no title

 とてもシンプルな計算式のはずだ。 それなのに海外のネット界を真っ二つに分断してしまったのだ。一体何が起きているというのだろう?

 日本だと、おそらくあの答えにしかならないはずだ。なのになぜ?

 とりあえず、次の式の計算を解いてみてほしい。

 8 ÷ 2(2 + 2) = ?

 そして海外のネットがざわついている理由を探っていこう。
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8 ÷ 2(2 + 2) = ?


 最初はTwitterのこのつぶやきから始まった。


 するとその答えが2つに分かれたのだ。

 その答えは「1」と「16」である。
 これはいったいどういうことなんだってばよぅ?


対立する「1」派と「16」派


 Twitter上ではこの問題に対する様々な反応が届いた。
電卓によって答えが違うだと!? AIが人間に忖度した結果か?

答えは16だ。間違いない。

数学が得意な人が詳しく説明してくれた。答えは1だ。

 とりあえず、カッコの中を最初に計算するところまでは、どちらの立場でも同じだ。だが、そこからが違う。(2+2)を計算して4になった後、2×4を先に計算するのか、8÷2を先に計算するのかが答えの分かれ目となる。

 「1」と答える人たちはカッコに続き、次のようにかけ算、わり算の順で計算するのが正しいと主張する。
 
8 ÷ 2(2 + 2) = 8 ÷ 2(4) = 8 ÷ 8 = 1


 一方、「16」と答えた人たちは、わり算、かけ算の順で計算する。
 
8 ÷ 2(2 + 2) = 8 ÷ 2(4) = 4(4) = 16


 さて、正解はどちらなのだろうか?


PEMDASとBODMAS


 なんでこんな混乱が生じているのか? その原因は地域によって計算の順序の教え方が違うからという意見がある。

 なんでも計算の順序の覚え方として、「PEMDAS」と「BOMDAS」というふたつの覚え方があるのだそうだ。

 アメリカをはじめとする地域では、計算順序をPEMDASと教えられる。つまりカッコ(Parenthesis)、指数(Exponent)、かけ算(Multiplication)、わり算(Division)、たし算(Addition)、ひき算(Subtraction)という順序で計算するよう暗記するのだ。

 この場合、上記の通り、先にかけ算をするので答えは1になる。

 だが、もうひとつ、BODMASという覚え方もある。そして、こちらでは、カッコ(Bracket)、累乗(Order)、わり算(Division)、かけ算(Multiplication)、たし算(Addition)、ひき算(Subtraction)という順序で覚える。

 すると、わり算を最初に行うので、答えは16になる。

 というわけで、数学を学んだ場所によって正解は異なるというのだ。


真の問題は割り算の記号( ÷ )と( / )


 じつは投稿者が意図したのは、PEMDASかBODMASかということではなく、割り算を ÷ と / のどちらで表すかに注目してもらうことだったのだそうだ。

 ご覧の通り、割り算を ÷ と記してしまうと今回のような勘違いが生じやすい。だからこそ、数学の先生は ÷ の代わりに / を使うよう教えている――らしいのだが、これって海外の話なのだろうか?私が中学生だったころの日本では ÷ だったと記憶しているが...

 そんなわけで、÷ の代わりに / を使ってみる。すると式はこうなる。

 8 / 2(2 + 2)

 これなら式がどうまとまっているのか見やすいし、勘違いもしないというが...

 8 / 2(2 + 2) = 8 / 2(4) = ……

 とは言え、いまだツイッター上では熱い戦いが繰り広げられているという。

 私の時代だと答えは確実に「1」となるのだが、今は日本でも教え方が変わっているのだろうか?だんだん自信がなくなってきたぞ。

 ちょっと数学の先生に聞いてみてほしい。

twitter/ written by hiroching / edited by parumo
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コメント

1

1. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:38
  • ID:3qavESkf0 #

8÷(2(2+2))=

2

2. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:42
  • ID:nON61Psv0 #

とりあえず()が最優先であとは左から計算するって教わったような記憶ある
16だった

3

3. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:43
  • ID:BUkkKknQ0 #

それが割り算であると認識してるなら「÷」でも「/」でも結果は同じだと思うんだけど・・・

4

4. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:43
  • ID:vJc7Shg30 #

私も1世代

5

5. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:44
  • ID:ddJ1Np770 #

ネット民っていつまで四則演算のローカルールの違いで盛り上がってんやろか

6

6. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:44
  • ID:LefgFR2o0 #

1で1

7

7. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:45
  • ID:VZtMOtEi0 #

あまりきちんと記事を読んでいないけど、
8 ÷ 2(2+2) って、最初の「2」と「 (」 の間に x が省略されてるんですよね。
書き直すと
→ 8 ÷ 2 x (2+2)
→ 8 ÷ 2 x 4
なので、8 ÷ 2 の計算結果に 4 を掛けたらいいのでは。

答えが1であるなら
8 ÷ (2 x 4)
→ 8 ÷ (2 x (2+2))
→ 8 ÷ (2(2+2))
が正しい表現だと思います。

8

8. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:47
  • ID:O2HOdhzT0 #

ゆとり世代の自分の答えは、「1」だった。

でも、ゆとり世代だから自信が無い…

9

9. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:47
  • ID:.j1oBoeZ0 #

答えは1になったな

私の時は
1.カッコ内を先に処理
2.カッコにつながる(=掛け算や割り算の対象になる)数字を、処理したカッコ内の数字と計算する
3.カッコを全部消した状態で計算

こんな感じで教わった

10

10. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:48
  • ID:.G2LakIt0 #

少なくとも電卓は何の根拠にもならない。どう設計されたかで変わる。

11

11. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:49
  • ID:XZevyV5H0 #

6÷2(1+2)で一度話題になったよね調べたら2014年だった
その時も文科省の指導要綱まで持ち出して真っ二つに割れたけど
どっちとも取れる「問題の意地が悪い」って意見が一番多かった

12

12. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:50
  • ID:Y6og.OvG0 #

数式の書き方が間違ってる

13

13. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:50
  • ID:U1INSNrR0 #

演算子を省略したかけ算の場合、割り算より優先するのが慣例らしい。
つまり、8÷2(2+2)と書いた場合、2(2+2)を優先する。→結果1になる。
一方、8÷2×(2+2)と掛け算の記号を書いたなら8÷2が優先される。→結果16になる。

こういう2通りの解釈ができる書き方は良くないので、ちゃんとカッコを使った方がいい。

14

14. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:51
  • ID:907Aw6Jf0 #

オイラ (そろそろ50代のおっさん) は括弧→指数→乗除→加減の順、乗除と加減はそれぞれ左から順に計算すること、って教わったんですけどね。
そんなワケで答えは16にしかならないんだけど・・・ 今はそんなガッチガチに順序が決まっちゃってるんですか。
何かちょっとオソロシイ気がするなぁ。

15

15. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:53
  • ID:C5o6FSlY0 #

8 ÷ 2(2 + 2) = 8 ÷ {2(2 + 2)} って考えれば良いと思うんだけどだめなの?



16

16. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 16:58
  • ID:nbkZcNDx0 #

16とか言う奴は義務教育レベルができてないw

17

17. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:05
  • ID:ZqIGo6l60 #

中学数学レベルだと
(8÷2)(2+2)

8÷{2(2+2)}
かをハッキリさせる答案を作らないと減点対象。

18

18. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:06
  • ID:qMSUJRJT0 #

()の計算式は、楽だから+を先にやって後から×をしてるが
〇(△+□)は元々(〇×△+〇×□)から共通する〇を外に出したもの
なので、本来の計算は
8÷2(2+2)=8÷(2×2+2×2)=8÷(4+4)=8÷8=1

19

19. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:06
  • ID:.81Wqo850 #

「+−×÷」の間の計算を先にすれば1になる。
これ以外で計算する国があるとは知らなかった。

20

20. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:08
  • ID:fq4KNnDJ0 #

括弧を先にって教わったから1派

21

21. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:08
  • ID:leQTdXyh0 #

÷と/より、2(2)←これが2*2を意味する事の方が混乱を招く気がする。
なんかセット感あるもん。
エクセルで=8/2*(2+2)って入れてエンター押して出た物が正解って事で。

22

22. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:16
  • ID:WwWZF1a.0 #

少なくともとも日本では1で教えられてるからなぁ
日本人で16と騒いでるのは便乗してるだけのただのあほだろう

23

23. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:17
  • ID:bZLQal.10 #

×を省略してるところが泥沼になるポイントだな

24

24. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:19
  • ID:czl4LPul0 #

計算順序は括弧>べき乗>乗除>加減で世界共通
真の問題は、PEMDASとBODMASが勘違いをさせていることです
で、カシオの電卓はどうして1になるのか聞きたい……

25

25. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:21
  • ID:h9jYWy0M0 #

2(4)は計算の方法として便宜的に 2x4と表現しているだけで、実際には「2(4)」で「一つの」数です、掛け算ではない

26

26. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:24
  • ID:LD2NM0v10 #

1だと思う
カッコ内先で次にカッコに掛かる掛け算で
8割る8で1ね

27

27. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:26
  • ID:GRf3SWxi0 #

どっちともとれる悪い式
記号省略した意図を考慮するならば1でしょう

28

28. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:27
  • ID:9.nG.h0a0 #

「記号とシンボルの事典 知ってそうで知らなかった100のはなし」という本で、今後なくなるだろう記号として÷とかがでていたっけ。

29

29. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:31
  • ID:cGHmDOLI0 #

8 / 2 ×(2+2) = 8 ×(2+2)/ 2 = 16
かけ算わり算は交換法則が成り立ち
全体がひとつの式なので、割るのは2だけになる。
8 / 2 /(2+2) ならば 1になる。

30

30. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:33
  • ID:hgjJTnti0 #

8派はどんくらいいる?

31

31. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:37
  • ID:992mH4of0 #

1派が16にしたいときは×を書き足せばいいだけだが
16派が1にしたい時は分数にしないといけない
めんどくさいし美しくない

32

32. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:39
  • ID:2nmzQLZU0 #

1 でしかありえないのに今だにこんなことばっかり云うてるやつは、もぉ、16と思い込んで生きていけばいいじゃないか?

33

33. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:41
  • ID:Dw.pXjkG0 #

8÷2(2+2)と8÷2×(2+2)が同じ式なのか?が問題のような気がします。
更に8÷2(2+2)を計算ごとに勧めた場合、8÷2×4に変化するのか?8÷8になるのか?
2(2+2)は一つの数字と見るべきなのではないでしょうか?
「X」を省略する意味が、有るから省略すると思うのですが?

8÷2(2+2)を8÷2yとし(2+2)=y
8/2yが自然かな?

8/2×yにする?
昭和算数だと理解できないけど・・・

34

34. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:42
  • ID:bmr6kyJn0 #

1だろ
8を2で割ることが間違いだろ
2(2+2)が一つの数として考えるべき

35

35. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:44
  • ID:cmina3xg0 #

ずっとまえの日本でのこの問題の混乱ポイントは、
2(4)を1.2かける4と解釈するか、2Xのような4を2倍したものと解釈するかの違いだったよな。
で、数学的に省略されてる掛け算は優先されると教えられてる人と、そう思わない人がすれ違ってた。
要するには問題が悪いってだけだな

36

36. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:44
  • ID:taiby0Lp0 #

掛け算の記号・は省略されることが多い
8÷2(4)とは8÷2・4のことだ
ところでa÷bとはa・b^{-1}のことであるから,
8÷2・4は8・2^{-1}・4ということになる.
8・2^{-1}・4 = 16
これを疑う人はいないだろう。つまり
8÷2(2+2) = 16
こんな欠陥問題だから異論は認める。

37

37. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:47
  • ID:pvfRBXJJ0 #

2(2+2)は一つの存在やん?あくまでその前提でそうなってるわけやん?

中の2+2の計算が終わった時点で外の2も計算しないと別の存在になってしまうやん!

38

38. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:49
  • ID:.YolZT5G0 #

>>2
同じく。結論は1が正しいのかな

39

39. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:51
  • ID:.YolZT5G0 #

>>16
えぇ…式自体があやふやだからどっちも間違ってないって問題なのに…

40

40. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:53
  • ID:LJChFNrF0 #

省略されている表記の方が、
同列ならば強力に働くっていう説明を聞いた。
この場合だと「×」が「いわずもがな」になるとか

41

41. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 17:57
  • ID:Q.wBvCxO0 #

問題作った先生に聞いてみればいい

42

42. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:02
  • ID:F8A1Vrha0 #

※1
PCからじゃないと伝わらないなw

43

43. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:07
  • ID:fHVJN7WV0 #

カッコの前の乗算 x が表記されていない事の意図は「省略」ではなく、2(2+2)でひとつの値であることを表現している。なので1

44

44. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:08
  • ID:Oon381mw0 #

こんな演算ルールはない、それ以上でも以下でもない
・数値の後ろに直接括弧を書いて処理する演算ルールはない
・演算は解釈ではなくルール(定義)で処理される、解釈によって答えが変わるなんてありえない
・3*(1+1( という式を見て6と回答するのが正しいと言っているようなもの、記述が正しくないのに勝手に脳内修正して回答しているだけ

45

45.

  • 2019年08月03日 18:09
  • ID:04lzoqdW0 #
46

46. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:14
  • ID:mG.optJf0 #

いや、「16派」の20代後半だけど「1派」こそ義務教育出来てねーだろって思うけど……

だって後半の式を先に計算するのならを中括弧でくくってそれを示さないと、後半を先に計算する理由ねーじゃん。
 8÷{2(2+2)}= 1
こうなら1だよ?

でも、8÷2(2+2)=
こうでしょ? なら16だろ?

47

47. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:17
  • ID:KyA6vsn20 #

8 ÷2(2 + 2) における「×の省略形」は手前の「÷」よりも優先されるはず。
なら 8 ÷2(2 + 2) = 8 ÷{2×(2 + 2)} となり 正解は1.

48

48. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:17
  • ID:XZevyV5H0 #

ここでも真っ二つに割れてるなリ

49

49. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:23
  • ID:4mBgo1m80 #

誰かリンゴの絵を使って説明してくれ

50

50. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:27
  • ID:4GzaNkwp0 #

ここのコメ欄でも割れてて草w

51

51. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:32
  • ID:D3GSwsmI0 #

8 / 2(2 + 2)
この式は(2分の8)×(2 + 2)とも読める。
8 / {2(2 + 2)}にしなければ、確実に8分の8(つまり8割る8)にならない。
÷を / で代用できない場合もあるという事。
8 ÷ 2(2 + 2) =1 これ以外の正解は無い。

52

52. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:38
  • ID:PCmlfc8r0 #

※17
日本の数学教育の敗北ですね。
中学校の数学で、後者であると教わってますよ……ってか、ここを見る人に中学校の教員はいないのか?
もしかして、先生の質もそこまで下がってるのかな。
a÷b(c+d) はどう変形するか考えれば、実数が入っていてもわかるでしょう。
a÷bc+a÷bd も a÷(bc+bd) も等価でしょう?どれでも実数が入っても同じになることを考えれば、ちゃんと中学校一年生の数学としてやったことを思い出せばいいのです。
就職系の文系だったから、高校一年生までの数学しかわからないけど、これくらいは理解してないと!大学入った人たちは当然にできるんじゃないかな。

53

53. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:42
  • ID:Ai79Sfbf0 #

数式の解き方に「○○法」みたいなのがあることに驚いた。
これって、数学者的にはどうでもいいことなの? ならなぜ放っておくの?

54

54. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:46
  • ID:zf61gL510 #

カラパイアの記事が一番わかりやすかった。ありがとう。

55

55. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:50
  • ID:95CwQgyy0 #

30年前に教わった時、教師が÷記号は欠陥だからなくして分数に統一すべきって言ってたなぁ…
懐かしい。ここの問題見ると改めてそうだと思う。

56

56. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:55
  • ID:OkMvINQp0 #

カッコにつながる省略計算部 2(2+2)の最初の2倍の所に×記号の掛け算がないから、それをまとめて先に簡素な形に整理するのが普通に先だろ・・・

57

57. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:58
  • ID:OkMvINQp0 #

何でも左から順にって硬直してるだろ、かっこが最優先で省略されてる計算がつぎ、そのうえで整理された単純数字になったら、そりゃ同格の加減乗除なら左からやればいいが、まずカッコと省略の単純化が先だろ

58

58. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 18:59
  • ID:0t40yhWs0 #

1以外ありえない

59

59. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:00
  • ID:U.vJWQ9C0 #

※52
海外でも1か16ですったもんだ言っているのに
「日本の数学教育の敗北ですね」って
「海外の数学教育の敗北ですね」とも言えるだろう。

60

60. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:00
  • ID:mG.optJf0 #

※43
は〜ん、なるほど。
※46だけど納得した、サンキュー

61

61. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:01
  • ID:ZSmnF5Ul0 #

1だと思ったけれど……
そういえば、プログラミングでは、わり算と掛け算は、同じ優先順位で、左から計算だったような……
そうすると、16になってしまう、な……
それとも、答えは1かつ16なのだろうか?
不思議だ。

62

62. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:12
  • ID:cclfRUYV0 #

※22
括弧は先だけど他は左からと習ったから16だと思った
そろそろアラサーですが

63

63. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:12
  • ID:bDun3mwn0 #

>>52
8÷(2x2)+8÷(2x2)=2
8÷{(2x2)+(2x2)}=1
あれえ?大学行ったけど数学出来ねえみたいだわ俺
義務教育の敗北だな

64

64. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:16
  • ID:ZqIGo6l60 #

※52
キミは問題を理解できてないよ。

65

65. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:17
  • ID:Wy9pPqzD0 #

答えはともかく、自説を通すために相手をけなすようでは紳士とは言えない。

66

66. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:19
  • ID:KfRu.FVv0 #

※44が正しい。大学の数学科の講師も「併置積は÷より先に計算する」のようなルールは世界の一般数学ユーザーのあいだでは通用しない非常識なローカルルール、って言ってたよ。
意見が分かれてるんじゃなくて、そもそもそんな定義がないのに「計算できる」としてる※52は間違ってる。これこそ日本の数学教育の敗北だわ。だって世界のどこでもそんなルール教えてないし。

67

67. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:20
  • ID:XGxrQ1rq0 #

乗算記号を省略した場合優先的に計算する。
出展
「乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究:A÷B×CとA÷BCのタイプの式に焦点を当てて」

68

68. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:23
  • ID:pUAh4.4i0 #

共通項って通じないんだろうか

69

69. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:35
  • ID:.W1p7.mC0 #

ここのコメ欄は意見を言うにしても過激なこと言う人はいないようで安心した

70

70. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:37
  • ID:90XmZHjw0 #

(2 + 2)=y とすれば
8 ÷ 2(2 + 2) は 8÷2y となる以上
答えは1しかありえない

71

71. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:41
  • ID:CufJ7pBt0 #

何で÷をすっ飛ばす? 
÷2で考えないと。

72

72. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:57
  • ID:KfRu.FVv0 #

※67
東北大学大学院数理学科の黒木先生(名古屋大学博士(数理学))は『算数数学教育の暗黒面』で『答えは決まらない』としており、その(教育学者が書いた)論文の事を『おかしな主張をしている「論文」』と切って捨ててます。
教育学者と数学者、どっちの主張が正しいかなんて言わずもがなでしょう。

73

73. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 19:58
  • ID:vYRZftw70 #

日本では1と教えているよ
世代や地域で答えが違うとか無いです(戦前戦中の事は知らんけど)
ちなみにワイは中学校で数学を教えていました

74

74. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:02
  • ID:jAM0Uxy.0 #

で、答えは1でいいんですか?
世代によって結果が変わるとかヤバいでしょう

75

75. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:02
  • ID:bQ5O.FRv0 #

俺はどちらも間違いで0だと思う

76

76. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:07
  • ID:japFv5uH0 #

例えばy/(2x)を書きたいとして、2xに括弧をつけるか横ではなく上下に分けるかするだろ?y/2xでもわかるっちゃあわかるけど「なんとなく気持ち悪い」から。

それが答えじゃないかな。

77

77. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:12
  • ID:ss7neYLi0 #

乗算記号と除算記号の優先度は同じ =>16
乗数として演算子が省略された場合優先度が上がる、というルールを導入するなら => 1

後者のルールを導入した記法が一般的かどうか、という話であってどちらかが絶対的に正しいという話じゃないよ。
代数では曖昧性を避けるため一行には書かず、上下に分割します。

1/xy => ? なので

1
--
xy
または

- y
x

78

78. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:29
  • ID:N1nSi9d40 #

どっちが正しいとハッキリしないなら学校で習った意味は無かったということになるね

他にこういった事案が無いか不安になる

79

79. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:30
  • ID:Kp4PSnjI0 #

数学者達からするとこの問題は不適切
日本の教育では1と書かないと不正解
こういうことみたいよ

80

80. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:32
  • ID:taiby0Lp0 #

論点はどっちの答えが正しいとか間違ってるじゃなくて、
式の読み方を統一しろってことと、解釈が分かれるような式を書くなってことだよね
教育界にいるわけじゃないからよく知らないけど、
こういう変な式を書いて独善的な持論を押し通す人が多いの?

81

81. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:44
  • ID:3ZBfGmMa0 #

÷2というのは×(1/2)の表記ゆれだと思ってるので8×(1/2)×(2+2)で16

82

82. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:44
  • ID:ipV..5FO0 #

Excelやプログラムにするとx=8/2*(2+2) か x=8/(2*(2+2))の
どちらかで書かにゃならんから、この式が何を求める式なのか分からない以上
「で、何をやりたいわけ?」で終わる案件。

83

83. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:47
  • ID:eO.RLHah0 #

まあ、可愛らしい姪っ子に机の引き出しに隠しておいた
8÷2(a+b)という式を見られて、
「困ったなあ」なんて言いながら、その好奇心の強い女の子に
どうしても説明しなきゃいけないとき
「じゃあaとbそれぞれ代わりに2をいれてみてー」て言ったあとで
姪の答えが16じゃあ学校教育では困る、ちゅうことやね
そもそも式が悪いのはともかくとして

84

84. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:54
  • ID:FBy1z10.0 #

※72
数式の専門である数学者の意見を学ばない教育者は本当にろくでなしだと思う

数学の教育者は自ら学ぶ姿勢もなく、疑問も持たず、生徒に数式を暗記させるだけ

生徒に嘘を教えて平気な教育者が生徒に教えても無駄

日本の学力が低下するのも当たり前だ

85

85. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 20:57
  • ID:7nV1PDfT0 #

※7
×が省略されているのではなく 2(2 + 2) が一つの文字として扱われているだけ
あなたの正しい表現を文字に直すとX÷(Y)になる、ゆえに正しくない

86

86. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:10
  • ID:.wIjdad40 #

()内とか割り算とかの前に分配法則を一番最初にやるんじゃないの?よって答えは 1

87

87. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:26
  • ID:VZtMOtEi0 #

※79
そういうのって採点する側(教師)のメリットだけ考えてて、学生にとってなんのメリットもないよね。

あらかじめ定められている四則演算の優先順位のほかに、ローカルルールとして「乗算の演算子が省略されている場合は・・」などの例外を持ち込むのは、混乱させるだけだと思うよ。現に、このスレが混乱してるわけで。

88

88. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:28
  • ID:uTyZkhGb0 #

この話、何百番煎じだよ……

89

89. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:29
  • ID:VZtMOtEi0 #

※85
どうもそれはローカルルールらしいのですが。

※86
分配の法則を先にやると学校で教わったんですか?

90

90. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:31
  • ID:rK12dt3d0 #

x/y(y+y) = ?
これもそんな分かりやすいか?
数式は道具なのに扱いきれてない感すごいわ

91

91. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:31
  • ID:F7sSueCC0 #

>>2
括弧が付いてるのが先だから2(2+2)を先に計算するんだよ。
だから答えは1。

92

92. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:33
  • ID:F7sSueCC0 #

>>9
カッコから先に計算するって習ったもんね。

93

93. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:41
  • ID:F7sSueCC0 #

>>46
括弧が付いてるものを先に計算するっていうルールがあるんだよ。
だから
8÷2(2+2)=8÷(4+4)=8÷8=1

94

94. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:48
  • ID:cM4Gu1Vd0 #

1に決まってるだろ。
理解不足の人間の話なんて聞くなよ。

95

95. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:50
  • ID:T5dtYIDA0 #

式自体が間違ってると言うが
実際代入とかしていくとこのような状況になることはあるから別に間違ってないよ
途中式で出てくることはあっても問題として出てくることはないってだけ
問題として出てくるなら
8 ÷ X(2 + 2) みたいな形になるが
X=2を代入して式を勧めた場合に
8 ÷ 2(2 + 2) と書いても間違いにはされない
というか普通に考えて8 ÷ 2(2 + 2) という式になるとしたらこういう状況しかない
そうなるともう答えは1だよ

96

96. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:50
  • ID:7E2L2zmM0 #

2(2+2)を先に連続して計算しなくてはいけない。
8÷2=4を計算してから(2+2)をかけて16はおかしい。
分数の線を括線と言うが、括線の上に8、下に2×4と書く
8と2の約分で上に4が残りそれに1/4をかける。約分したからと言って、残りの1/4の括線が消える訳ではない

97

97. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:55
  • ID:eIJHHM7b0 #

※66
物理学の専門誌の論文投稿要綱には
「数学の慣習に従って」乗法のあとに除法を計算すると明記されてる
ソースはPhysical Review Style and Notation Guide

ちなみに「ちゃんとカッコを書け」とも書いてある

個人的には「a(b+c)」を単に乗算記号が省略されてると見做す数学ユーザーのほうがローカルだと思うけど…
分配法則は無視して良いみたいなルールってあったっけ

98

98. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:55
  • ID:8hdyayou0 #

計算方法によって1にも16にもなるって話なのになんで答え固定しようとすんの?

99

99. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:57
  • ID:7E2L2zmM0 #

何を何で割る基本的な考えが出来ていないとアウトw

100

100. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 21:59
  • ID:CVRwTop30 #

ちきうの数学教育はコレを1になる地域もあれば16になる地域もあるってのは以前の同様のネタで知ったけど、ぼちぼち統一してかないといけないってことかな?
プログラムとか数式使いまくる現場では問題にならないのだろうか

101

101. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 22:04
  • ID:Kp4PSnjI0 #

>>95
数学者や大学の教授がそう言ってるんだからその人達に言わないとここの人じゃわからんよ
教育委員会に問い合わせた人が1の方の解釈で合ってるとの返答を貰っているし中ニで習うと答えてるんだから習ってない!ローカルルール!とか言ってる人の意味がわからん

102

102. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 22:15
  • ID:MaubMCBd0 #

※90
1行に収まるように表記しているからスラッシュだけど、

  x
――――
y(y+y)

これなら普通に分かりやすいだろ?

103

103. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 22:22
  • ID:nB4sQwPd0 #

>>16
自虐かと思った

104

104. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 22:35
  • ID:C540V1Hs0 #

まず2(2+2)で躓いたわ。掛けるのね。
だったら最初から2×(2+2)って書いといてくれよ。

105

105. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 22:50
  • ID:MkpoPI.V0 #

8個のリンゴを2(2+2)人で山分けするぞ!
2(2+2)=2グループ(内訳:男2人・女2人)だぞ
8個を8人で分けて1人1個!

106

106. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 22:56
  • ID:pRXSN2UD0 #

(2+2)が分母にあるか分子にあるかの問題なんだけど、文章をまとめるところで「 ÷ と / の問題」とぼかした書き方をするから結論っぽくみえない

107

107. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 23:01
  • ID:uocyFwpR0 #

÷の記号を/に置き換えるんじゃなくて、分数でかけ算にして計算しろ、って教えられた。
÷の記号は中学以降ではたしかに使わないはず。
まあ使ったなら1が正解。

108

108. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 23:04
  • ID:ss7neYLi0 #

※97
ここまでで一番オーソライズされた根拠だね。
引用すると

(e) When slashing fractions, respect the following conventions. In mathematical formulas this is the accepted
order of operations:
(1) raising to a power,
(2) multiplication,
(3) division,
(4) addition and subtraction.
According to the same conventions, parentheses indicate that the operations within them are to be performed
before what they contain is operated upon. Insert parentheses in ambiguous situations. For example, do not
write a/b/c; write in an unambiguous form, such as
(a/b)/c
or
a/(b/c),
as appropriate

"ambiguous" 曖昧なんで止めとけがFAって事で。

109

109. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 23:06
  • ID:A911F6100 #

逆ポーランド記法で書いたときに
8 2 ÷ 2 2 + ×
になるのか
8 2 2 2 + × ÷
になるかの差だと思う。

110

110. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 23:31
  • ID:PpZDiy6h0 #

2(2+2)は最優先で計算するはず。
8÷2×(2+2)ではないはず。
だから8÷8=1ではないのか?

111

111. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 23:34
  • ID:m1McpJE60 #

答えが二通りになる表記なので、数学的にしてはいけない表記の式。

解決方法は「×」を省略するならば「÷」は「/」にする。
「÷」を表記するならば「×」も表記するか「()」もう一組使用して優先順位を明確にする必要がある。

112

112. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 23:55
  • ID:rpGyK.k00 #

1ですね
日本ではそういうルールの筈です

113

113. 匿名処理班

  • 2019年08月03日 23:56
  • ID:XGxrQ1rq0 #

※72
その論文の引用だけど、「「6÷2(1+2)」には少なくとも「(6÷2)×(1+2)」と「6÷(2×(1+2))」の2通りの解釈があり得る. 前者ならば答えは9になり, 後者ならば1になる. 」といってる。
勝手なルールを作るなと言っておきながら、解釈しだいとごまかしているようにしか見えない。
この人による存在しないルールをあてはめなければ8÷2yは4yとなる。

114

114. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 00:22
  • ID:sLj97RSB0 #

>>18
これで教わったはず
2(2+2)=2×(2+2)という教わり方はしてない
どっちが正しいかは知らんが、学校ではこの18さんので習った

115

115. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 00:27
  • ID:mSqA.Ofq0 #

「1しかあり得ないだろ」と仰っている方へ
googleで
8/2(2+2)
を入力してみてね

116

116. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 00:47
  • ID:gaYkPoQ30 #

「こんな曖昧な式を書かないようにしましょう」
が結論だろう

117

117. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 00:51
  • ID:ZJoV3CEI0 #

分数は在る様の表現で割り算は計算の行動と思ってたけど違うんか・・・

118

118. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 01:29
  • ID:mdEbUHuh0 #

>>18
この考え方が正解じゃないか????

119

119. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 01:33
  • ID:Wrm26oz00 #

数学は世界中の誰がやっても一意に答えが求められないといけないから
どっちが正解かというのをはっきりさせないといけないと思う

120

120. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 01:41
  • ID:WvHk29430 #

※102
まあつまりそういう風に書けってことなんだよ
道具に誤解の余地があるようじゃいかんよな

121

121. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 01:55
  • ID:QPXcPkg80 #

どちらが正しい割り算記号の使い方というより、
数式は誰にとっても誤解や解釈の違いが出ないように上手くかこう
っていう教訓だと私は解釈することにした

122

122. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 02:15
  • ID:5nEzWg6Q0 #

1だった。
括弧を先にっていうのは、括弧内を先にというよりは括弧を先に消すという意味で教えてもらったような…

123

123. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 02:31
  • ID:HGxf5GCV0 #

8/(2*4)

と見ちゃうけど

8/2*4

と見て左から順に計算すれば16になるんだな
なるほど

124

124. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 02:50
  • ID:iUW1eVFd0 #

※49
「潰れた赤いリンゴとトマト」

「(潰れた 赤い リンゴ) + トマト」
「潰れた ((赤い リンゴ) + トマト)」
「潰れた (赤い (リンゴ + トマト))」

ちょっと違うが勘弁してくれw

数学ではどちらとも解釈できる曖昧な数式は使用してはならない。
中学の数学で、乗算記号の省略を行うならば曖昧になる数式は使用してはいけないと、まさに「6÷2(1+2)」を例としてあげて教えられたな。

125

125. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 03:01
  • ID:erFXMhSG0 #

÷表記では後の()がどこにかかるか分からない、明確になってない(ルールとして定められてない)のが問題って話だね。例式自体は単体だとどちらともとれかねないとしか言えない。
8(2+2)         
――――なら8(2+2)/2だし
 2           
 8
――――なら8/2(2+2)で問題ないんだけどね
2(2+2)

126

126. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 03:06
  • ID:tAv6fGV.0 #

この手の問題に不備がある数式の話何回目だよ…
よく飽きないな
それとも毎回違う人が騒いでんのかな

127

127. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 03:10
  • ID:tAv6fGV.0 #

>>100
そもそも普通は一番単純な形に直して表記するからこんな問題は意図しない限り起こらない

128

128. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 03:35
  • ID:0et2qEPT0 #

ツイッターの論争だとPEMDASでやっても左右順序で
結局16になると書いてるように見えるが…

129

129. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 03:41
  • ID:G.U6siTI0 #

※24
ジェイムズ君と漆原教授に賭けてもいい、答は1だ

130

130. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 04:46
  • ID:NgGA9hGj0 #

入力順に計算をしていってしまう電卓の計算結果を鵜呑みにしてる馬鹿もいるようだね。
四則演算のルールは万国共通のはずだけどね。

131

131. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 04:58
  • ID:fgRLKNaa0 #

>>93
全く同じ計算方法だわ。
ほかの人も書いてるけど2(2+2)で一まとまりの数値って認識。
複雑な表記はまずより簡易な表記に戻してから最後の解まで導いていくってのが数学ではよくあるから自分は自然とこの計算方法でやってたな。

132

132. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 05:40
  • ID:IL00R6950 #

算数の計算式は8÷2×(2+2)=8÷2×4=16となる。数学の計算式は8/2(2+2)=8/(4+4)=1となる。算数と数学の記法を混在させたため、無駄に混乱を招いている。算数と数学は似て非なるもの。

133

133. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 06:23
  • ID:m3fCOnt80 #

厳密に表記すれば「8÷{2(2+2)}」だけど、表記を簡潔にするために「8÷2(2+2)」にするって習った。

134

134. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 07:02
  • ID:qaVOvPUs0 #

※90
ウィキペディアの演算子の優先順位でも
一般に曖昧な解釈が可能な数式は避けることが推奨されており、可能ならスラッシュではなく分数の形で記述すべきであり、そうでなくとも括弧を使って曖昧な解釈ができない形にすべきである。
とスラッシュは非推奨になってるもんね

135

135. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 07:47
  • ID:6qli3awd0 #

省略された×を先に計算するかどうかかね
心理的には先にやりたいけど、法則的にはどうか知らない

136

136. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 07:54
  • ID:lsUiet5B0 #

加減乗除という四則演算の法則があるわけですよ。+-*/という順で計算するので1になる。16になった人は小学校から算数が苦手だったんだろうな。

137

137. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 08:09
  • ID:eZyYOGKj0 #

この問題の面白いのは、『1』や『16』は違う、少なくとも定義しなければ答えは出せないってプロの数学者が言ってるのに、素人風情が人を小馬鹿にしながら、間違った自説をばら撒いてるところだね。
文字式に代入する式にしても、何で括弧書きの式から勝手に変えてんの?って話だし。そんな話してねぇから。

プログラミングなら定義してない式を書いたらエラー吐きだすのは当たり前。人間だから「きっとこう言う意味だろう」って勝手に解釈して無理矢理計算してるだけ。

138

138. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 08:49
  • ID:t6I3tBha0 #

計算記号が省略されてるのは結合の法則で一つの数字として扱われるから
x(y+z)=(xy+xz)ということで8÷(4+4)と解釈するんだと思うけど
文字数式じゃないから混乱するだけでやることは同じでしょ

139

139. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 10:09
  • ID:hfETvWHM0 #

※100
プログラムの場合は、実装ごとに解釈の差が出て「同じプログラムをWindowsで計算すると1だけどLinuxで計算したら16だ」なんてことになったら困るから、数式の解釈のしかたをプログラミング言語の仕様として厳密に決めてしまう。だからこういう問題は起きないはず。

140

140. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 10:10
  • ID:bAvZ4CgL0 #

中括弧ないから8÷2(2+2)は優先は()だけで8÷2×4の扱いなんじゃないの
これが8÷{2(2+2)}なら1だろうけど、どちらにせよこの式単体では計算できないんじゃないかな。前提条件が多分足りてない

141

141. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 10:18
  • ID:0hphLBnx0 #

>>14
ルールがガッチガチに決まってない数学のほうがオソロシイ気がします……。

142

142. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 10:24
  • ID:d8Gq2RY.0 #

※2
()外の2も入れて括弧の計算ではないのか?

143

143. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 10:43
  • ID:cP5HqfMw0 #

※25
これが正解だな
ここを勘違いしてると16になる

144

144. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 11:02
  • ID:zKXOCCHi0 #

※115
これ16だよね…と思いつつ不安になりつつググったらやっぱ16だったので安心しました。

145

145. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 11:14
  • ID:muscuBLC0 #

そもそも「問題が正しくない」からね。正解を議論すること自体が無意味。
※90さんとか何人かが指摘してるけど、こういう式を書いてはいけない。

※136
加算減算を乗算除算の前に計算しちゃアカン

146

146. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 11:19
  • ID:Z544CzDy0 #

どっちでもとれるような問題の表記の仕方なのが悪いな
答えが割れないように問題を表記すればいいだけなのに

147

147. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 12:41
  • ID:8zbVQclg0 #

混乱の最大の原因は「掛ける記号を省略した「2(2+2)」等の表記は先に計算することを表す」
と教えられている世代とそうでない世代がいることだな。自分は後者。
話はそれるがもし"メジャーなコンピュータ言語やるなら次のように覚えたがいい。
2(2+2)は掛ける記号を省略しただけだから、
8÷2(2+2)表記通りだと文法エラーになる(掛ける記号*は省略できない)。
また%は除算記号ではない。
優先したいならその計算自体を括弧で囲まなまなければいけない
int result1 = 8 / (2*(2 + 2));
Debug.Log("Hello, world!" + result1);
int result16 = 8 / 2 * (2 + 2);
Debug.Log("Hello, world!" + result16);

148

148.

  • 2019年08月04日 12:46
  • ID:lrKXzOR30 #
149

149. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 12:51
  • ID:t995oRkI0 #

※146
正論^^数学なんだから、答えは明確に一つにならないとですね。
この問題はルールがしっかり浸透していないことが悪いかな?

150

150. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 12:59
  • ID:8zbVQclg0 #

ちょっと訂正
最大の混乱原因は、中学ぐらいまでの数学で
(括弧の優先の話というよりも)
「割り算に掛け算が優先するって教えられている」世代と「乗除は左から」世代がいることか。

151

151. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 13:48
  • ID:fTilv4t80 #

教師批判をしている人もいるようだけど…教師は学習指導要領や教師用指導書(教科書)に従って教えないとまずいので、この問題もそういう資料に沿って解法を教えるはず。私は中学校英語科教師で、数学科には明るくないので推測だけど。

とはいえ、現場の教師でも困惑することは多い。複雑で奥深い内容でも、簡略化されて扱われてる場合もよくあるから。だから混乱を招いたり、詳しい人から見れば間違っていたりすることもしばしばある(まあ、それ以前にそもそも教科書の記述が間違っていることもあるが)。

一応「指導要領から発展した内容を教えても良い」とはなってるんだけど、どこまで深く教えられるかは、生徒の状況次第ですし…。

152

152. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 13:55
  • ID:aQs26Nnj0 #

>>49
カーチャンがある朝市場に行きました。
そこで「2個買うともう2個オマケしちゃうよ!」というお得なリンゴが売っていたので、カーチャン2セット(4個買って8個ゲット)買いました。
家にいる8人の子供に配ったら一人リンゴは何個当たるでしょうか?答えは1個。

153

153. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 14:02
  • ID:aQs26Nnj0 #

>>65
この手の問題は昔から形を変えて時々出現するけど、結局「出題がどっちとも取れる書き方してて悪い」がanswerなのに貶し合いが始まるよね。


154

154. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 14:17
  • ID:aQs26Nnj0 #

※66

>>世界のどこでもそんなルール教えてないし

いや元記事が既に海外のTwitterユーザー間でも1と16で別れてるって話なんですが……
元記事で英語で返信してる「答えが1になる」派は全員日本人とでも??

155

155. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 14:40
  • ID:fxuLuS750 #

>>29
最初問題を見たときは
8 / 2 ×(2+2) = 8 / ( 2 ×(2+2)) = 1
だったけどよくかんがえたら
8 / 2 ×(2+2) = 8 ×(2+2)/ 2 = 16
だわ。
引っかけかよぉ。

156

156. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 15:08
  • ID:UEeNUvc70 #

おれは括弧内優先、割り算掛け算は左から順にと教わったよ
16になる

157

157. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 15:10
  • ID:fxuLuS750 #

>>81
一番わかりやすい正解がここに!
だよね。8×(1/2)×(2+2)でAxBxC左右どちらからでも、もしくはAxCxBで計算すればいいよね!

158

158. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 15:10
  • ID:8zbVQclg0 #

※147もう一個訂正(プログラミング言語勉強しようと思っている人以外関係ないけどw)
誤)また%は除算記号ではない。
正)また除算記号は「÷」でなく「/」。

159

159. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 15:31
  • ID:IL00R6950 #

中学2年で単項式の乗法と除法を学習する。単項式2aでa=2+2とすれば、8÷2a=8/2a=4/a=4/(2+2)=4/4=1となる。単項式を理解できていない人は勝手に×を追加して解答を16と間違える。

160

160. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 15:42
  • ID:bOZTjF7Y0 #

>>7
例えば8÷2aの答えは

4aと思うか
4/aと思うか

どっち?

161

161. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 15:47
  • ID:MpXgbQzg0 #

答えがあるはずだ!違う奴は間違った頭の悪いやつだ!どういう計算手順が正しいんだろう?
って考えた人は皆洗脳されやすい人間だから気をつけてな?

162

162. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 15:49
  • ID:.OurTb.Q0 #

括弧内優先、乗除優先だけがルールと記憶してる あとは左から計算がルール
2(2+2)の固まりを優先のルールなど知らん
よって答えは16

163

163. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 15:59
  • ID:jIIiOZlN0 #

二つの考え方があるって結論が分かってよかった
この元ツィを引用してるまとめサイトが多いけど、調べる労力を惜しんで結論を書かずにコメント欄で言い合いになってるところが多かったからな
複数の考え方があるって思わずに、自分の考えが正しいって思いこんでる奴多いよね

164

164. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 16:54
  • ID:0hRvr6Gw0 #

「xxになるって習った」って人は掛け算の順序に正しい順番が有る派なんだろうなあ。
数学の論理は神が決めたかもしれないけど、記法のルールは人が決めた物なんだから完璧な物じゃないんだよ。

165

165. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 17:18
  • ID:T1eqbtTc0 #

こういうのを考えるのが勉強なんだろうなあ

166

166. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 17:59
  • ID:YdJg1ahN0 #

これらの議論、コメントから総括すると答えは無限にある
つまり無限大∞とは8÷2(2+2)である

167

167. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 18:05
  • ID:1vgoAbPh0 #

>>30
気になるからどうやってやったか教えて欲しい

168

168. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 21:32
  • ID:HPTTHqId0 #

最近の教育はどうなのか知らんおっさんだが。
カッコの中は優先、カッコの前と中は乗算が省略されてると見なせる、俺が倣ったのはこれだけだ。カッコとその前は一つのセットだとか、優先だとか、一度も聞いたこともない。

169

169. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 21:38
  • ID:QsofcONx0 #

正確な解答を求めるならば、正確な発問をせよ。

170

170.

  • 2019年08月04日 21:42
  • ID:y1l1wrCC0 #
171

171. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 22:19
  • ID:iwMAhEEM0 #

※132
俺が習った数学の答えと同じで安心したわ
8÷2(2+2) → 8÷(4+4) → 8÷8 → 1
括弧優先だけど優先括弧に掛けられた掛け算を
後回しにするのは違和感を感じてしまう。

172

172. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 22:42
  • ID:jpSQ7E9L0 #

理論計算機科学博士持ちに意見聞いてきたから書いておく。

結論から言うとこの問題は書き方がそもそもよろしくなく、ちゃんと誤解が起きないように 8/(2⋅(2+2)) とか (8/2)⋅(2+2) みたいな表記するべきとの事だ。

8÷2×(2+2)を演算子の優先順位
1弧内の項
2冪乗と冪根
3乗法と除法
3加法と減法
の規定に沿ったうえで左から計算するなら回答は16で異論はないが、
問題は 2(2+2) みたいな暗黙の乗算の優先順位は明確じゃない事にあるらしい。

例えば、
1/2x を 1/(2x) とする事が自然と考える人もいれば 電卓の計算みたいに 1/2×x とする事を自然と考える人もいる。みんなこのとらえ方について自分が正しいみたいに言い合っているわけだが、どちらが正しいかは明確に決まってないらしい。
従って書くときは (1/2)x とか 1/(2x) みたいに誰が見ても優先順位が明確になるように書いたほうがいいとの事。

173

173. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 23:03
  • ID:5OlfpA2u0 #

※13
確かに、演算子を省略した為に生じた曖昧さですね。
自分も、最初、慣例に従って、1 と計算しました。
でも、この慣例、よくよく考えてみたら、数学の世界では何処にも定義されていないですよね。

演算子を省略したら、演算順番が上がる。
8÷2(2+2)= 8÷(2*(2+2)) = 1
という定義を見たことがありません。

174

174. 匿名処理班

  • 2019年08月04日 23:45
  • ID:Wk.MperJ0 #

つまり、下手に式のまま渡すと、どちらも正解という不整合が置き、
工業的に大問題に発展する可能性があるということか。

175

175. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 00:30
  • ID:KBA12rr50 #

日本語でおk

176

176. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 01:38
  • ID:KSGB7TPs0 #

分母側の式を先に計算するものだよ。
センセ言ってたもん!

177

177. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 05:58
  • ID:zSU7.eUk0 #

   8  
──────
2(2+2)

これでええやん(適当)

178

178. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 08:46
  • ID:vhCHTtQ70 #

※159
wikipedia によれば単項式は「単項式とは、変数の冪積(べきせき、power product)[注釈 1]と係数と呼ばれる定数との積として書ける多項式の一種を言う。」
また同じく wikipedia によるが、変数の定義は「未知あるいは不定の数・対象を表す文字記号のことである。」

この定義によれば、(2+2) はまず、既知の数であるから変数ではない。

従って、このことと wikipedia の単項式の定義より、 2(2+2) は単項式ではない。

よって

8÷2(2+2)

において、 (2+2) を変数と見なし

8÷(2(2+2))

として計算するという理屈は、少なくとも wikipedia による変数と単項式の定義においては成り立たない。

179

179. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 11:39
  • ID:97Y4vw.Z0 #

>>8
昭和52年生まれのゆとりじゃない私も1になったから大丈夫!
てか1か16か迷って1にした。

180

180. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 16:14
  • ID:c6AwNiFs0 #

1になった

181

181. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 17:14
  • ID:qu2sIYGa0 #

()の前に記号が無いので表示の欠点
2x(2+2)なのか2/(2+2)なのか2%(2+2)なのか
それだけの事

182

182. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 18:05
  • ID:SzFjfbCW0 #

>>173
演算省略ではなく本来2(2+2)は(4+4)であったと考えることもできます。だから本来の形に戻すため2(2+2)を処理してから8を割って1と出す人がいるんですよ。

183

183. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 18:31
  • ID:IbnQ.6sz0 #

このての話題になると必ず湧いて出る「俺ちやんお勉強出来るじょ〜」てひけらかしてマントとるボクちゃんいるかなぁ?いるかなぁ?・・・・ぶふぁw相変わらずいっぱい居るぅぅぅwww

184

184. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 18:35
  • ID:axjUff8N0 #

※130
>四則演算のルールは万国共通
これが最も愚かな認識ってことだ
演算に関する規約はまったく文脈に依存する、どの場面においてもその場のローカルな議論以外では無意味
というのが基本

185

185. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 18:36
  • ID:vhCHTtQ70 #

※182
8÷2(2+2)
は本来
(8+8)
だった、とならないのはなぜですか?

186

186. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 18:49
  • ID:vhCHTtQ70 #

※182
というか本来
8÷(4+4)
で(4+4)から2を因数としてくくりだすなら
8÷{2(2+2)}
となっていなければいけないということはないんですか?

187

187. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 18:56
  • ID:axjUff8N0 #

本質的にこの問題で足りない一般計算ルールは、演算子の省略に関するルールなどではなく、演算順を指定するための括弧の省略に関するルールなので、普通の数学者に尋ねれば適切に括弧を補って曖昧さのない表現にしなさいという答えが返ってくる

188

188. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 20:06
  • ID:p8XTArjS0 #

俺は割る数を逆数にして掛けるって習ったから
8÷2(2+2)
=8÷2x4
=8/1x1/2x4/1
=32/2
=16/1
=16
になった。
どっちが正しいのでしょうかねぇ

189

189. 匿名処理班

  • 2019年08月05日 23:58
  • ID:qzXYZ53I0 #

私は1派です。本来の意味に立ち返って、これは、÷が入ってる時点で面積を1辺で割って、もう1辺を導かんとしているのでありますから、割って終わるのがスッキリするのでありまして、せっかく1辺を導いたのにまた掛けて面積を導かんとかけわかりまへんわ先生。

190

190. 匿名処理班

  • 2019年08月06日 00:28
  • ID:Z5OSyyZG0 #

そもそも数学なら解が一つに定まるという考えがおかしい。
(解が定まらないものがあるという話ではない)

数学について言えるとするならば、矛盾のない同一の公理・仮定から、同一の演繹規則によって導きだされる結論は同じということまででしかない。
違う定義から違う結論が導き出されるのは当然。

ただ個人的には1がしっくりする。
2√2÷2√2=?
だと16派の人は2とするのだろうか?

191

191. 匿名処理班

  • 2019年08月06日 01:27
  • ID:8u5ApA4V0 #

そもそも÷なんて記号を使うのがおかしい
/で表記するのが当然

192

192. 匿名処理班

  • 2019年08月06日 15:24
  • ID:LhlnSRMe0 #

Excelで =8/2(2+2) と入れると
=8/2*(2+2) に自動修正され、答えは16になる。

Excelは、カッコの次に、左から順に計算しているので、
カッコ内、カッコ外の順序は、割り算、掛け算、足し算、引き算で、
基本は左から順に計算する。
単純な計算だと思うんだけどね。

193

193. 匿名処理班

  • 2019年08月07日 18:21
  • ID:10gnO6Ny0 #

1って導く世代だけど、そこに絶対性がないことは読んでて分かった。

数学ってのは1つの言語だから、日本語使っても誤解があるように
この数式は抽象的な表現ってことだね。

194

194. 匿名処理班

  • 2019年08月08日 08:00
  • ID:0dyxIeY40 #

>>3
8÷2(2+2)だと今回みたいに教え方によって答えが変わってしまう。

8/2(2+2)

8
———
2(2+2)

という分数になるからじゃないの?

195

195. 匿名処理班

  • 2019年08月08日 08:21
  • ID:0dyxIeY40 #

>>7
具体的な例が思いつかないけど、
2(2+2)って言う塊があるイメージで処理してる。
みかん2個とりんご2個の1セットを、一つのダンボールに2セット分入れちゃいました!もう元に戻せません!みたいな。。

2(2+2)は働きはおなじだけど、2×(2+2)から
×を省略してるってわけじゃない感覚かな。

196

196. 匿名処理班

  • 2019年08月08日 11:26
  • ID:h3vDmC.v0 #

答えは、「1と16の重ね合わせ状態」でいいんじゃないかな。
量子コンピュータだって、1でも0でもなく、1でもあるし0でもある、というような不思議状態があるのだから。

これをみると、机上の数学も、人間の解釈次第で、答えは幾通りも出てくる。
1+1ですら、2ではなく10になったりするのだから。

197

197. 匿名処理班

  • 2019年08月08日 14:01
  • ID:cJW.CanR0 #

括弧の前の「2」をx(エックス)に置き換えて答えが16だとすると、
8/4x=16
2/x=8
x=4 になる。

だけど答えが「1」だったら
8/4x=1
2/x=1
x=2 だ。

198

198. 匿名処理班

  • 2019年08月08日 14:22
  • ID:cJW.CanR0 #

間違えた!

括弧の前の「2」をx(エックス)に置き換えて答えが16だとすると、
8/4x=16
2/x=8
x=1/4 になる。

だけど答えが「1」だったら
8/4x=1
2/x=1
x=2 だ。

199

199. 匿名処理班

  • 2019年08月08日 14:43
  • ID:cJW.CanR0 #

※197 ※198
いや、まだ間違えている。

8/4x=16 → x=1/8

しっかりしろ、自分!!

200

200. 匿名処理班

  • 2019年08月08日 17:28
  • ID:5ClPCPtp0 #

※177
一番しっくり来た

201

201. 匿名処理班

  • 2019年08月08日 17:29
  • ID:5ClPCPtp0 #

※177
一番しっくり来た

202

202. 匿名処理班

  • 2019年08月09日 06:24
  • ID:qbIqzHE90 #

自分の計算方法だと A.1だった

× を省略した 2(2+2) は、セットだという認識

{ } なんか使われていなくとも
一つのかたまりだと考えるべき

答えを16 にしたいのであれば、8 ÷ 2 × (2+2)
と、× をきちんと表記すべきだと思う。これならば、小学生でもわかる簡単な算数になり、間違いなく、A. 16 で正しい。

そもそも、算数で 乗算記号(×) を省略する書き方は習わないでしょ。あと、乗算記号(×) を省いたのならば、除算記号(÷) だって使うべきではない。

算数 と 数学 を混合させているから
答えが分かれてしまうんじゃない?

203

203. 匿名処理班

  • 2019年08月09日 14:33
  • ID:SraaslDw0 #

左からルールに則って16

204

204. 匿名処理班

  • 2019年08月09日 18:06
  • ID:6x.v12IY0 #

>>104
小卒の方?

205

205. 匿名処理班

  • 2019年08月10日 12:27
  • ID:wHJ1BsRo0 #

8/2(2+2)で計算するから、1
今の子供は16になる方式で教わってるのか?(批判ではない)

206

206. 匿名処理班

  • 2019年08月10日 16:14
  • ID:IAVTljC10 #

数字の計算にするからややこしいからa/b(c)とする
ここでb=1*b自明だよな?
だが16派だとa/b(c)=a/1*b(c)=abcなんて馬鹿なことが起こる

207

207. 匿名処理班

  • 2019年08月11日 00:25
  • ID:XlUFfC7m0 #

※206
ここにレスしておこ(他意はないよ)

b(c)=(b×c) つまり 2(2+2)=(2×(2+2)) なんだけど
これは、ただの「×」の省略形とするなら
2(2+2)=2×(2+2) になる
つまり
8÷2×(2+2)=16 って式に書き直すことも可能
こう考えると 2×(2+2) を先にってルールは出てこない

でも、f(x)=2(2+2) って思ったり感じたり習っちゃうと
8÷2(2+2)=8÷f(x)=8÷(2×(2+2))=1 もあり得る

もう一つ、割り算はすべて分数で表記できるというルールもある
すると
8÷2(2+2)=8(1/2)(2+2)=8×(1/2)×(2+2)=16


結論『「8÷2(2+2)」この式の表記はやっちゃダメ』

208

208. 匿名処理班

  • 2019年08月11日 01:52
  • ID:uOMe.EIR0 #

× 括弧を先に計算する
○ 括弧の「中を」先に計算する

209

209. 匿名処理班

  • 2019年08月11日 03:55
  • ID:yNKtUfRJ0 #

この問題にしろ2a÷2a問題にしろただでさえ数学的に正しくない数式に対して更に算数と数学を綯い交ぜにして議論するのは本当に馬鹿らしいです
2a÷2a=1か?それとも2a÷2a=2×a÷2×a=a2乗か?
括弧と分数を正しく使えば起こりえない誤解が簡単に起きてしまう
私は過去の論文に従ってこの問題も2a÷2aも「慣習上は1」という解が好きです

210

210. 匿名処理班

  • 2019年08月12日 04:03
  • ID:NnGIJ5V80 #

コレは派閥の問題じゃなくて

正解は1だよ。16にしている人は多分代数とかの授業を理解してなくて小学校の計算ルールを適応してるんだろうなと思う

211

211.

  • 2019年08月12日 14:12
  • ID:kA8eqkjm0 #
212

212. 匿名処理班

  • 2019年08月15日 00:19
  • ID:ebZ6Fgut0 #

>>44
これが正しい

213

213.

  • 2019年08月15日 15:51
  • ID:KzSMVovP0 #
214

214. 匿名処理班

  • 2019年08月15日 20:36
  • ID:F00kSNDv0 #

とりあえず結論は

「2(2+2)のような×を省略したものは一塊として先に計算する」
という定義ががあるかはっきりしてないから
答えが一つに決まる表記ではない

で締めくくりたい。

にもかかわらず「XXしか答えはない」とか言い張り続けているから不毛な議論になるのだが。

215

215. 匿名処理班

  • 2019年08月26日 14:34
  • ID:KFytNPIL0 #

項を一つの単位として見てるから、n(a+b) を先に片付けて
答えは1だと思った。と言うか、自分が過去に作った演算処理プログラムは
そうしてて、実際使ったお客さんからも違和感は無いとの事だった。
と言うか、これで 16になるって発想が無かったな。ちなみに自分は昭和世代だけど、
使っている人たちの中には多分平成世代もいると思うから、世代は関係ないと思う。

216

216. 匿名処理班

  • 2019年08月31日 11:54
  • ID:OxZZyjnc0 #

掛け算記号は交換法則が成り立つ場合に限り省略出来る。

2xa=2a と書くことはできるが、ax2=a2 と書くことはできない。ax2=2a である。
つまり、2a には 2xa と ax2 のふたつの意味を持ち、答えは同じにならなければならない。
よって、2(2+2) は 2x(2+2) と (2+2)x2 のふたつの意味を持ち、答えは同じにならなければならない。

これらを踏まえて元の式を展開してみる。文字的に展開すると、
8÷2x(2+2) または 8÷(2+2)x2
になるが、両者は等しくないので、これは間違い。
8÷{2x(2+2)} または 8÷{(2+2)x2}
と書くのが正解であり、答えは 1 である。

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