uma そもそも我々がいる世界は3次元。2次元好きなおともだちは2次元に住みたいだろうけどもなかなかそうもいかないので、なら4次元でどうだろう?

 ということで、コンピューターグラフィックを使い、3次元(3D)の馬を4次元でモデリングしてみた映像がこれなんだ。ドラえもんもいちいちこの空間を通ってのび太のところまで来ていると思うと、あらためてごくろうさまと言いたいわけなんだ。
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4D Rotation

4D Rotation from Daniel Piker on Vimeo.



スクリーンショットで見るとこんな感じ

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 これは、回転する四次元立方体を三次元に投射したアニメーション
8-cell-simple

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    1

    1.  

    • 2010年03月31日 15:08
    • ID:aIDTm7GB0 #

    裏返り現象?
    って事は通ったら死ぬの?

    2

    2.   

    • 2010年03月31日 15:13
    • ID:AkKk.KjB0 #

    こうやって2次元嫁を3次元に召還できないものか

    3

    3. ぬ

    • 2010年03月31日 15:23
    • ID:16aTFAGf0 #

    ※2
    そして2次元とは似ても似つかぬ物体が出現するんですね。

    4

    4. テラマンチョ俊藤

    • 2010年03月31日 16:13
    • ID:oH9t2HcW0 #

    なにこれこわい

    5

    5.  

    • 2010年03月31日 16:18
    • ID:qthXwUvB0 #

    不気味

    6

    6.

    • 2010年03月31日 16:29
    • ID:O8hTOpIZ0 #

    ※3
    噴いた(笑)

    7

    7.  

    • 2010年03月31日 16:30
    • ID:M9Cw.bOJ0 #

    何が起こってるのか…
    誰か日本語で説明してくれ

    8

    8.  

    • 2010年03月31日 16:40
    • ID:0kNi7uWv0 #

    馬の内側、いわゆる内臓側から見てみたい。

    9

    9.  

    • 2010年03月31日 16:50
    • ID:71cHnrWL0 #

    >>7
    画像三つ目のが判りやすいかも
    一次元は点、二次元は面、三次元は奥行き、四次元は一〜三次元を多角的な視点から捉えることによって、三次元空間を複数同時系列におくことが可能な次元。
    えーと、ドラえもんの四次元ポケットには容量の限界がないよね。
    それは三次元空間を無限に作り出せるからなのね。
    かといって四次元空間に入ったら死ぬかといったらそうではなく、真っ直ぐ進んだのに後ろから出てきたり、黙って動かなかったのに別の場所にいたりする。

    10

    10. p

    • 2010年03月31日 17:10
    • ID:ls9EZZlA0 #

    だめだ、わかるようでわからない。

    11

    11.  

    • 2010年03月31日 17:31
    • ID:1HtgW3b80 #

    0次元が点、1次元が線、2次元が平面

    12

    12.  

    • 2010年03月31日 17:32
    • ID:VdkdtEdq0 #

    ※9
    四次元は時間だと習ったんだけど嘘?

    13

    13.  

    • 2010年03月31日 17:39
    • ID:sbM7J1Wg0 #

    内臓や骨も詰めて
    着彩してもっぺん見せてくれ

    14

    14.

    • 2010年03月31日 18:01
    • ID:P6rKW9rI0 #

    D4Cでパラレルワールド行くときもこんな感じ・・?

    15

    15. かんたむ

    • 2010年03月31日 18:01
    • ID:zhxQLPXW0 #

    馬の画像見てたらクラインの壷思い出した。
    メビウスの輪は二次元では存在不可でクラインの壷は三次元では存在不可なんじゃなかったっけか。
    それにしても、こういうものを感覚的に把握できるようになる為には、脳内に全く新しい情報知覚能力が必要なのかも。

    16

    16.  

    • 2010年03月31日 18:05
    • ID:e6.mCgPN0 #

    ※13 
    四次元目は時間とするときもあれば空間にするときもある。
    人間は三次元しか認識できないのになんでこれが4次元て言えちゃうの?

    17

    17. 9

    • 2010年03月31日 19:26
    • ID:71cHnrWL0 #

    >>10
    細胞の集合体を統括している脳の副産物である「精神」のあり方によっては、作用を起こさないかもしれないし、起こすかもしれない。
    実際四次元空間に行けたとして、どこに次元と次元の境があるのか解らないから、境を跨いだ時に精神が一つに保てる保障がないワケ。
    えーと、自分の後ろ姿を目の前に見てる状態を理解しようとすれば、似たような感覚に陥ると思う。
    >>13
    嘘じゃないが、人間が認知できる「経過」のカタチをとる時間とは違うモノ。
    例えば人を含め造形物は老いたり朽ちたりする。その「経過」を見て人間は時間として理解する。
    でも四次元での時間は、存在するモノのいる三次元空間によって経過する時間(人間が感知できるもの)が違う。

    18

    18.    

    • 2010年03月31日 20:10
    • ID:GHQb4cB30 #

    二次方程式で表せる図形を積分すると、立体に
    三次元方程式で得られる立体を積分すると、、、、
    って感じで、馬の形を三次元の立体としてコンピューターに入力して積分したらこんなんなっちゃったyo!
    みたいな感じなのかな?

    19

    19. ぺったん

    • 2010年03月31日 21:03
    • ID:dLhUgFCg0 #

    そういやこの世界で唯一実在している2次元は影だけだって聞いた気がする。
    おまえらの二次元嫁といわれているのは違うって事らしいんだが、よく理解できません。

    20

    20.

    • 2010年03月31日 21:16
    • ID:2hahrtk60 #

    4次元は今の生活の裏側も見れる感覚?
    楽しそう♪いろんなところにいけちゃうのだ。

    21

    21.  

    • 2010年03月31日 21:23
    • ID:JMTAPaum0 #

    これは四次元に移行させたというよりは、四次元から三次元の馬を見た動画と言えるかな
    二次元→三次元から考えれば三次元→四次元もわかる
    地図の上に置かれた身長0cmの小人(二位次元の住人)には地図の全容が分からないが、三次元に住む我々は高さという視点から見ることで地図を隅から隅まで見渡せる
    同じように三次元空間に置かれた我々は立体的な馬の、ある一面しか見ることができないが、四次元から見れば馬全体を一瞥することができる

    22

    22.  

    • 2010年03月31日 21:25
    • ID:q8Sjlvvk0 #

    互いに直交するベクトルが4つ存在する空間の方じゃないのね

    23

    23. ア

    • 2010年03月31日 21:27
    • ID:s39gGGGX0 #

    3つの空間次元と1つの時間次元を人間は感じることができるって聞いたな。でも9さんの仰る通り時間は変化という間接的にしか理解できないから、この世界は一般的には3次元。
    宇宙は超ひも理論ていうので考えると10次元あるってききますが・・・理解しかねますね。
    何もしないで立ってると左右上下もなく世界が歪みその自身の姿を自分が見てるとかそんな感じかな?描いてて意味が分からなくなってくる

    24

    24.  

    • 2010年03月31日 21:39
    • ID:tbc1.wis0 #

    なんでパルモは四次元怪獣ブルトン貼らなかったの?
    http://ecx.images-amazon.com/images/I/41dqI60gJmL.jpg

    25

    25.  

    • 2010年03月31日 21:41
    • ID:tbc1.wis0 #

    >四次元から見れば馬全体を一瞥することができる
    その四次元を一瞥できるのが五次元?
    人間の理解の範疇を超えそうだけど

    26

    26. ほげ

    • 2010年03月31日 21:48
    • ID:l9EDJ7J60 #

    >※20
    どっかのまとめのコメントでもそんな事書いてあったけど、ただの光の加減だぜ。
    形而下的に存在はしていないという意味では2次元嫁と同じだし、形而上的に存在しているという意味でも、やっぱり同じ。

    27

    27.

    • 2010年03月31日 22:12
    • ID:AEaKWbcH0 #

    ニュートン力学をメインで習ってきた人にはわかりずらいかもね。

    28

    28.  

    • 2010年03月31日 22:14
    • ID:zF4F.ex10 #

    今日のコメ科学的過ぎて理解できない。
    お前ら頭良すぎwww

    29

    29. va

    • 2010年03月31日 22:34
    • ID:74ni2Mlx0 #

    具合悪い時に写真2枚目っぽくなるな。
    腕が細くなったり太くなったりの感じ。

    30

    30.

    • 2010年03月31日 22:42
    • ID:U.KSIF9h0 #

    トポロジーの紹介映像みたいだなー。
    wikiったけど、四次元以上の次元説明ってないんだな。
    五次元以上ってどんな概念なんだろ。
    一面で表す筈だからバラけたりはしないんだろうけど。

    31

    31.

    • 2010年03月31日 22:58
    • ID:U.KSIF9h0 #

    スクショ上から4枚目の状況が分かりやすい四次元だったら
    他の存在が現れた時どんな状況になるんだろ??
    馬二頭の場合の四次元が見たい

    32

    32.  

    • 2010年03月31日 22:59
    • ID:I6AqrS5r0 #

    オレ小さいころから、
    熱でうなされたときこの4次元の夢みてたわ。
    ようやくナットク。

    33

    33. ・

    • 2010年03月31日 23:09
    • ID:npkXNPuV0 #

    自分たちの世界は4次元時空(3次元の空間と1次元の時間)だけど、宇宙が出来たころはもっとたくさん次元があったっていうなぁ。
    LHCの実験の結果次第では4次元目の空間が見つかる知れないし。楽しみだ。
    4次元空間を想像するのは難しいけど、4次元での影は3次元になるって聞いたときになんとなく分かったような気になった。。。

    34

    34.  

    • 2010年03月31日 23:24
    • ID:6WvpFQlw0 #

    そもそも4次元が何なのかってところから始めないといけない自分/(^O^)\

    35

    35. りゅーじゅな

    • 2010年03月31日 23:49
    • ID:.OJML1JX0 #

    3次元の影は2次元だね。
    4次元の影は3次元だね。
    この世界は4次元の影かもしれないね。
    現象の世界は虚ろかもね、
    そして4次元も、、、
    色即是空、空即是色、 ナムナム。

    36

    36.  

    • 2010年04月01日 00:00
    • ID:YDAkk0jQ0 #

    クソッ、トリップしてるみたいだ
    わかりそうでまったくわからん!

    37

    37.  

    • 2010年04月01日 02:03
    • ID:jX15.0O90 #

    我々は我々の精神の影かもしれない
    と、訳が分からないからかっこよさそうな事言っておくぜ

    38

    38.   

    • 2010年04月01日 02:49
    • ID:emV011Js0 #

    四次元目の次はお昼休み

    39

    39.  

    • 2010年04月01日 03:12
    • ID:rx0ov7q00 #

    具合悪いとき本とか読んでると、紙面の文字がバラバラにうねって
    拡大縮小繰り返すもんで何事かと思ってたが、アレは四次元だったのか

    40

    40.  

    • 2010年04月01日 03:41
    • ID:xNrTxnan0 #

    皆すごすぎ、ここは知的レベル高い人が集まるサイトなんですね。
    勉強になるけど、オバカレベルも上がる。

    41

    41. ,,

    • 2010年04月01日 04:05
    • ID:TDlFbHmf0 #

    三次元版ステレオグラフ斜影ってやつですかね?
    本物の四次元の物体を表現することは三次元じゃ無理らしいですし。

    42

    42.  

    • 2010年04月01日 06:58
    • ID:eXiGqNn70 #

    らしいというか、できたら奇跡どころの話じゃねえw
    それこそトリックアートの世界になるって

    43

    43.  

    • 2010年04月01日 08:24
    • ID:.7mYXObx0 #

    C−MOON?

    44

    44.

    • 2010年04月01日 11:26
    • ID:Uv4eR.Vo0 #

    >>22
    4次元ポケットにいるミニドラからは
    ドラえもんの手があんな風に見えるってこと?

    45

    45.   

    • 2010年04月01日 11:55
    • ID:F5e9Xk1C0 #

    4次元にいけば宇宙人にあえそうだね

    46

    46.  

    • 2010年04月01日 14:16
    • ID:NLibpRVX0 #

    風邪ひいたとき
    この立方体みたいのみえたわ
    人間の脳は多次元を理解するようにできてるけど
    普段は抑制してるとか聞いたことある

    47

    47.  

    • 2010年04月01日 14:33
    • ID:9QLIMUcG0 #

    3次元にしか見えない

    48

    48.  

    • 2010年04月01日 14:56
    • ID:hUmECurW0 #

    ストッキング脱ぐときの感覚だな!

    49

    49.

    • 2010年04月01日 15:29
    • ID:wUsKeIZA0 #

    例えば二次元の平面を三次元空間内で動かしたとする。イメージとしては、紙のようなもの(実際には厚みが無い)を、三次元空間内で任意に回転させたり動かすとどうなるか。もちろん三次元人(我々)には、薄い板のようなものが回転したり動いたりしているように見えるだろう。しかし、それを「二次元人が」見たらどうだろう。二次元人は、その様子を「ある平面で切った断面」でしか認識できない。すなわち、「動く板」がたまたまその「認識できる平面」を横切ったとき、その「断面=直線か線分」が「出たり消えたり長さが変わったり」して見える。偶然にも平面と板が一致すれば、瞬間的にパッと「元のモノ」が見えてすぐに消える。
    それを一次元進めて考えると、三次元でモデリングした馬を四次元空間で回転(四次元目の軸も使用して)すれば、元の馬を想像させるような形は出現せず、三次元空間での「断面(断体、か?)」、なにやら不定形のブロブ状のものが大きくなったり変形したり小さくなったり、ごくたまに、ほんの一瞬だけ「馬」が見える、という事になる。要するに、大まかに見て「ほとんどの場面で、馬の要素の大部分は見えない」はずで、実際に目の前でそういう現象が現れたら「中空に突然肉団子が出たと思ったらグニグニ変形しながら物凄い勢いで分裂出現融合を繰り返し、一瞬馬のようになってすぐまた多数の肉団子に分裂変形融合しながら中空に消えた」みたいな感じになる。決して「変形しながら動く馬として一体となっているようなもの」としては認知できない。
    件の動画は、三次元の馬を四次元空間に移行してみたのではなく、単なる三次元内の軸変換をして遊んでいたら「たまたま四次元っつー言葉のイメージにピッタリの変な動きのものが出来た!おもしれー!」ってことで「4D Rotation」などとタイトルつけて出してみただけの話だわな。

    50

    50.  

    • 2010年04月01日 15:52
    • ID:wUsKeIZA0 #

    また、最後の立方体のものは前述の馬の(想定する)表現や説明とはまた異なるもので、それら同士の関係は希薄でありお互い同士あまり参考にはならない。四次元立方体は元々三次元には存在しないものなので(馬の像は存在する)、それを無理やり三次元に落とし込んだときに我々に認知できる限界の様子を表現している。そしてそれを「総合して元の立体を想像する」ことは出来ない。三次元人には「もうひとつの軸で並べる」ことは出来ないからだ。
    次元を下げて考える。これは「我々が二次元世界の平面をたまたま横切ったら、二次元人にはどう見えるか」を考えればわかる。
    CTのように、頭から足先にかけて横切ったとすれば、二次元平面上に、突然モヤモヤッと多数の虫のような小さいものが出現(髪の毛の断面)し、出たり消えたりしながらムワッと大きなものが出現(頭)、これも変形を繰り返して耳たぶなどで増えたり減ったり、首でいったん小さくなり肩から腕で分裂して指で・・と、連続して出現変形する形をとって突然消滅する。
    頭の先から足の先まで、ずーっと往復しながら定速で動いていれば「三次元人の全体像」が二次元人にも理解できるだろうか? それは出来ない。その「大きさの変化」を並べるための「軸」そのものの概念が存在しないからだ。「出現消滅変形する不思議な物体」として理解できるだけで、それは「三次元の人体を想像」した事にはならない。それと同様に、件の「四次元立方体」も、「四次元立方体はどんなものなのか想像する用途」としては用をなさない。

    51

    51.   

    • 2010年04月01日 16:36
    • ID:.bbfXgqE0 #

    ※51
    つまり、MRIの断面写真見たいな感じ?
    二次元世界の住人にとって立体とは「連続して同時に存在する無数の面」なわけだから、三次元世界のわれわれにとって四次元体とは「連続して同時に存在する無数の立体」なわけか。
    四次元世界の「直径十センチの球」は、
    直径0の「点」からはじまって十センチの三次元球体、
    そしてまた点に帰還する無数に連続した(その連続の傾きはa=x二乗+y二乗+z二乗+w二乗)三次元球が同位置に存在するもの、てことかね?

    52

    52.   

    • 2010年04月01日 16:40
    • ID:.bbfXgqE0 #

    ↑追記
    ()内、
    (その連続の傾きはa=x二乗+y二乗+z二乗+w二乗)じゃなく
    (その連続の傾きは100=x二乗+y二乗+z二乗+w二乗)だった

    53

    53.

    • 2010年04月01日 18:01
    • ID:lk0rH5SS0 #

    こいつらなんでこんなに次元に詳しいんだw

    54

    54.  

    • 2010年04月01日 18:26
    • ID:oFTLAuFC0 #

    動物学者ライアル・ワトソンがイタリアで出会った少女は、テニスボールを「裏返し」たそうだ。
    手の中でころがしていると、黄緑のテニスボールが瞬間に黒くなって、切り裂いてみると、中に黄緑の布地が...
    目の前で目撃したそうだ。
    それって、四次元ローテーションだったんだね
    幻魔大戦にも猛犬を裏返しにして殺す超能力者が出てきた。

    55

    55.  

    • 2010年04月01日 19:28
    • ID:BeQAFGdb0 #

    まぁ理系なら大学1年で次元の話はいやになるほどやらされるからな

    56

    56.  

    • 2010年04月02日 00:20
    • ID:9OUqsndo0 #

    お前ら俺が理解できるように話せよチクショー

    57

    57.    

    • 2010年04月02日 04:35
    • ID:oi9Zh1tI0 #

    でもどうせ人間はこの次元から別の次元へ移動することはできないんでしょ?

    58

    58.  

    • 2010年04月02日 09:52
    • ID:U5yDNNzM0 #

    漫画で劇中劇の人物を
    その劇に登場させることはたやすい
    つまり、4次元にいけたなら
    この3次元に2次元の嫁を召喚できるということに(ry

    59

    59.  

    • 2010年04月02日 11:17
    • ID:zjBfxl9D0 #

    度胸星を思い出す

    60

    60.   

    • 2010年04月02日 12:03
    • ID:5wUI5nsy0 #

    おのれヤプール

    61

    61. 大介

    • 2010年04月02日 14:02
    • ID:IDeAXVM70 #

    数学では29次元とかまで扱うらしいが
    それは現代の物理や技術にくらべて
    500年くらい先行っちゃってないか。

    62

    62.  

    • 2010年04月02日 19:37
    • ID:vkHTcGLH0 #

    >>58
    「なぜ重力は小さいのか」で検索するといいかもしれない

    63

    63.

    • 2010年04月02日 21:02
    • ID:5ISdlIJV0 #

    ピカソの絵をリアルタイムで再生したら4次元じゃね?

    64

    64. ぶっちゃー

    • 2010年04月02日 22:43
    • ID:YqSdYl7n0 #

    しかたない・・・おまいらさー 4次元の理屈を言ってもわかんないだろ、のりピーはもう知ってるぞ!
    あーーーもう!!そこまで言わす気!! イラン人から買ってみろ!即効で4次元行きだ、てか何次元でも行けるぞ!!

    65

    65. nb

    • 2010年04月03日 03:10
    • ID:igZtnck00 #

    予想通り「四次元空間」と「四次元時空」が一緒になってる人が多いなw

    66

    66.  

    • 2010年04月11日 03:25
    • ID:Ivkq48yn0 #

    >>64
    キュビズムって三次元視点を無理矢理二次元に変換したものらしいぞ
    つまりあの訳わかんないブロックは、正面から見た画像やら裏から見た画像やらを全部ごっちゃにしてまとめあげたもの

    67

    67.  

    • 2010年04月11日 03:30
    • ID:Tv271W2.0 #

    難しい話してるな。
    その前にまず、ポケットは四次元だけど
    タイムマシーンが通ってくるところも四次元だっけ?

    68

    68. Yamagata

    • 2011年05月04日 14:47
    • ID:vLCV7SCL0 #

    裏返る馬について)
     3次元の立体を4次元空間で回転させると、表→裏→表→裏が連続して見える回転方向があります。
     実際は4次元空間の一部(3次元的な断面)を、3次元空間で連続して垣間見ているだけです。
    (PC画面なので、さらに2次元平面に投影したものですが・・・)
    超立方体について)
     4次元の立体=超立体(3次元の多面体に対して、多胞体と呼ばれます)を4次元空間で回転させると、回転方向によっては線と面の交差を無視して変形しているように見えます。
     それらは多胞体を見る視点が4次元的に変化しているだけで、実は多胞体自体の形は全く変わっていません。
    (ちょうど、円錐を横から見ると三角形に、上から見ると円に見えるのと同じです)
    表現形式)
     3次元の立体を、2次元の平面の高さ方向への積み重ねとして捉える場合、その断面を高さ方向で縦1列に並べる方法(平面に展開)とその断面図を時間とともにアニメーションさせる方法(時間軸で掃引)があります。
     4次元の超立体も、3次元の立体の4軸目方向の積み重ねとして捉える場合、その断体?を4軸目方向で横1列に並べる方法(空間に展開)とその断体?を時間とともにアニメーションさせる方法(時間軸で掃引)があります。
     さらに、その立体の断面をとって高さ方向に縦1列に並べれば、断面を4軸目方向で横に、高さ方向で縦に並べること(平面に展開)もできます。
     4次元のボードゲームは、2次元のボードを縦・横に複数配置して、平面(2軸)×2方向(2軸)に展開して行う場合が多いです。
     ただし、どの次元の空間でも任意の1軸を時間軸に置き換えることができるので、時間軸でアニメーションさせることで断面や断体?を複数展開することなく、連続的に全貌を観察できます。

    69

    69. は

    • 2011年07月03日 22:06
    • ID:VqdNJ8Mv0 #

    うける

    70

    70.  

    • 2012年02月12日 15:28
    • ID:pk.mrjQC0 #

    よくわかんないや
    内も外も無いような??

    71

    71. りり

    • 2012年03月10日 21:32
    • ID:7Rn7Vd8I0 #

    酔いそう…

    72

    72. 匿名処理班

    • 2012年07月04日 01:51
    • ID:cwkZr.b10 #

    4次元になると物質を同定する際の基本概念が新たに見出されるのかな
    2→3次元で重量が新たな基本単位の1つになるみたいに

    73

    73. あほ

    • 2013年07月10日 23:34
    • ID:ZJw93OLa0 #

    ああ、なるほど
    距離の話だな
    4次元からは距離が3次元までとは違うんだ

    74

    74. 匿名処理班

    • 2013年12月29日 07:36
    • ID:NBatAJWo0 #

    4次元を2次元で表現できるもんなんだな

    75

    75. 匿名処理班

    • 2016年02月15日 19:27
    • ID:ZavIFz0m0 #

    ※2
    すでにフィギュアが三次元なんだけど。。。

    76

    76. 匿名処理班

    • 2019年02月06日 23:34
    • ID:JuzYL28g0 #

    >>2
    自分にとって都合のいい2次元嫁も、3次元に来たら普通に選ぶ権利はあるんだぞ!

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