10月31日は天才の日。君はこの問題を解くことができるかな？

no title
　10月31日と言えば、ハロウィンにばかり気を取られていたら、日本では天才の日でもあるという。お受験企業Ｚ会では、今日から「日本一の天才高校生を決めるコンテスト」をはじめたそうで、高校生へ大人の力を見せつけるため、この問題を解いてくれないかとの挑戦状がカラパイアにも届いた。

　てことで文系だからという逃避ワードでパルモは逃げることにするので、わかるおともだちがいたら正解をコメント欄に書き入れてくれるとうれしいんだ。
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　なんかの呪文のようにしか見えないわけだが、あとのことはみんなにまかせるよ。尚解答は11月中旬以降にWebサイトで発表されることになっている。その前にカラパイア数式処理班のおともだちがとっとと解いちゃってくれることを願ってぐっとらっくん。

　ということで現役の高校生のおともだちの場合には、同じ高校のおともだちと3人1組となって、超難問に挑戦し、日本一の天才高校生の名誉を手にするのもいいのかもしれない。

超難問コロシアム[Z1]
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追記：コメント欄にて早くも解答を出してくれたおともだちがいたので、参考までにここに載せておくね。こんなにすぐに解けてしまうおともだちがいるなんてびっくりだよ。Z会の中の人も「挑戦状」とかいってヘヘーンって感じだったから、もしこれが正解だったら冷や汗ものなんじゃないかな。

　まあパルモは相変わらずこれをみてもさっぱりなんのことやらわからないけど、数式ってなんか呪文みたいでかっこいいね！
kaitou
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コメント

1

1. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 04:08
  • ID:wgz8d5BG0 #

8.00404か

2

2. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 04:10
  • ID:yHgdOzzC0 #

たんたんたんたんたんたんたんたんたんたんたんたんたんたんたん!!
1275°

3

3. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 04:12
  • ID:UtbaQgYX0 #

360°(4コずつ)消していくんか

4

4. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 04:31
  • ID:Gc0.CcU70 #

＞米３
そうか！
90度を境にペアになって消せると予想してペアになってなかったので、あれ？と思ってた＾＾；

5

5. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 04:41
  • ID:35A.OjXl0 #

おまえらすげえ。解答の糸口とかすぐにわかるとか。オレにはまったくなんのことやら、たんたんんたんじぇんとわからなかったぜ。

6

6. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 04:46
  • ID:CPde0T7Q0 #

加法定理かなんかで解けんのかな？
高校数学じゃねーか

7

7. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 05:35
  • ID:IQdCx8sc0 #

※６
天才「高校生」を選別する際の「第一歩」だぞ？
大学レベルの数学とかにしたらそれをやっているか否かで決まっちまうし、第一歩なんだから間口は広くていい

8

8. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 05:51
  • ID:a3ZAI6ML0 #

3分かかった

9

9. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 06:40
  • ID:WB0o1VL00 #

足して170度になるペアが6つ存在するね。
(でも肝心の定理を覚えていないので解けない…)

10

10. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 06:48
  • ID:6hMN7I170 #

1+2+3+…+97+98+99
と同じ考え方で解ける

11

11. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 07:10
  • ID:Vmzj2WdL0 #

実は・・・オレのいた商業高ではsin・cos・tanって習わなかったんだ

12

12. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 07:13
  • ID:.54wuXem0 #

Tan90は定義されてないけどtan1とtan169は+-が逆の値。だからtan85 を計算すればよいのでは？

13

13. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 07:19
  • ID:1SqKGB0j0 #

英語は苦手です。
数学なら解けるのに。

14

14. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 07:25
  • ID:RP5YOeHP0 #

あれ、計算過程書いたのにコメント反映されない？簡略化した解答
解き方：tanの加法定理を元に、a=tan1°, b_m=tan(1°+mπ/15)とtan(mπ/15)の間の式を得る
exp(im2π/15)をtan(mπ/15)であらわし、exp(imπ/15)がx^15-1=0の解であることから
tan(mπ/15)の15次方程式、ついでb_1~b_15を解に持つ15次方程式を得る。
あとは、解と係数の関係からb_1~b_15の和が15tan(15・1°)=15(2-√3)となり
答えは15(2-√3)

15

15. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 07:25
  • ID:Ify.UMS70 #

高校の時　数学の先生に「お前みたいなやつは町工場で働け」と言われた
で　卒業してから職業訓練を受けて町工場へ就職した

16

16. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 07:38
  • ID:RP5YOeHP0 #

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4626036.txt
詳しい計算過程のリンク。テキストだから読みにくいけどすまん

17

17. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 07:47
  • ID:aAQZmyfq0 #

電卓使ったら4.019…てなる。さっぱりわからない。

18

18. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 07:51
  • ID:Id0Kp1LK0 #

10(テン)31(さい)…なんちゃって…

19

19. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 08:04
  • ID:LUVuzU4e0 #

ちゃんと読んでないけど結構消えそう

20

20. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 09:36
  • ID:UtbaQgYX0 #

tan360=0だから340+20の組み合わせをしていけば簡単に解が出せるのヒントで３に書き込みしたんだけど

21

21. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 09:51
  • ID:fC9nu.390 #

全部足して tan1275°　それをtan60°が20個　tan45°が1個　tan30°が一個。
よって √3*20+1+1/√3で・・・
高卒だからわかりまてん

22

22. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 10:16
  • ID:2nhpquhA0 #

１秒でわかったわ
答えはタンだろ。

23

23. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 10:18
  • ID:Fb0nQ7i80 #

にほんごじゃないとわかりません

24

24. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 10:42
  • ID:nXd.tuWQ0 #

んで、これ何を求める式なん？

25

25. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 11:27
  • ID:zm5yWodL0 #

なるほどね(錯乱)

26

26. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 12:25
  • ID:FFjdDvpy0 #

※20
ヒントもクソも、それじゃ解は出ねえよ

27

27. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 13:13
  • ID:TrtGdQoi0 #

これとけても天才ではないだろ。
ただの単純作業。

28

28. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 13:22
  • ID:WMlGj9zX0 #

たん・・じぇじぇじぇっ！！

29

29. ＧｏＮ

  • 2013年10月31日 13:45
  • ID:L278RngM0 #

カスタネットの音が頭の中で鳴りまくっている。

30

30. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 13:54
  • ID:UMN9O4.m0 #

上のtxt解答を投稿したものです。TeXで書いてPDF化しましたので、こちらのほうが
わかりやすいかと思います。
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4626436.pdf

31

31. ｓｂｙ

  • 2013年10月31日 13:58
  • ID:5oAEsQHO0 #

※24
数式の見せるロマン

32

32. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 15:04
  • ID:BU5.Alyn0 #

まさか
tanA+tanB=tan(A+b)
だと思ってるアホはいないよな？

33

33. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 17:35
  • ID:XvWzVTb.0 #

三角関数表を使います。誰でも出来ます。
↓（一生懸命探した。一生懸命足し算した。）
・・・どうやら９１°以上が載ってる表が無いようだorz

34

34. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 17:48
  • ID:K8D54gBB0 #

約4.01923789ですね。
天才でなくとも、時間さえかければ難しくないですよ。
天才って多分これを暗算とかするような人のことを言うのでは？

35

35. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 17:57
  • ID:fwu5z7kE0 #

だから数学は嫌いなんだよ

36

36. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 18:28
  • ID:bZrmEkVi0 #

まったく分らん。

37

37. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 18:57
  • ID:Ku2W817H0 #

諦めてエクセルに投げたわ。

38

38. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 19:16
  • ID:KJ3UJDnd0 #

ああ、なるほど
俺には必要ないわ

39

39. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 19:21
  • ID:lmYWunaA0 #

うん。余裕余裕あれでしょ。公式使えばいいんでしょ。あっ、もう答え出てるのね。残念だなーわかったのになー。悔しいなー。

40

40. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 19:28
  • ID:xcal36xj0 #

幾何学的に解けると面白そうだな。

41

41. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 19:48
  • ID:wvB9b2rw0 #

うんたんうんたん♪♪

42

42. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 20:57
  • ID:IHsn0c9F0 #

うん、大体回答は合ってるな、あとはコレが生活に役立つか考えよう

43

43. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 22:11
  • ID:PHF4ypwu0 #

関数電卓でおｋ

44

44. 匿名処理班

  • 2013年10月31日 22:45
  • ID:b8sMYxIS0 #

高校生って時点で加法定理だなって予測できちゃうからなー

45

45. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 01:23
  • ID:qkRhZmF20 #

高校の段階でオイラーの公式使うもんなんだなぁ…

46

46. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 07:24
  • ID:vQsayX3R0 #

>>26
オッさんがアホだから？
パッとみでもある法則使えばtan85°しか残らないのだがw
4.なんとかってる奴、大間違えだよ！

47

47. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 10:13
  • ID:WCaXdhAO0 #

ぱるもさん。
自分には全くちんぷんかんぷんだけど、カラパイアの皆が勝ったらいいなで この回答でたらぜひぜひ記事にしてくださいね(*´∇｀*)
とりあえず焼肉で塩タン食べたくなるのだけはわかった。

48

48. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 11:02
  • ID:L0L.IwWw0 #

4.019237886関数電卓って天才！

49

49. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 12:42
  • ID:spPiwWX80 #

ポケコンで計算したら4.019237887でした。けどこれ関数電卓とかポケコンなしでやれっていわれたら泣く

50

50. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 14:34
  • ID:WUbIPRnk0 #

あはははははは★　速攻意識失える。

51

51. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 16:46
  • ID:Fh5i0kIF0 #

何かの入試問題でこんなのあった気がする
tan1°を求める事無くこんな事できるのは凄いと言わざるをえないな

52

52. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 21:13
  • ID:6GJV15oB0 #

まず１→１３→２５・・・とおや１２ずつ増えているみたい。と気づく。
とりあえずtan1°とおいてみる。上の気づきをもとに１２ずつふえるように
bmをおいてみる。面倒だからtmもつくる。
そしたらおやおや。って感じ。特にひらめきが必要なポイントは１５乗で一周して１になること。
だが本当の天才は図でとく。

53

53. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 22:26
  • ID:1kVRADAd0 #

熱々担々麺

54

54. 匿名処理班

  • 2013年11月01日 22:41
  • ID:UrIeZy1y0 #

サインコサインタンジェントって、数学のあれだよねくらいの知識のぼくには何の事だかさっぱり。

55

55. 匿名処理班

  • 2013年11月03日 22:21
  • ID:IVYv7FSC0 #

(ﾟДﾟ≡ﾟДﾟ)?

56

56. 匿名処理班

  • 2013年11月08日 12:59
  • ID:1VtuF8590 #

考えたら15倍角の公式途中で使うなら、そのままtan15θをtanθの15次方程式で表して
解と係数の関係を使ったほうが早いことに今頃気づきました。
ついでにcos1°cos13°・・・cos169°を微分して割った解をcos15°やsin15°で表す方法も加えて
時間がある時にまたTeXでPDFにしてアップします。

57

57. 匿名処理班

  • 2013年11月10日 17:26
  • ID:vqem1r780 #

上に書いた15倍角そのままの解法と微分の解法です
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4654537.pdf

58

58. 匿名処理班

  • 2013年11月21日 17:51
  • ID:xEXuh.fo0 #

回答でましたね、15倍角の公式を導いて解と係数の関係から出し、
やはり答えは30-15√3でした
49はどうやって解こうとしたんでしょう
ttp://z1.zkai.jp/images/top/btn_answer_open_e2.jpg

59

59. 匿名処理班

  • 2014年10月11日 19:49
  • ID:nBVlvezf0 #

お前らが何言ってるか分からない(´・ω・`)

60

60. 匿名処理班

  • 2016年01月31日 00:19
  • ID:3MZ.7HBB0 #

※61
cos(π-θ)=-cosθをtanと間違えた上でπ=170°って間違えたんじゃない？
それなら確かに85°のしか残らなくなる

61

61. 匿名処理班

  • 2016年04月24日 08:04
  • ID:1sj7r9dZ0 #

やっぱ数学は若いときだよ。年取るとね、もう計算式を読む気すら起きない。

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