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 アメリカ、セントラル・ミズーリ大学のカーティス・クーパー博士は数学者としては念願の発表をした。これまで知られる中で最大の素数、「2の274,207,281乗-1」を発見したのだ。およそ2,200万桁という長大な数で、読むだけで127日もかかる。この発見はセントラル・ミズーリ大学のGIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search/大インターネット・メルセンヌ素数検索)という共同プロジェクトの成果であるそうだ。

 素数とは、それ自体と1でしか割り切れない数のことだ。例えば100以下の素数なら…2、3、5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97といった具合である。

 私たちの日常生活にはいたる所に数が存在する。それに関連した迷信もある。意外にも、そうした迷信にまつわる数のほとんどが素数だ。

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1. 不吉な素数「13」

00_e2

 例えば、13は不吉な数とされ、ホテルや商業ビルには13階がないものがある。また13日の金曜日を忌み嫌う人も多いだろう。
 
 13が忌み数とされる理由として最も一般的なのは、キリストと12使徒の最後の晩餐において、13人目のイスカリオテのユダが裏切り者だったからというものだ。

 また3には宗教的な意味合いもあり、父、子、聖霊の三位一体や東方の三博士に言及しているほか、教会の建築構造にも見ることができる。また西洋に伝わる「ハシゴの下を歩くと不幸になる」という迷信も3が背景にあるようだ。つまり壁に立てかけたハシゴは、壁とハシゴと地面で三角形を形成しており、その下を通ることは三位一体の象徴を破壊する行為と解釈されることが原因であるようだ。

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2. 素数にはまだ未知なるパターンが隠されている


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 数学者は3,000年以上も素数のパターンを探してきたが、大きな成果は上がっておらず、未だに数多くのパターンが隠されていると考えられている。今回の発見もその理解につながるものだろう。だが、なぜそんなものを探すのだろうか?

 中には金目当ての人もいるだろう。クレイ数学研究所では”リーマン問題”を解いた者に100万ドル(約1億円)の賞金を出すとしている。これは素数の性質を理解する数学者の試みから発生した問題だ。そして大きな素数を見つけることで、この問題を解くヒントが得られるかもしれないのである。

 あるいは、ただ真実が知りたいという人もいるだろう。人はその謎に大昔から挑んできた。紀元前200年頃のギリシャの数学者エラトステネスは、アレクサンドリア図書館で働いているときに素数の一覧を見つける最初の方法を発見したと言われている。知識欲が旺盛でフィロログス(学習を愛する者)という通称で呼ばれていた彼が考案したアルゴリズムは、篩から数が落ちるかのような様からエラトステネスの篩と知られている。

 まず、ある数が n = ab のような合成数であれば、a と b が同時に √n を超えることはない(例えば、合成数 21(21 = 3 × 7)では 7 のみが √21 = 4.58 を超える)。したがって、あらゆる合成整数 n は √n を超えない素数 p によって割り切れる。

 ここから、素数であるか検証するには、その平方根より小さいか等しい数で割るだけでいいことが分かる。2〜30までに含まれる素数を見つけるには、√30 が 7 より小さいことを利用し、素数 2、3、5で計算するだけだ。

 つまり、2〜30を紙に書いたら、2、3、5で割り切れる数を”振るい落とし”、2、3、5、7、 11、13、17、19、23、29を残すことができる。


3. ミステリアス素数


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 素数は不思議な数だ。例えば、370,261〜370,373や20,831,323〜20,831,533の間には存在しない。また13,331、15,551、16,661、19,991、72,227、1,777,771はいずれもどちらから読んでも同じになる回文数だ。

 1956年、心理学者ジョージ・A・ミラーが『魔法の数 7、プラスあるいはマイナス 2(The Magical Number Seven, Plus or Minus Two)』という論文を発表した。ここで彼は身の回りにある素数7について論じている。例えば宗教なら、7つの大罪や7つの秘跡など、7が溢れている。またセールスマンなら、顧客が契約するまでには7度は売り文句を伝える必要があるという”7の法則“を信じているかもしれない。ミラーは、こうしたことには単なる偶然以上のものがあると主張している。

 人間の直接記憶が最もうまく発揮されるのは7つの記憶までであることが証明されている。また7つの別々のカテゴリーまではうまく区別して判断できる。注意の範囲も一目で7つまでならカバーするだろう。ミラーは他にも人が情報を記録し、蓄えておく領域を調査し、繰り返し7という数が登場することに驚いた。とはいえ、ミラーが出した結論はそれほど深遠なるものではなく、せいぜい7が思った以上に特別なもので、注意深い観察が必要ではないかと主張しているに過ぎない。

via:The 22 million digit number … and the amazing maths behind primes

 私も素数を習いたての頃、「自分と1でしか割り切れないとかすげぇ!他人の介入を許さないとか孤高っぽくてすげぇ!」と、偶然見た数字が素数だとワクワクして、暗証番号を「2357」にするレベルには興味もったんだが、素因数分解を使って文章を暗号化するほどには脳が理系向きじゃなかったのでいつのまにか忘れていたわけだけども、素数はまだまだミステリアスなのだという話を聞くと、改めて何か数字を決める時には素数を使おうという程度にはまた興味がでてきたよ。

 てことで世界最大の素数、「2の74,207,281乗-1」を全てみたいという人の場合には以下のサイトでダウンロードできるよ。リストの一番下、49番目にある右側の「274,207,280 ・ (274,207,281-1)」という数字をクリックすると圧縮ファイル(ZIPファイル)のダウンロードが始まる。読むだけで127日かかるほどの量だから当分退屈はしないはずだ。

List of known Mersenne prime numbers - PrimeNet
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コメント

1

1. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 20:49
  • ID:jhMjCJ730 #

数えると落ち着くしね

2

2. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:04
  • ID:m8zT1qXi0 #

素数を数えて落ち着くんだ…2、3、5、7、11…

3

3. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:10
  • ID:emgVsKc60 #

言われてみれば、確かに4も素す・・・あれ?

4

4. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:15
  • ID:6FZ3X0Jm0 #

素数と聞くとあの映画を思い出す
深津が家政婦で定期的に記憶がリセットするじいさんとの物語

5

5. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:30
  • ID:3frCf.ok0 #

セミの潜伏期間年数は素数である事が多い。
他の種類のセミと命短い成虫(交尾)時期が被らないように、競合していったセミは徐々に消えていったからかも。

6

6. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:33
  • ID:3frCf.ok0 #

ホアンカレだったかリーマン予想だったか、素数の法則が、宇宙膨張係数?の方程式と同じなのは、素数は宇宙の成り立ちに関係してるのか興味あるね。

7

7. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:36
  • ID:srpB.k1r0 #

文字通り、この宇宙の深遠で複雑な現象の「素(Prime)」になってる数なのかもしれないですね。

8

8. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:38
  • ID:9UDWh6r.0 #

リーマン予想では?

9

9. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:40
  • ID:LX8G4o390 #

※6
「博士の愛した数式」小川洋子だね
いま篠田節子とともに彼女の作品も読破中

10

10. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:44
  • ID:.8F.ULs40 #

10進法ではなくて2進法16進法だとどうなるんだろう?
なんらかの規則性とか出てこないのかな?

11

11. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 21:45
  • ID:dGgvn2mA0 #

中尾ミエさんが歌う「エラトステネスの篩」好きだなあ

12

12. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 22:20
  • ID:FSY8wxVn0 #

そうっすか

13

13. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 22:29
  • ID:jn.RwhIf0 #

確かに666も素数だしね

14

14. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 22:39
  • ID:W6kOzTAC0 #

※8
リーマン予想と原子核のエネルギーの式が一致する話のことかな?
※12
もちろんそんなことはすでに調べられている、というより理論は記数法に関係しない
さらには、実数や複素数まで見てる

15

15. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 22:59
  • ID:Eo7NoaJO0 #

素数とは、それ自体と1でしか割り切れない孤独な数字・・・

16

16. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 23:06
  • ID:KzUur94P0 #

リーマン予想とか難解な証明に人生かけて挑む学者さんたち凄いね。
自分は数学が苦手なのは、円周率とか、もやっとしてる感じがあるからかも。

17

17. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 23:24
  • ID:GxyNCLo00 #

数学は暗号めいてて嫌いだ

18

18. 匿名処理班

  • 2016年05月17日 23:37
  • ID:dsZtjgf70 #

4とか8とかいっぱいありそうだぞ

19

19. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 00:24
  • ID:ylGm2Vst0 #

7と言うと、
「われわれとかかわっているのは…七強者全員です」
「島の王たちも七人いました」
なんて言う一節を読んだばかりなんで、個人的にはタイムリーな話題でした。

20

20. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 01:25
  • ID:GTSKujtl0 #

666は違くね?

21

21. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 03:49
  • ID:o2uZiJNJ0 #

A地点からB地点までボールを投げたとき、まずA地点からB地点の半分までボールは飛ぶ、そして残りの半分の半分までボールは飛ぶ、さらに残りの半分の半分まで飛ぶ、さらに残りの半分の半分まで飛ぶ、さらに残りの・・・・ボールは理論上永遠にB地点まで届かないのですが現実的にはB地点にボールは届くのです。

22

22. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 04:07
  • ID:ZcBv3QNo0 #

3のおかげで6の倍数の横にしか出てこない可愛らしい奴、それが素数

23

23. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 12:44
  • ID:..DRqoF50 #

1は素数ではないという罠に引っかかること数知れず

24

24. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 12:51
  • ID:ARB.qJ730 #

7不思議とかもあるしな

25

25. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 13:09
  • ID:xb4dR2Wl0 #

居るだろうとは思ったけど初手からプッチ神父で草

26

26. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 15:19
  • ID:o67TXAT90 #

※13
悪魔の数字が素数て訳分かんない。
666=2×3×3×37な訳で素数じゃない気がすr…
うん、とりあえず合成数だな。

27

27. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 18:55
  • ID:X2crgz0u0 #

555555 = 3×5×7×11×13×37
285285 = 3×5×7×11×13×19 ( ニャーゴ ニャーゴ )
ちょっと面白い。

28

28. 匿名処理班

  • 2016年05月18日 20:12
  • ID:iqbjzEUF0 #

ナンバー23とかいう映画を見てがっかりした思い出がよみがえる

29

29. 匿名処理班

  • 2016年05月19日 04:08
  • ID:zy9F2UEZ0 #

固定電話の番号は友人の分を含めて記憶できていたけど、携帯の番号がどうしても憶えづらくてならない。
そういうこととは違うの?

30

30. 匿名処理班

  • 2016年05月20日 12:52
  • ID:N4B6Cero0 #

>>20
そこはのり突っ込みをするところでしょう!
(白目)

31

31. 匿名処理班

  • 2016年05月20日 12:53
  • ID:N4B6Cero0 #

写真のは、脚立じゃないか?

32

32. 匿名処理班

  • 2016年05月20日 13:11
  • ID:N4B6Cero0 #

もっと物事の本質を見ようよ

33

33. 匿名処理班

  • 2016年06月27日 22:28
  • ID:Uqer8sPq0 #

2の274,207,281乗-1
ではなくて、
2の74,207,281乗-1
ではないですかね?

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