この画像を大きなサイズで見るオーストラリアの科学者が約3,700年前のものとされる古代バビロニアの粘土板の解読に成功した。そこには世界で最も古い三角法の表が記載されていたという。
粘土板は20世紀初頭に発見されたもので、初めて解釈が進められたのは1945年のことだ。それ以来数学者を引きつけてきたこの粘土板だが、その三角形の記述に専門家も首を傾げてきた。
今回判明したのは、それが三角法に関係しているということだ。
世界最古の三角法の証拠となった粘土板
三角法とは、三角形の角の大きさと辺の長さの間の関係の研究を基礎として、他の幾何学的図形の各要素の量的関係や、測量などへの応用を研究する数学の学問領域の一つである。
これまで、ギリシャの天文学者ヒッパルコスが紀元前120年頃に考案したと考えられてきたが、この粘土板はそれよりも1,000年古く、知られているものとしては最古の三角法の証拠である。
この画像を大きなサイズで見る粘土板は縦12.7センチ、横8.8センチで、所有者だったアメリカ人のジョージ・アーサー・プリンプトンの名前にちなんでプリンプトン322と呼ばれている。
プリンプトンは1922年に考古学者で古美術商でもあったエドガー・バンクスから粘土板を入手した。
バンクスはまさにインディ・ジョーンズのような人物で、イラクで粘土板を発見した。筆跡がバビロニアの粘土板に類似していたことから、紀元前1822～紀元前1726年のものだと推測された。ハンムラビ王がバビロニア帝国を支配していた時代だ。
そこには15行4列の文字が記載されており、それらは傾角が徐々に減少する15の直角三角形の記述であるそうだ。
この画像を大きなサイズで見る約70年前、研究者らは粘土板の表記は、「ピタゴラスの3数」という特殊な数字パターンであると結論づけたと、今回の研究の著者の1人であるオーストラリア・ニューサウスウェールズ大学のデビッド・マンスフィールド博士は述べている。
新たな角度
三角法は三角形の辺と角度の関係についての分析だ。幾何学の本質であり、ほかの数学分野でも重要な役割を果たしている。
従来の研究ではプリンプトン322は壊れてしまっており、不完全であると推測されていた。マンスフィールド博士らは、この解釈について考察を進め、粘土板は本来6列あったと考えた。
研究によると、本来の粘土板にあった数字の関係は新しい三角法を記したもので、それは角度と円周ではなく比率に基づくものであるらしい。
この画像を大きなサイズで見る「粘土板は世界最古の三角法の表を記しているばかりか、唯一の完全に正確な三角法を記したものです。その秘密はバビロニアが算術と幾何学にまったく別のアプローチを用いていたことです」とマンスフィールド博士。
これまでバビロニア帝国時代の粘土板はいくつも発見されてきたが、その詳細まで調査されたものは非常に少ない。今回の研究は、失われた古代の帝国の遺物から驚くべき発見がなされる可能性が窺われる。それは数学の歴史だけでなく、現在の数学をも進歩させてくれるかもしれない。
論文は『Historia Mathematica』で発表された。
via:sciencedirect / sciencealert / youtube
階段を作るのに用いた手法だったかな？
くさび型文字って一般に解読できてたっけ？
※2
記事読まずに最速レスを心がけてるのかな？
※2
ハンムラビ法典もギルガメシュ叙事詩もくさび型文字で記されてるよ
紀元前18世紀なら中東にも白人がかなり移住してるね
ギリシャ人とは遺伝的にもあまり変わらなさそう
※3
いったい何をもって「白人」と言ってるつもりだ？
コーカソイドのことならアラブだってコーカソイドだし、
印欧語族のことだとしてもその時代でも普通にいる。※3
いったい何をもって「白人」と言ってるつもりだ？
古代文字の解析ってコンピュータでは出来ないの？教えて偉い人！
ここまで高度な数学と工学あったのになぜ中世では
全部捨てて逆行したのかわからん
もしそのまま進んでいたらエアカーが街中に飛び
ロボットがゴロゴロ街中歩いて、訳アリちょびっツが
ハードオフにおいてある世界があっただろうな
※7
正しい知識は支配の邪魔になるから為政者や宗教者によって徹底して破壊されることがままあったせいじゃないかな
※7
『中世では』でなく、『ヨーロッパでは』な。人類としてみた場合は全部捨ててしまたわけでも逆行したわけでもない。アラビアやビザンチンでは保存・発展してる。それがルネッサンスでやっと蛮族からまともっぽくなった西ヨーロッパに再導入されただけ。もちろん東アジアやインドでは別の系統の数学が発展してるわけでな。
現代に即していば、西ヨーロッパ諸国がイスラム移民に文明・技術潰された後、何百年後かにイスラム移民が再文明化するにあたって、アメリカや日本からイギリス産業革命以来の技術やらなんやらを再導入するようなもの。
だから、
>> ロボットがゴロゴロ街中歩いて、訳アリちょびっツが
>> ハードオフにおいてある世界があっただろうな
にはならない。
※7
アレクサンドリア図書館とその書物が残っていれば、数学や化学の歴史はかなり違っていただろうね。
※7
逆にキリスト教守ったから千年も文明が保ったと思うんだ
古代のあのままの民度で文明開花しようもんなら殺し合いでとっくに人類は絶滅してたかも
※14
SF作家のA.C.クラークは『アンティキティラの機械』に関しての講演で、「もしこの調子で文明が進んでいたなら千年前に産業革命が起こっていて、月どころか隣の星まで人類はたどり着いているに違いない」 と語ったそうだけど、もしそうだったら紀元二千年を迎える前に全面核戦争で人類が滅亡していた可能性も少なからずありそうｗ
（古代ギリシャと同時代、他国からは「ギリシャは戦争の合間にオリンピックをしている」と評されるくらい互いに争っていたとか。道徳の向上がないまま科学技術だけが発展するのは危うさがあるよな……）
※7
大国が衰退したりで一時的に混乱があったが全部捨てて衰退したというほどの事じゃない
中世を暗黒時代とか言い出すのは百年以上遅れた見方だよ
様々な分野で中世に生まれたものは多いし中世後期には今に残る巨大な大聖堂も建設されている
宗教はむしろ古代の文献の保存に役立っていた。
いわゆる禁書は中世も終わり印刷術が発明され新大陸が発見され、さあこれからどんどん発展していくぞって頃の話。
※15
古代メソポタミア＆古代エジプトの科学を受けついた古代ギリシャ＆古代ローマの科学をさらに受け継いだのがアラビアで、キリスト教神学者はそれを細々と翻訳したり研究したりして、古代の遺産をとぎらせなかったのは確かだよね。ガリレオが地動説を大々的に発表した時もそれを支持したのはキリスト教の天文学者達だし（というか、当時は地動説も天動説も確たる論拠さえ示せばどちらでも受け入れられていたみたい）
※18
え、ガリレオの地動説を真っ向から「神の定めた宇宙世界に反するもの」って
弾圧したのもキリスト教会じゃなかったでしたっけ・・・？
なんでもかんでも、あの紀元ちょっと前にまとめられるときに一大ファンタジー物語に
仕立て、その後も３世紀に一大救世主物語にまとめて作られた聖書とやらに合わせて
歪めていたのを忘れてはいけない。
魔女狩りなんて暗黒時代そのものじゃないか・・・。
※28
地動説は別に頭ごなしに否定されてたわけじゃなかったよ
むしろ、地動説と天動説で暦が違ってくるので理論さえ通れば教会としてはどちらでも良かった。ガリレオは1日2回の地球の潮汐が地動説と上手く整合が取れなかったのでそこがダメだった。ガリレオを迫害していったのは教会の反対派勢力（派閥争い）
ちなみに魔女狩りが一番盛んだったのは近世近く。教会はむしろ魔女には懐疑的な方で異端尋問の方に熱を上げてた（現実的な障害になってたので）。魔女刈りは地方役人が金儲けの為にインチキ裁判をやってたのが有名
※31
ものはいいようですよ。
ガリレオ迫害も魔女狩りも宗教が元になったことは間違いない。
派閥争いとか地方の領主とか言い訳は結構。
※7
衰退した時に文化や学術の継承者が居ない
または他国の侵略でなかった事にされての文明衰退が頻繁に起こる時代だったからな
禁書する馬鹿とかISILみたいな社会的底辺集まった蛮族出てくるとご覧の有様よ
※7 ええかボウズ、それでも地球は回っとるんや・・。
押してもだめなら引っ張るコス
問題はこの石版の時代が本当に正しいかどうかだけどな
紙や皮と違って年代測定が難しいからな
最近、仕事で簡易スロープ作るのに使た。発見した人凄い。
説明されているのに、あの文字の羅列の意味が分からない
どうやったら三角形にこじつけられる！？
中世のバチカンが科学を嫌ったんじゃないかな、神の支配を脅かすものとして。それにイスラムの方が数学や科学と相性がよさそうだし。
※19
むしろ逆で神の定めた真理を追求するものだった
バビロニア△
俺も以前からオシテルコスが最初ではないかと考えていた
この記事を読んで感じた事は、バビロニア時代は三角形の面積は…
完全に計算により求める方法ではなくて
辺の角度により『近い定数を』求めて数を代入して計算していた
という事なのかね？現代の方法との違いが今一理解できなかった
※26
そういうことだと思うよ
比と書いてるので１５°づつ調べたんだと思う
日本の場合の四間五間という言い方みたいなカンジなのかな？
屋根にどうしても必要だったのかなー
今の人類が最初の文明とは限らないよ
※27
紀元前の終わり頃に何かあったんかな？と思ってる
バビルの塔の逸話だったり、仏教の成立が釈迦尊が亡くなって数百年も経ってからだったりしてるし
どっかの遺跡は原爆を思わせる様な爆発の痕跡があるって
何千年代かけても人は変われないし、学ばないってことになるんだけど
生まれた時を起点として物事を捉えるから、先人の苦労とか知ったこっちゃないんだよね……
ゆえに暴走する
キリストが生まれる前の歴史を
抹消したがった輩がいたのは事実
ココの頂点ヒッパルコス！
古代のメニュー表でしょ
宗教と科学は相容れないからな
と、いっても生粋の信心者でありながらも、天才科学者として名を馳せ、自らの科学的発見により大いに宗教を衰退させたなんとも皮肉な人物もいるけど
ガリレオの書簡とダーウィンの進化論を読み比べるとダーウィンの方がおっかなびっくり言葉に気を付けてるような気がしたｗ