何か問題でも？
7. フレッチャーのパラドックス（飛んでいる矢は止まっているというパラドックス）
微分するとすべての値が０になるんじゃないか？
という直感に反するだけ
数学的にいえばどれだけ微小な時間であっても矢は止まっていない
量子力学で無理やり考えると、時間を微小にすればするほど矢の位置は確定しない
8. ガリレオ・ガリレイの無限大のパラドックス
無限は考えたらだめだ
感じるんだ
それ以外の自己言及のパラドックスはその通り
３．男か？女か？
（男１・男２）
（女１・女２）
と分けないと双子になってしまうのでは？
申し訳ない！ちょっと、疑問に思ったので書かせて貰いました。
いや、もうワケわからんッスよ！
難しい～。失礼いたしました。
3の問いは漢字で表してみたらどうだろう
現実として家族に男が含む子供二人の場合このパターンになる
兄弟 姉弟 兄妹
問いは子供の一人が男でもう一人が男の確率は？で、つまり兄弟である確率は？ってことだ
だから3分の1になる
この記事のトップ画？トピック画？のﾈｰﾁｬﾝの画像がド好みなんだが誰なのか
詳細わかる人いないの
兄弟の話
①1.姉妹 2.兄弟 3.兄妹 4.姉弟の4パターンしか存在しないそれぞれの確率は1/4
②「一人は男」とした場合それは 2の兄 2の弟 3の兄 4の弟 この４人の誰か
③「もう一人は男？」を調べる、4人の相方は2の弟 2の兄 3の妹 4の姉で男率は1/2
A.一人男だったらもう一人は男率1/2
そこらへんの人間を二人捕まえた場合
① 1.女女 2.男男 3.男女の見かけは3パターンだが確率は1/4 1/4 2/4である
②「一人は男」該当は 2の男 2の男 3の男x2
③「もう一人は男？」相方は2の男 2の男 3の女x2 で男率は1/2
A.一人男だったらもう一人は男率1/2
そもそも一人目が男だった世界（パターン）と同じだけ
一人目が女だった平行世界（パターン）が存在するんだよ
トランプ適当に「同時に2枚引いて」赤黒の確率出してみ？
次に「1枚ずつ計2枚引いて」赤黒の確率出してみ？
次に「1枚目が黒の時だけ2枚目を引いて」赤黒の確率出してみ？
何をどうしようが50％だから（1枚づつだと赤黒割合は変わるがそのうち収束する）
334「1枚目が黒の時だけ2枚目を引く」は黒が1枚少ない分赤引く確率があがるから50％にはならないね ごめんね
ワニのやつはラーメンズのネタで似たようなのを見た気がする。
「『はい』か『いいえ』で答えなさい。
Q.あなたがこれから発する言葉は、『いいえ』である。」
だったかな…。
トップ画はファイナルファンタジーのティファ
トップ画はファイナルファンタジーのユウナだよ
ウソ！！すみません！！ウソです！！
というかわかりません！！
わたし嘘つきですから！！
つまり
リクガメがロンドンに行って男か？女か？と書かれたポストカードをガリレオガリレイに渡され、階段を降りると足に矢が刺さったアキレスを黒いカラスが襲われている所を助けたリクガメがワニに喰われるということか…
なるほど！わからん！
ウソのついでに新しいパラドックス？を
今自分はジャンケンでグーを出そうとしている。
相手は何を出すか。
二人のジャンケンのパターンは
(グーグー)(グーチョキ)(グーパー)(チョキグー)(チョキチョキ)(チョキパー)(パーグー)(パーチョキ)(パーパー)の9つですね。
ここで、グーが出ることはわかっているので残りのパターンは
(グーグー)(グーチョキ)(グーパー)(チョキグー)(パーグー)の5つですね、はい。
そして、相手がチョキを出して自分が勝つパターンは(グーチョキ)です。
つまり、自分がグーを出してジャンケン勝つ確率は1/5ですね。
計算してみるとそうなるんですね。
ちなみにジャンケンカードがグーチョキパーのそれぞれ2枚ずつ場にあって、それぞれのカードにはピカチュウとジバニャンといった2種類があり、自分と相手は場から好きなカードを選んで戦うゲームも楽しそうです。
その場合
グーグーやチョキチョキやパーパーといったようなものは区別が着くようになりますので、これらのパターンは(グーピカグージバ)(グージバグーピカ)(チョキピカチョキジバ)…というように2種類に増えます。
つまり、9パターンに3パターンが増えて12パターンになります。
同じようにグーが出るパターンは(グーグー)が(グーピカグージバ)(グージバグーピカ)の2種類に増えるので6パターンになります。
自分がグーで相手に勝つパターンは(グーチョキ)の1パターンなので((グーチョキ)は(チョキグー)があるので最初から区別できている)、
ピカチュウジバニャンジャンケンカード対決では自分がグーで勝つ確率は1/6になります。
確率が変わるのはカードにピカチュウとジバニャンが描かれたことによるポケモンと妖怪の仕業ですね。
この手の問題で分からなくなるのは相手の屁理屈に屈した結果だと思うようにしてる
特にジャイアン
つっこみどころが多すぎるなｗ
少なくともアキレスと男女とポテトと矢と…ってあげるとほぼ全部おかしいんだが…、
強いていうならポテトは水と個体を比率で表してんのになんで100％にならないんだよｗ
全体の重さと混同するなよｗ
いくら乾燥させようが個体の部分と残りの水の部分の全体比率なんだから全体の重さが減ろうとどうあがいても100％(個体２０％水８０％みたいに)になるだろｗ
残りの空白の部分はなんなんだよｗ
あとワニ！
母親がワニは子供を食うつもりだって言っても
ワニが一緒に水浴びするという回答だった場合、はずれるとするだろ？
この時点で問題は終了。今しようとしてた回答が違うのだから本来しなかった食うという行為が初めてここで発生することになる。この時点でパラドックスになってない。
こういうの見ると
全部屁理屈だろと思ってしまう。
解釈変えれば納得いくし。
これはやはりバカの考えか…
論理的に矛盾してる部分を正確に指摘するのが難しいってだけで明らかに間違ってる部分がある間違いさがしだろこれ
3と9なんかは中高校生でも説明できる程度の屁理屈だな
屁理屈捏ねられるとあかんのよね
正直口喧嘩では殆ど負ける
損してるんだろうね、自分
正直に言うと、※欄の開設の方が頭痛くなった！
鈴木さんにはふたりの子供がいる。
日曜生まれの女の子はいますか？と聞いたら「いる」と答えた。
さて、もうひとりの子供が女の子である確率は？
ちなみに1/2でも1/3でもない。
「私はポリシーをひとつに定めない」
ジャイアンのアイスの話はパラドックスではなくて
壷算という、古典的な詐欺の手口
3に関して、まだ続いてた事にビックリ
３の問題で、兄弟の順番も考慮して云々って言うのは間違い
この問題は「”直接見えない所”に、”二人”の子供が居る。”一人”が男の子である場合、”もう一人”も男の子である確率はどうか」って書くべきものを、変に親子関係持ち出して兄弟姉妹を考慮にして順番があると思い込ませるのが間違いの元
一人をＡとして、もう一人をBとする
男が0として、女が1とする
Aは0か1になる＝Aが0になるのは1/2
Bは0か1になる＝Bが0になるのは1/2
AとBが両方とも0になるのは1/4
で、そのうちの片方が0と確定しているので、AとBが共に1になることはない
だから4/4の中から1/4を引いた、3/4の中の一つが答えであり、1/3であると言うのが解答の趣旨だけど、それが間違い
そもそも、片方が確定されていようが、どちらも0になる確率は1/4
片方が0に確定しているから、どちらも1になるという確率を排除して良いと言う訳ではない、それをやった時点で確率という言葉は使えない
100％(AとBの組み合わせ)＝25%（どちらも0）＋50％（どちらかが0になる）＋25％（どちらも1）
と言う計算でないと行けないのに、
どちらかは0になることが決まってるからと
100％(AとBの組み合わせ)＝25％（どちらも0）＋50％（どちらかが0になる）
って言う計算をしている
これで正しい答えが出るわけがない
それと、組み合わせの確率を、各要素に還元するなら、各要素と同じ数をかけないと意味がない
確定している方は0(2/4=1/2)なのに、未確定の方だけ1/4のままで計算しておかしくならない訳がない
逆に言えば、3で書かれてる解答では、2/3にならないとおかしい
結局のところ、問題文が一番悪く、二番目に解説が悪く、三番目が計算の仕方が悪い
それだけの話
日曜日ではなくもっと一般に確率pで起こることだったら
{(1/4)*(p+p-p^2)}/{(1/4)*(p+p-p^2)+(1/4)*p+(1/4)*p}
=(2-p)/(4-p)になる。
産まれた曜日の情報は娘の数の推定に一見関係なさそうだが、
「珍しい娘がいるくらいだから結構娘の数は多いのだろう」
という推論だと考えれば関係するのが当たり前に感じられるかも。
※324
だからなぜ確率を均等分配する？その根拠は？
もう理論はわかったから実験しろって言ってんだろ…
まず実験してから本当に1/3になったというなら話を聞こう。
※今のところ1/2にしかなってません
3.のパラドクスの趣旨は理論では50%となるんだけど実際に
「2人の子供がいる夫婦を1組無作為に選んで連れてきました」
「子供のうち片方は男の子です」
「さてもう一人の子供が男の子か女の子かを当ててください」
「当たれば○○円の賞金を、外れたら同額の罰金をもらいます」
みたいなゲームを1000回くらい繰り返すときに
男女の確率なんて変わらないだろ、と男に賭け続けると
プラマイ0どころか大負けするぞってことでOK?
理論でも現実でも1/3になる。もちろん大負け。
感覚的に1/2と思いがちな人にとってはパラドックスとなる。
３は、「一人が男の子」っていう風になってるところがミソだな。これが「兄（姉）のほうが男の子の場合」だと男女 男男 のケースしかないから1/2なんだけど。
飛んでいる矢もゼノンのパラドックスでは
前提が省かれてるからパラドックスが生じる感じだね。
おおまか過ぎるから、
こういう確率もあるよ、ほら不思議でしょ？
となってるみたい。
まあだいたい読んでて訳分からんくなったけどな！
男女の問題かたくなに1/3を主張する人が後を絶たない理由がやっとわかったよ。
これでFAだからこれ以上の議論は不毛ということでまとめておく。
長くなるから計算は端折る。それぞれのパターンで各自計算してくれ。
【1/2となる場合】
・”一人が男である”というのは子供を一人見て判断する
・{女,男},{男,女}パターンは1/2の確率で選考から弾かれる
・一方{男,男}は必ず選考に残る
・すなわち比率が{男,男},{女,男},{男,女}=2:1:1となる
・よって{男,男}である確率は1/2となる
【1/3となるパターン】
・”一人が男である”というのは両方の子供をみて判断する
・{女,男},{男,女},{男,男}は必ず選考に残る
・すなわち選考前の比率が同じであるため選考後も同比率である
・よって{男,男}は1/3である
これ以上以下でもない。
議論は終わり。理解できたかな？
つか3は残りが男1にしかならないように調整された例題とその答案ってだけで、別にパラドックスじゃないから1/3になるのは当たり前
んで理論的に考える派と、女女がないから1/3派と、条件付き確率で1/3だと言うのがそれぞれ齟齬をきたしてるだけ
設問に文句つけるのも他に喩えるのも間違ってるし、ただの確率と条件付き確率の結果が同じになってるだけで導き出すプロセスは別ってのを理解しないといけない
ある家族には10人の子供が居て、9人が男の子だ。さて、もうひとりの子供が男である確率は何%だろうか？
これでも1/2だと思うのですか？
女=0、男=1として100万家族でシミュレートして見ました。
10 for i=1 to 1000000
20 a=int(rnd(1)*2)
30 b=int(rnd(1)*2)
40 if (a=1) or (b=1) then bunbo=bunbo+1
50 if (a=1) and (b=1) then bunshi=bunshi+1
60 next i
70 print (bunshi/bunbo)*100
結果は、33.4010916870497124% と出ました。
アキレスと亀（ゼノンのパラドックス）とフレッチャーのパラドックス（飛んでいる矢は止まっているというパラドックス）
はパラドックスでも何でもない。
時間というのは例えるなら干上がる事のない流れる川。永遠に上流から下流へ流れ続ける物。
時間の流れの中に居る限り切り取る事も止まる事も無いし出来ない。２つの屁理屈は時間の流れの外側からの視点なので都合の良いところで切り取れる。たとえば写真。これはシャッターを押した瞬間時間の流れから切り取られたので永遠に止まったまま。つまり時間の流れの外の存在。
アキレスと亀、二分法、フレッチャーの矢はそれぞれ距離とか時間を量子化することで解決できる
つまりはプランク時間とかだな
解決できるというか辻褄が合うように理論を作ったというか
男女のパラドックスって分数を理解してないってことだよな？
最後の最後の電子の動きが量子化されていようと統計だから完全に1/3のはず
ポテトはこれギャグだよな？
「子供が生まれます。男の子が生まれる確率は？」
という問題と、
「2人の子供のうち片方が男でした。もう片方も男である確率は？」
という問題を一つの答えで答えようとするからおかしなことになるんだよ
>>347は13/27かな？
姉弟と兄妹は許されるけど姉妹と妹姉は同じとみなされるのがひっかけ
分母:2(兄[姉]弟[妹])*2(性別)*7(曜日)-1(姉妹の重複分)=27
分子:2(兄[姉]弟[妹]) *7(曜日)-1(姉妹の重複分)=13
※318
逆じゃね
この程度の問題は普通に中学の算数のテストで出るだろ。
いくら屁理屈をこねても1/2は×、1/3
「自分がこれから何をしようとしているのかを当てたら子供を返してやろう」じゃ、パラドックスにはならないですね。「自分がこれから何をするかを当てたら子供を返してやろう」ですね。また、平方数でない数字は2,3,4,6,7,8,…ではなく、2,3,5,6,7,8,…ですね。
>>349
13/27で正解。さすがやね。
ゼノンのパラドックスは面白いですよね。ゴールまでにアキレスが亀を追い抜くかどうかを考えてるはずが、いつの間にか亀を追い抜くまでの過程を無限に分割している。気付かないうちに問題がすり替わってるわけです。
変だというコメントが幾つかあるけど、和訳がおかしいのか…
特に致命傷だとおもうのがワニと二分法。
5.ワニ
「自分がこれから何をしようとしているのかを当てたら」
この文だと矛盾にならないよ。
原文： if the mother can guess correctly whether or not he will indeed return the boy
適当な訳： 自分が本当に子供を返すつもりかどうかを当てることができたら
なるほど
6.二分法
「あなたが今まさに階段を降りようとしている光景を思い浮かべてほしい」
階段の残りが1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64…って元々何段あるんだよ！
前提がおかしいのかがわかりやすすぎる。
原文： Imagine that you’re about to set off walking down a street.
“walk down a street”は道を歩くだー。道なら1/64でも大丈夫。
なるほど。
見返すとイラストも階段じゃないし。
「なるほどわからん」て”Confused? You should be.”の訳かなあ…。
混乱した? そうだろうね。
ドラえもんの話し自体がパラドックスなんじゃないかな？
のび太が駄目人間だったからドラえもんの存在があるのに、道具を使って真人間なったらドラえもんがいなくなっちゅうよ！
それにドラえもんは未来から来ているけど実際はドラえもんからしたら過去の話し。過去は変える事出来ないのでドラえもんが変えた時点でドラえもんは消える！未来を変えたので新しいドラえもんは来るがそれは今まで見たやさしいドラえもんなのか‥。自分は違うと思っている！耳が取れたことで駄目人間の痛みが分かるあのやさしいドラえもんだったんじゃないかな‥と。そう考えるといつまでも失敗し続けて貰いたい！そう考えるとパラドックスも悪いものではなさそうだ！
理屈はわかっても納得は出来ないな
階段を下りるのは無限大の可能性を満たさなければならないとか数の上では半分に出来ても
1が最終地点なら1以下を数える必要性はないでしょうとしか
>>353
2人の子供を持つ父親が100万人いるとしよう。
確率的に姉妹の父親が25万人、兄弟の父親が25万人、兄妹の父親が25万人、姉弟の父親が25万人。
このうち少なくとも1人の男の子を持つ父親は75万人。(=分母)
そのうちもう1人も男の子の父親は25万人。(=分子)
したがって3の解答は明らかに1/3で何の疑問もありませんが。
俺のコーヒーの飲み方だな。
残り少なくなってきたら、常に残ったコーヒーの半分だけ飲むようにする。
これで永遠にコーヒーはなくならず何時間でも店にいられる。
俺はわかったよ
1人の男の子を特定した時点で確率が変わるんだ
男の子のいる二人子供のいる家庭のうち、両方とも男である確率は1/3だけど
男の子を1人いると特定した状態で、もう一人は？、って聞いちゃうと1/2になるんだよ。
なんでその確率の違いがでるかって、特定するって行為が問題だ。
男の子を1人特定したってことはだよ
ちょっと言い方難しいんだけど、
男の子と女の子の二人の子供の家庭の女の子を1人特定する
って事象が消えたんだよ。そこで確率が変わった。
男の子を1人特定するって確率は
男男で100%
男女で50%
女男で50%
女女で0%
この確率内事象なら(1/4)/(1/4 + 1/8 + 1/8)= 1/2
になるよね。
特定するって行為自体で確率が変わってたんだ。
何か根本的に変。
問題とは違うけど、男の子ひとりが特定されている場合はもうひとりは男か女かの二択になるので男男の確率は1/2、と極めて単純なケースになるだけですよ。
※356
そこで、人数と親子関係を基準にする意味がない
あくまで、二人のどちらかが決まっていてもう片方がどうなるかの問題
かつ、親子関係はミスリードを呼ぶだけのもので、それを基準にするのもおかしい
この問題における一番のキモは、3/4＝3/3という形にミスリードしてるところ
この時点で確率として使えるわけがない
更に、そこで1/3って出てくるのは、あくまで組み合わせがそうなる確率()であって、もう一人が男である確率とは別
なのに、『男である確率』に「”『組み合わせの確率()』”」をそのまま適用してるのも間違い
結局、問題文と解説の言葉に惑わされて等号で括れない計算を等号で括っている事と、その事に気付かずおかしくないと言ってる人と、その事に気付いておかしいって行ってる人の間で、議論が噛み合わなくなっているだけ
>356
それは355に言ってんの？
変もなにもそれは355で部分事象で扱ってる内容と同じじゃん。
>>357
とっくに議論は終わってるよ。条件付確率を習ってから来てね。
>>357
> この問題における一番のキモは、3/4＝3/3という形にミスリードしてるところ
ミスリードではなくて、3/4を1とすると1/4は1/3になるってだけです。
おそらく388は、「男の子がいます」と言われてもそれが男の子である確率から計算しないと気がすまないのでしょう。
3については、計算上のあれこれはさておき、これを現実に当てはめると別の問題があるんじゃないの？と思う。
「AとBのどちらか一方が男」の場合、もしあなたがA・Bのどちらが男かを知らないとしても、現実ではAかBのどちらか一方が男であることは確定している。
「解答者がAとBを区別できない」ことと、「厳密にAとBを区別できない」ことって同じじゃないよね？
たとえば※359のシチュエーションであれば、賭けるほうは子供を区別できないとしても、ディーラーと親は子供を区別できている。仮に、ディーラーや親が子供を区別できなくても、「二人の子供が存在する」という時点で、二人を厳密に区別できない状態は存在しえないはず（子供の正体がシュレーディンガーの猫なら別だけど）。
このとき、賭けるほうをもうひとり増やして、それぞれC・Dし、Cは相変わらず子供を区別できないままで、別の場所にいるDには片方の子供だけを見せて区別する（性別を知る）ことができるようにする。でCとDは互いに子供をどういうふうに見ているかを知らない。
この状態で、Dは見えないもう片方の子供が男であるほうに賭け続ける。Cも同じく男であるほうに賭け続ける。結果は、プラスマイナスゼロになるんじゃない？
あれは？ホテル代を3人衆から受け取ったが、多く受け取り過ぎたから返すように上司に言われたけど、ホテルマンはネコババした。ホテルマンがネコババした分のお金はどこ行った？みたいな
3の設問がものすごい闇を抱えていることはコメント欄で分かった
3について話術と屁理屈だと叫んでやろうと思ったら想像以上にコメで議論になってるし。
1/2じゃないと思う人は私が男である確率は何分の1だと答えるんだろう。
10人目「が」は1/2だし、10人目「も」は1/1024だよ
……ところで、そもそも写真の人間は 本 当 に 男と女の2択なんでしょうかね？なんて感じで前提条件なんて後からいくらでもとってつけられるよねえ。
壁に貼り紙貼るな！と書かれた貼り紙が貼ってあって
何か不思議な気持ちになった
ずっと前から色んな人間が挑戦して論破できなかったものを、
私が論破することなどできるわけがない。(勿論学力的な意味で)
どうでもいいことだけど
ワニのパラドックスって
別に男の子である必要無くないか？
普通に子供でいいでしょ
>>371
出題された家族について、ひとりが男であることは「見て判断する」必要のない前提条件であり確率は1、従って【1/3となるパターン】のみが正解となります。
黒でないものはカラスではないと証明できても、黒くないカラスは存在しないという証明ができないとカラスは黒いとは証明できないでしょ。
黒いカラス 黒くないカラス
黒い、カラスではないもの 黒くない、カラスではないもの
と分類すると、黒くない、カラスではないものを全部見ても、黒くないカラスが存在しないということは証明できず、全てのカラスは黒いと証明できないことがわかる。
黒くないカラスも含めて黒くないものを全部見てカラスでないと確認できればカラスは黒いと証明できると思う。
ワニのパラドックスは、「これから何をしようとしているか」と聞いているのならば、「あなたは私の子供を食べるでしょう」というのは、「～～食べようとしているでしょう」というような意味。
食べようとしていたが、答えられたため食べることに失敗した。という感じに、食べることを阻止することができる。
ワニの想定解と一致しなければいけないということでこれから何をするでしょうと聞かれたらどうすることもできない。呼吸をするでしょうなどと答えても正しいが、ワニの子供を食べるという想定解とは違うため受け入れられない。
想定解と一致しなくても正しい解ならば受け入れられるのであれば、呼吸をするでしょうなどと答えれば子供を救えるが、そんなのはワニのような獰猛な生き物には受け入れられることはないだろう。
3番をコインで例えてる人いるけど、2枚を弾き続けたらおかしいことになぜ気づかない？
1枚は表で確定してんだから、もう一枚弾くだけでいいのに。
そうしたら表か裏かの1/2だって当たり前のことに気がつくでしょ
コインAコインBの区別が必要ないんだから
その話は知らないけど、ハムレットの矛盾を週刊誌の漫画ににおきかえた話は覚えている。
※375
すべて独立事象なので1/2です
誰も最後の行にあるドラえもんの話、ジャイアンの提案したパラドックスには触れないというパラドックス。
みんな頭がいいんだか悪いんだか。
三分の一が分からない奴はただのアホ
判明してる1人の男の子が第一子かどうかなんて前提に書いてないだろ
単に男男の場合は2分の1×2分の1
女女の場合も2分の1×2分の1
男女（女男）は2人の性別が違う場合ってまとめて考えればどっちかを決めれば片っぽは自動的に決まるんで2分の1×1。男女と女男に分けて考えても同じでその場合は４分の1＋4分の1
既に少なくとも1人男確定してるんで女女は除外し、男男1:男女（女男）2の比率になる
よって男男になるのは３分の1の確率
ここで3の文章を見返してみよう
「家族には2人の子供が居て、ひとりは男の子だ。さて、もうひとりの子供が男である確率」
→「もうひとりの子供が」→『が』
まぎれもなく50%。終了
このパラドックス（笑）は「感覚と確率は乖離する」『という肯定観念』に
数学が得意（と勘違いした馬鹿）な奴が囚われているのがミソ。国語勉強しろ
モンティホールだって「選んだひとつ」vs「残り全て」と理解できれば一目瞭然
「感覚と確率は乖離する」は腐った数学好きが
これから学ぶ奴を嘲笑うためのデマとしてしか機能してない
既出だったら申し訳ない。
ドラえもんの話、もしかすると「この10円は裏が表で表が裏になっているレア物だから、500円と交換しろ」とか言うやつじゃかいかな？うろ覚えだけども。
疑心あんこ…だった気がする。違ったらごめんな。
アキレスと亀の問題って何で距離0.5ｍの後0.25 0.125…になるの？ 0.05 0,005…じゃないの？
このスレに辿り着きこのスレから去る者です。わからないもの。をわかろうとする。これがパラドックス。わかると同時にパラドックスは消滅しオーソドックスが生まれる。それの連鎖。深追いは良くない。謎は謎のままである幸せ。。。
8の問題は帰納的に考えたら結論でるんじゃないの？
※384
ワニはこっちの方がイメージしやすいかも
けど、「つもり」をつけちゃうと未然だから
返すor返さない にしないと
気持ち良くパラドックスしないかな
ポテトは除菌率99%と除菌率98%が残っている菌は2倍差があるって考えればわかりやすい
兄弟の確率。
実際には同時に生まれてはないけど、
分かりやすくすると、コイントスがいい。
コインを２枚、同時に投げた場合、
○○
●○(○●)
●●
の、３バターンがでる。
●が男の子だったら、確率は、1/3。
兄弟条件なしの、コイントスの場合の
○
●
の1/2と、混同してはいけない。
⭕●コインの追加
確率は統計学だよん。
サイコロの目が次にいくつを出すかは、予知超能力を持ってない限りわからない。
でも、6000回振ったとしたらら、誤差はあるものの、どの目もおよそ1000回づつでる事は判る。
街中で出会う二人兄弟は、●●か、○○か、●○=(○●)が1/3の確立だよね？
なのに1/2信者に言わせると●●が、街中のチビッ子の半分占めてる事になるよ？
残りの1/2枠に、○○と、●○=(○●)がひしめきあってる？？
かなり、不自然じゃないかい？？
男が生まれる確率と女が生まれる確率が等しく1/2の場合、男男、男女、女男、女女の確率も等しく1/4のはず。
ここまでは馬鹿でもわかる。
では、ここで「1人は男」と言われたら？
そう、もう1人が男であるのは3通りあるうちの1通りなのだから1/3
なるほど！藤子先生はやはり大天才だったんだな！わからん！
ドラえもんの話、当たり付きアイスをのび太に買ってこさせて云々じゃなかった⁉︎
>>392
それだと全部1/2だよ。
ふたつの箱にひとりずつ子供が入っています。
この箱には男の子が入ってるよ、と夫婦が片方の箱から男の子を出しました。
もうひとつの箱の中は男の子？女の子？
なら1/3になる。
↑ここまでのコメントは、すべてパラドクス。
ここ見てわかったのは別の記事で紹介されたカニンガムの法則が正しいってことだけ
※395
それはあなたの勘違いですよ。難しく考えすぎです。
箱の中に入ることができるのは誰か？を考えれば
より理解しやすいと思いますよ。
まず、1,2のケースでは何の前提もありませんから、
世界中の子供が箱に入ることができます。
つまり、世界中の子供達という母集合の中から
一人を選んだ場合、男の子？女の子？
という問題と同じになります。
ですが、ケース3では2人の子供がすでに選ばれて
しまっているんです。だから考え方が根本的に違うんです。
この場合、母集合は2人の子供の組み合わせ
という事になります。違い分かりますか？
ついでに言っとくと2のケースは厳密には、
横に立っている男の子を除いた世界中の子供が
母集合にになります。
説明が足りていないような…。
>>396
いいえ。ケース3は1/2ですよ。
箱の中の子供は男か女かの二択に過ぎないので。
ケース3を1/3にするには、「ただし女の子がいる場合は優先的に箱に入れることとする」などの条件を加える必要があります。
1/2か1/3かの違いは男男、男女、女男、女女の4パターンの中の男女と女男を区別するかどうかで生まれます。
3はフェミがよく用いそう
※397
あ、なるほどその通りですね。ハマってしまいましたね、面白いです。
階段のパラドックスは「最後の一段はどうしても降りれない」とか「階段を一段たりとも降りれない」とかなら納得できる
問:ある家族を想像してみてほしい。家族には2人の子供が居て、ひとりは男の子だ。さて、もう「ひとりの子供が男である確率は何%だろうか？」
パターンとか考える必要ない。「 」の中だけ考える。50%です。
3分の１と言ってる人は5人～兄弟とかで考えるといい。
5人いて1人は男、残り4人のうち「1人が」男である確率と、「1人以上が」男である確率は違う。兄とかコインとか変数とか余計なことを考えるから本来
の問からかけ離れた答えが出る。
とある子供が男か女か？とだけ見るのが正しい。
コインで考えてもいいや。何百枚コインがあろうとも、一枚コイントスして裏か表かは50%。他は考える必要なし。一秒で分かるものをアレコレいって難しく考えさせているだけ。
「ドラえもん ギシンアンキ」ってGoogleで調べればそのドラえもんの話出てくると思うよ
ドラえもん 第9巻
「世の中うそだらけ」
のことでは？
ワニのパラドックス
何故に男の子？普通に子供でいいじゃん
管理人は男の子に恨みでもあるの？？
※405
私が初めてこのネタ知ったのはライオンで女の子だったな。何も感じなかったけど。よくそういうコメントが思いつけるな、と感心。
亀の話は時間がトロくなっていく追い付かないんじゃなくて
追い付かせたくないだけだ
カラスの話は黒く無いカラスはカラスとは認めねーっていう
話だ
ポテトを100キロ
kL?
km?
km2?
km3?
よし判った！
結論は『全然判らない。』だ。
兄弟の問題はコインを2枚投げた場合を想像すればいい。表表、表裏、裏表、裏裏になる確率がそれぞれ1/4ずつだから、「どちらかが表だったとき、もう一方も表である確率は？」と聞かれれば、1/3になる。
男と女が1：1で生まれるというのを前提にすれば
男が生まれる確率は1/2
女が生まれる確率も1/2
1 第一子が男で第二子も男の可能性は1/2*1/2＝1/4
同様に
2 第一子が女で第二子も女の可能性は1/4
3 第一子が男で第二子が女の可能性は1/4
4 第一子が女で第二子が男の可能性は1/4
よって、組み合わせは
男男：女女：男女（順不同）＝1：1：2
このうち、片方が男というのはわかっているから、もうひとりの確率は男：女＝1：2
そもそも男男と男女の組み合わせが1：1だと勘違いしてる人が多いのでは
樹形図にするとわかりやすいけど、兄が男で弟が男というのは弟が男で兄が男と一緒だから、ダブルカウントしてはいけない
男男の組み合わせは兄と弟の組み合わせしかない
姉が女で弟が男というのと兄が男で妹が女というのは同一ではないからカウントするということ
男女の組み合わせは姉弟と兄妹の2通りあるということ
階段でカオスになりました。
※413
意味のないところに3分の１とか持ってくる方がアホでしょ
年上だろうが年下だろうが男は男だし女は女
「年上の男の子」とか「年下の女の子」という特殊な性が
存在するわけじゃあるまいし、比率を１：２にする意味がわからない。
本文に「ここで残る選択肢は（男男）、（男女）、（女男）の三つとなる。」
とあるけれど、男か女か？なんでどっちが先に生まれたとかどうでもよく、
選択肢は、(男男)、(男女＝女男)の二つ。よって比率は１：１で確立は2分の１。
パラドックスでもなんでも無い。
ドラえもんの話覚えてますwwあれって結局分からなかったです(ﾟ∀ﾟ)
※415
同意。理数系？の人はこむつかしく考えすぎ。仮定と断定、もしくは確定と不確定という要素を無視しすぎ
肝心の3の設問をよく読んだほうがいい
＞ある家族を想像してみてほしい。家族には2人の子供が居て、ひとりは男の子だ。さて、もうひとりの子供が男である確率は何%だろうか？
「ひとりは男の子だ。(断定・確定)」。この場合考えられる子供の組み合わせは以下の4パターン。仮にこの「男の子」を“太郎くん”とする
1．太郎くんと弟
2．兄と太郎くん
3．太郎くんと妹
4．姉と太郎くん
で、設問の問い「さて、もうひとりの子供が男である確率は何%だろうか？」これは上記の4パターンのうちの2パターン。つまり50％という事になる
これまで何をA男だのB男だの言ってこねくりまわしてんだって感じ。そんな事言ってっから余計ややこしくなるんでしょ。ちゃんとこの男の子に名前をつけてやりゃあ、ホラ、こんなにわかりやすい(ﾄﾞﾔｧ
ガリレオの話以外は全部すぐにわかるだろ
小学生の頃先生が、「先生は2回しか嘘をついたことがありません。1回目はむかーしにつきました。2回目は今つきました。」
30年たっても未だにわからんのだがこれがパラドックスか？
あと「この世に100%なんてものは存在しない」もパラドックスだよね？
まぁ100%のものなんて大量に証明できるけどさw
男女のパラドックスなんですが、子ども1人を仮にAとして、2人の性別のパターンは
1,男(A)・男
2,男・男(A)
3,男(A)・女
4,女・男(A)
5,女(A)・女
6,女・女(A)
の6パターンで、両方とも男になる確率は1/3。
しかしAが男だと判明したので5,6,の選択肢は消えます。
この考え方だと確率は1/2になるのでは…。
ドラえもんの話し、同じようなのがしむけんのコント番組であって混乱したの思い出す。レジで炊飯器かなんか買うやつ。詳細覚えてる人いるかなぁ。
すごいな
男女の問題、分かりやすく説明してくれるコメがこんなにたくさんあるのに納得できない人がいるんだ。
男も女も2分の1の確率で産まれると仮定した時の性別の組み合わせ比率が
男女:男男=2:1
ってのを理解できない人が多すぎる。
1人以上が男である場合は(女女)は初めから母数に含まれないので、問題をどう読んだとしても答えは3ぶんの1にしかならないんだよ。
これは認められた絶対的な事実なので、否定する人は自分が間違ってるっていいかげん気づきましょう。
1/2って言ってる人は結局、どちらかが男っていうのを、1人目が男とか余計な条件をくっつけてるから混乱しちゃうんだろうね。
コインの例に置き換えれば分かりやすい。
男をコインの表、女を裏として。
ディーラーが自分には見えないところで、コインを2回投げました。
ディーラーはそのうちの一つが表だと教えてくれました。
この状況において、もう一つも表(つまり両方とも表)の確率はいくらでしょう、と言ってるのとおなじ。
裏裏の組み合わせが排除、つまり裏裏でないことが判明した状態です。
そうなるとあとは、表表・表裏・裏表の3パターンしかない。
表表は1/3の確率しかなく、賭けでこの状況で表を選ぶのは誤り。
1/2だと勘違いして表に賭け続ければ、確実に損を重ねます。
問題文も特におかしな文ではありません。
問題文を言い換えると、2人とも女の子の組み合わせではないことが分かっています、そのとき両方とも男の子の確率はいくらでしょう、ということです。
文にないはずの、1人目が男といった条件を加えて前提条件が変えてしまってるので、1/3にたどり着けないのかと。
アキレスと亀は、初めは競争だったはずなのに、途中からアキレスの目的が今亀のいる場所に着くことなっているのが間違い。亀との競争ではなく亀に付いていこうとするならそら速度も亀に合わせるようになるというもの。
階段降りのは、例えば1/2行動にかかる時間と1/4行動にかかる時間を加算させてるのが間違い。1/4行動にかかる時間は1/2行動にかかる時間の中に最初から埋め込まれてるから、無限行動に分割は出来ても無限時間にはならない。
矢の写真は、静止時間の中ではそもそも「動いている・止まっている」という概念がない。「動いている・止まっている」という概念は連続時間の中で初めて意味を持つもので、静止時間の中では全てが動きようがないのに「動く・止まる」という概念がどうやって発生しうるというのか。（この意見は正直こじつけ感が自分でもしてる）
ポテトの1：99は、ただの比率であり重さではないはずなのに、1：49になったとたんそのまま重さとして扱ってるから変な事になってる。ぶっちゃけただの勘違い。
※422
前提条件が間違ってるよ。
一人は男の子（●）だと確定している。なので○○のパターンは除外される。
残りは●○（○●）か●●のどちらか。
街中で出会う兄弟についても同じ。
このパラドクスの前提条件では2人姉妹のパターンは母数から除外される。
※388
以下の違いが分かるでしょうか？
1. 箱の中に子供がいます。
箱の中は男の子？それとも女の子？
2. 箱の中に子供がいて、その横に男の子がいます。
箱の中は男の子?それとも女の子？
3. ある夫婦には2人の子供がいます。
1人は箱に入っていてもう1人は男の子です。
箱の中は男の子？それとも女の子？
あなたは 2 を物凄い遠回りをして回答しているだけです。
しかしここでの問題になっているのは 3 のケース。
ある夫婦に2人の子供がいます、って前提が1,2との違いを生んでいます。
兄弟のパターンは男をAとして以下の通り
A・弟
A・妹
兄・A
姉・A
この四通りのうち兄弟が男であるのは二通り、よって確率は二分の一
だと思うけど違うの？
アキレスと亀 は幼稚園児の時に考えた。
脚の悪い歩くのが遅いお祖母ちゃんと走るのが速い自分とを考えて。
常にある距離は先に行かれるから追い付かないはずなのに、と思ったよ。
きっと子供で馬鹿だったんだろう。
風呂に入っても顔に虫刺されができるパラドックス？
ドラえもんの件は「学習シリーズ」であった問題だと思われる。アイス買いに行って損する話。分数の巻だったかと。
未来から過去に物を持ってくるとまず世界に存在する原子の数が変わってしまうためなんらかの現象が発生するのではないでしょうか？
未来から過去に物を持ってくるとまず世界に存在する原子の数が変わってしまうためなんらかの現象が発生してしまうのではないでしょうか。 そしてそれが可能だった場合未来から金などを持って来れば永遠に金は増やすことができてしまうため物を永遠に増やすことが可能になります。
3番のは男男のうち上に男がいる場合をいれていない。だから2分の1であってるはずだよ。
テセウスの船のパラドックスがないな。
子どもが二人おり、組合せが男男:男女:女男:女女であり、一人が男の子で、その男の子が兄姉弟妹を持つ比率が等しくなるときの組合せの比率を考える。
男の子が弟を持つ比率と兄を持つ比率が等しくなるのは組合せの比率によらず（男男は弟を持つ兄と兄を持つ弟の両方となる）、弟を持つ比率と妹を持つ比率が等しくなるのは男男と男女の比率が等しく、兄を持つ比率と姉を持つ比率が等しくなるのは男男と女男の比率が等しいときであるため、兄姉弟妹を持つ比率が等しくなる条件は男男:男女:女男の比率が等しい1:1:1であることとなる。
このとき、一人が男の子のときにもう一人が男の子:女の子の比率は1:2となる。
無作為に世帯を選び、子どもが二人いて一人は男の子ならば、もう一人が男の子:女の子の比率は1:2。無作為に子どもを選び、その子が男の子でありその子含めて二人の子どもがいるならば、もう一人が男の子:女の子の比率は1:1。本記事の条件は前者。
記事は実は条件について記述不足。それは第一子の性によらず第二子を産む・産まないとする、第一子・第二子の性によらず第三子を産む・産まないとするなどの、性による違いが（出生率や死亡率以外においても）ないこと。性による違いがある場合、例えば第一子と第二子の性が同じならば必ず第三子がいるとなれば、二人の子がいて一人が男の子のときもう一人は必ず女の子になる、と異なる結果になる。
分からない事が分からないことは分かっている
世間の知的レベルが低いことはよく理解しているが、ここまでの乖離があるとむしろ分からないふりをするのが流行っているように思えてしまうほどに簡単であると思うのだがどうだろうか
2人の子供のうち男がいない場合を除くと考えると男男が1/3になるってのもわかるけど2人の子供のうち1人は男でその男の他にもう1人兄弟姉妹がいると考えると男と女1/2になるのもわかる。だけどなにが違うのかがさっぱりわからない。なぜどっちかは男な子供2人って単位で見ると1/3っぽいのにいるとわかってる1人の男を基準に考えると1/2になるんだ・・？どっちも分かってるのは子供2人そのうち男1人ってだけのはずなのに・・
3は、1/3が正解。これって、国語の読解力の問題なのではないか？と個人的に思う。
3番は条件付き確率になってるだけじゃない？
俺はイケメンで165㎝で年収も250万あるのに全くモテない
これぞパラドクス
３の問題は
「家族には2人の子供が居て、」
→男１男２、男１女２、女１男２、女１女２
( 兄弟 、 兄妹 、 姉弟 、 姉妹)
「ひとりは男の子だ。」
→男1(兄)か男２(弟)
「もうひとりの子供が男である確率は何%だろうか？」
→ひとりが男１(兄)のとき、もうひとりの子供は男2(弟)か女２(妹)で５０%
→ひとりが男２(弟)のとき、もうひとりの子供は男1(兄)か女１(姉)で５０%
って考えたから５０％かな
片方が(男)のときにもう一人の性別はどっち？って部分で
男(男)：(男)女：女(男)＝男：女：女 とみるか
男(男)：(男)男：(男)女：女(男)＝男：男：女：女 とみるかで分かれてる感じかな？
3は解釈によって答えは変わると思う。前提条件は「2人の子供」「1人は男」でもうひとりが男の確率は、
①兄弟姉妹の組合せで考えると1/3
②男女の組合せで考えると1/2
「わかっている男の子➡もうひとりの子供」とならべてみると、○ 兄➡弟(弟➡兄）、× 兄➡妹、× 弟➡姉、除外【 姉➡妹（妹➡姉）】なら1/3。○ 男➡男、× 男➡女、除外【 女➡男、女➡女】なら1/2。
ただし兄➡弟、弟➡兄：兄➡妹：弟➡姉＝2：1：1と考えると1/2になる。
ってことでしょう？
※445
どうやって裏表と表裏を区別してるんですかねぇ？
仮にコインをA,Bと区別したとするなら、Aが表で固定されている場合とBが表で固定されている場合を考える必要があるでしょう。
兄弟でいうとその男の子が上の子の場合と下の子の場合です。
もし両方の場合を分けて考えないというのであれば表裏と裏表の区別はつかないので1/2ですよ。
男女問題。
今更だがね。
文系さんにも解り易く説明してみる。
長いので分けるよ。
1/2派も1/3派も、
◇二人目が男である確率。
◇二人目が男である『組み合わせ』の確率。
この二つをごっちゃにしてるのがそもそもの間違い。
（無論、ごっちゃにしてないコメンターも少数居ますが）
問題文の前提条件として、「男女の生まれてくる確率は1/2ずつ」と（書いてはいないが）されている以上、男である（男で産まれてくる、と言い換えても可）確率は1/2。
これを否定するのは前提条件自体を否定することと同じなので論外。
1/2派さんの考え方はこれ。
そしてそれは正しい。
～つづく～
人食いワニのやつが難しい
食べるつもりであったとしても正解したら返すって言ったんだから食べずに返せばいいのに
※448
いやいや、なんで男男だと上下関係なくなるの。同一人物でない限り違うでしょ。
あえて上下を意識して考えるなら、例えば今男だとわかっているのが兄のとき、下に来るのは男、女の2パターン、今男だとわかってるのが弟の時、上に来るのは男、女の2パターン、これらからもう片方が男である確率は1/2
そもそも上下を考える必要がない。二人の子供がいて、片方男である組み合わせは（男、男）（男、女）の2パターン。そのうちもう一方が男であるのは1通りだから1/2
中途半端に順序の概念を取り入れるからダメなの。完全に全部適用するか全く無視するかじゃないと変なことになる。
ワニ以外わからん