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 古代ギリシアの数学者、サモスの賢人「ピタゴラス」の代名詞とでも呼べるものを一つ挙げるとしたら、それは直角三角形の3辺の長さを表す定理だろう。

 彼の名を冠す「ピタゴラスの定理」であるが、その定理自体は歴史を通じて世界各地で独自に登場している。

 その仲間に新たに加わったのが、古代ブリタニアの有名なモニュメント「ストーンヘンジ」の建設現場だ。

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ストーンヘンジの巨石の配置


 『Megalith: Studies in Stone(巨石:石の研究)』という本によれば、ストーンヘンジを構成する巨大なブロックの配置は、建設者が斜辺とそれに相対する辺との関係について、一つ二つのことは知っていたことを示唆しているという。

 斜辺の長さをc、他の2辺の長さをa、bとおいた場合に、c2 = a2 + b2 と表されるピタゴラスの定理は、直角三角形や四角形上の2点の距離を求める際に非常に便利で、モニュメントの建設や星座のマッピング、土地の分割などに使うことができる。

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ピタゴラスの定理はかつてからいたるところで存在していた


 バビロニア、古代中国、ヴェーダ・インド文化でそれが使われたらしい痕跡が窺われているのも、驚くには当たらない。

 この定理にピタゴラスの名が冠されているのは、歴史のいたずら以外の何物でもない。

 ピタゴラスやそれ以降の著者は定理の数学的証明について記しているが、同時代の多くの文献と同じく、残念ながら一番最初になされた証明は失われてしまっている。

 にもかかわらず、ヨーロッパ、イスラム圏、ペルシャ、そしてギリシャの学校と教科書によって、その公式と証明をピタゴラスのものとする伝統が出来上がった。

 では辺の長さの関係に感づいた他の数学者たちはどうかと言えば、証明でもって世間を感心させることはなく、その功績を称える吟遊詩人の類が登場することもなかった。

 しかしヒントは残されており、例えば4500年前のストーンヘンジの配列の中にその例を見ることができると、本の著者ジョン・マルティノー氏は話す。

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 彼によると、そこにある三角形の辺が、ピタゴラスの定理の割合を形成しており、その証明がなかったとしても、建設者は直角三角形を作る便利な方法であることを知っていたのだという。

 またブロックを建設するだけでなく、ストーンヘンジという遺跡それ自体が、巨石を切り出した採石場によってピタゴラス三角形を形成しているとも論じている。


ストーンヘンジは一日にして成らず


 ローマのように、ストーンヘンジは1日にして成ったわけではない。

 地面を掘り、大量の木材を集め、円形に石を配置するまでには数世紀が費やされた。建材は2つの生産地から輸入され、その一つは島だった。

 日曜大工のようなものでないことは明らかで、建設者は自分たちの行いを把握し、細心の注意を払って作業を進めた。また建設はおそらく異なる文化からの貢献もあった。

 石の積み上げを担った新石器時代の農民らは、数学的発見の偉大な記録を残さなかったが、それは彼らがいくつもの秘儀を駆使していなかったということではない。

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ただし研究論文ではないことに注意


 しかし、こうしたことは話半分に聞いておくことだ。何しろこれは専門家の査読をパスした研究論文ではなく、一般の書籍で述べられていることだからだ。

 構造物や場所に隠された数学的関係は、歴史家のお気に入りのトピックである。知識や文化が発達したというはっきりとしたサインが提示される一方、それらはまた想像力による虚構にもなりえる。
 
 こうしたことを踏まえた上でなら、便利な数学の公式が文化的に重要な建造物に利用されていたという発見は、いかにさまざまな文化で建設や移動、さらには単なる楽しみのために数学ツールが開発されていたのか我々に教えてくれる。

 ピタゴラスは栄光を独占したかもしれないが、三角形の市場まで独占したわけではないのだ。

References:ancient-code / express / telegraph/ written by hiroching / edited by parumo

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コメント

1

1.

  • 2018年07月14日 22:37
  • ID:X.iKZrkf0 #
2

2. 匿名処理班

  • 2018年07月14日 22:56
  • ID:FlVE.rir0 #

「話半分」って所が重要
たまに丸ごと本気で飲み込んじゃう人が居るんで、こっちもきちんと否定しないといけなくなる。そんな「ギャクとか笑い話の笑い所とか構造を説明する」みたいな無粋な事はあまりしたくないので話半分ってのは重要

3

3. 匿名処理班

  • 2018年07月14日 23:10
  • ID:Ml3PVI.w0 #

うそくせー

4

4.

  • 2018年07月14日 23:28
  • ID:AkHqaa620 #
5

5. 匿名処理班

  • 2018年07月14日 23:34
  • ID:V20BwoDZ0 #

つまりこれらの石はピタゴラスイッチだったって事か

6

6.

  • 2018年07月14日 23:37
  • ID:TNqNdQyR0 #
7

7. 匿名処理班

  • 2018年07月14日 23:41
  • ID:ADXbVnsg0 #

あれ?ストーンヘンジって跡はあったけど今の形に組んだのはわりと最近だったような

8

8. 匿名処理班

  • 2018年07月14日 23:50
  • ID:2nDJzcmM0 #

ピタゴラスの定理じゃなくて三角法じゃないの…?

9

9. 匿名処理班

  • 2018年07月14日 23:53
  • ID:3ITR8bhH0 #

三平方の定理はピタゴラス

10

10. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 02:50
  • ID:5eaRFcIG0 #

ピタゴラス数を知っていることと、定理として発見したかは別ですね。
ピタゴラス数自体は、ピタゴラスが定理として証明する(したと言われる)より、はるか昔から、多方面で独自に発見されています。
ストーンヘンジを作った人が、ピタゴラス数を知っていたとしても、何ら不思議はありません。

11

11. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 03:15
  • ID:ctnzRpNm0 #

ま、まあ?ピタゴラスの定理ぐらいやったら俺でも習わんでも証明ぐらいできたやろうし?

12

12. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 03:59
  • ID:IaHTWvcE0 #

ピタゴラスの定理を知ってようがしっていまいが使おうが使うまいが、放り投げた三つの石がたまたま直角三角形を描こうが、ユークリッド空間で直角三角形を作ればピタゴラスの定理に従うしかない。

13

13. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 05:06
  • ID:l1WB7tGT0 #

ピタゴラスの定理にピタっと合致していたんですな?(白目)

14

14. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 05:54
  • ID:N0QYHc4z0 #

感覚的に正しいことを数学的に証明したのが定理だから昔から使われてて当たり前田

15

15. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 06:13
  • ID:.HedcID70 #

偶然定期....

16

16. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 07:27
  • ID:qv6b97A.0 #

誰かが思いつくことは誰かが思いついてるっていうじゃん
私は思いつかないけど

17

17. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 07:33
  • ID:IuT4FLI10 #

歴史家は歴史学者ではないってところも注意だな
独自に昔のことを真贋ごっちゃ混ぜで調べてる人のことだから、書籍なり主張なりにはそれっぽい嘘もかなり含まれるし、当人がそう思ったことも含まれる
井沢とか本一冊自分の妄想だけで描いて「日本史」とか言っちゃうようなのもいるしな

18

18. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 07:35
  • ID:6qZ15Ksm0 #

三角形を組み合わせて色々と考えていれば
定理として証明されてなくても知識として使っていた
と言うのは大いにありえると思うのです
いつも思うのですが「この時代ではありえない」
っていうのはナンセンス
技術継承が伝わらなかった技術・知識は
古い時代なら数え切れないくらい沢山あったのではないでしょうか

19

19. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 08:14
  • ID:hNSX79Qq0 #

ストーンヘンジの岩石って
物凄く遠い所から運んできたんだよね
2000年以上前からそんな事できる
技術があるのが凄い

与太話で超古代文明が〜てのが
あるがあながち・・・・て感じだ

20

20. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 09:21
  • ID:MXti9ySB0 #

西ヨーロッパ一帯の文明って意外と水準高いのよね。
ヴァイキング達の航海技術とかもそうなんだけど
今の技術水準でもへぇ〜っと感心すること多い。
ただこいつら戦ばっかりやってて、こういう文化や技術はぜんぜん記録に残してない。
そしてそれが火種となり今も歴史論争という形で新たな戦いは繰り広げられている。
人ってもんは罪な生き物だよ(笑)

21

21. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 09:21
  • ID:WzXTCMgD0 #

現代人は古代人をバカにしすぎ。
毛皮着て石斤担いでウホウホ言ってるくらいにしか思ってないだろ。

22

22. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 09:48
  • ID:bHjT5axV0 #

ようは経験則や直感で最適解を出してたのを数式化したのが定理なので
定理が定義される前に、そういう前例があっても何もおかしくない

23

23. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 09:58
  • ID:Kk30mGy30 #

証明って数式化して職人の勘から誰でも使えるようにしただけであって、必ずしもその決まり事を発見したわけじゃないからな。

24

24. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 10:10
  • ID:.88OJBT.0 #

こういう数式化を特許登録したら世界はパニックになるなあ…とふと思った。

25

25.

  • 2018年07月15日 10:22
  • ID:HlGwWzdP0 #
26

26.

  • 2018年07月15日 10:23
  • ID:IxKuXZ110 #
27

27. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 10:37
  • ID:4.5ytFDC0 #

昔は川が流れてて、石を近場まで運んでた説があるんやで

28

28.

  • 2018年07月15日 10:42
  • ID:BP3kv0yr0 #
29

29. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 11:11
  • ID:amdeioFF0 #

※23
数学は解らなくても、経験的にコンパスや三角定規みたいな道具は使ってたんじゃないかなあって気もする

30

30. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 11:28
  • ID:6ue3IBSr0 #

ストーンヘンジがピタゴラスの定理を使った今の配置になったのは現代に再配置してコンクリ補修したからで、当時の姿は誰も知らないから。

31

31. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 11:30
  • ID:7PD3zpDo0 #

冒頭画像がなんとも言えん。

32

32. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 12:17
  • ID:cNdGCWPu0 #

解析して定理化したことに価値があるんであって習慣的に使われてたってことは幾らでも例がある

33

33. 匿名処理班

  • 2018年07月15日 22:16
  • ID:aFtZc5o50 #

歴史のいたずら以上の何物でもない。
       ↓
歴史のいたずら以外の何物でもない。

34

34. 匿名処理班

  • 2018年07月16日 01:14
  • ID:tPKZysSc0 #

※14
のクラッカー

35

35. 匿名処理班

  • 2018年07月16日 02:13
  • ID:QAtxLFTr0 #

日時計的な使い方をしたのではと言われているくらいだから、そういう直線と直角を使った測量方法があったのかもしれないな

36

36. 匿名処理班

  • 2018年07月16日 04:08
  • ID:XEzPgv.w0 #

※18
秦のクロムメッキとかアンティキティラ島の機械やら高度に発達したものはいくつも存在したけど継承されずに遺失してしまったものなんて大量にあるよね・・・

37

37. 匿名処理班

  • 2018年07月16日 11:44
  • ID:HfgRm5j00 #

※36
日本の中小企業の技も絶滅の危機です。

38

38.

  • 2018年07月17日 09:41
  • ID:vvuSBsRJ0 #
39

39. 匿名処理班

  • 2018年07月20日 07:37
  • ID:66rXgAk10 #

※26
そうなん?例えば?

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